[发明专利]一种相对非合作目标的航天器相对轨道有限时间抗饱和控制方法

权利要求书

1.一种相对非合作目标的航天器相对轨道有限时间抗饱和控制方法，其特征在于一种相对非合作目标的航天器相对轨道有限时间抗饱和控制方法具体是按照以下步骤进行的：

步骤一、建立相对轨道运动动力学模型；

步骤二、将相对轨道运动动力学模型C-W方程进行解耦，得到解耦后的双积分系统；

步骤三、根据解耦后的双积分系统设计有限时间饱和控制器；

所述步骤一中建立相对轨道运动动力学模型；具体过程为：

记目标航天器为o，追踪航天器为c，相对轨道运动坐标系为目标航天器o的轨道坐标系o-ijk，i、j、k为目标航天器o的三个坐标轴；

在不考虑摄动的情况下，目标航天器的轨道为圆轨道，取一次近似进行线性化，得到相对轨道运动动力学模型，即C-W方程

式中，n为目标航天器的平均运动角速度，r_s为目标航天器到地心的距离，μ是地球引力常数；x为追踪航天器相对目标航天器的相对位置在o-ijk坐标系i轴上的分量，y为追踪航天器相对目标航天器的相对位置在o-ijk坐标系j轴上的分量，z为追踪航天器相对目标航天器的相对位置在o-ijk坐标系k轴上的分量，分别是x、y、z的一阶导数，分别为x、y、z的二阶导数，u_x为追踪航天器在o-ijk坐标系上i轴方向上施加的主动控制量，u_y为追踪航天器在o-ijk坐标系上j轴方向上施加的主动控制量，u_z为追踪航天器在o-ijk坐标系上k轴方向上施加的主动控制量；

所述步骤二中将相对轨道运动动力学模型C-W方程进行解耦，得到解耦后的双积分系统；具体过程为：

目标航天器处于地球静止轨道，目标航天器的平均运动角速度为：

将相对轨道运动动力学模型按目标航天器的三个坐标轴i、j、k方向解耦，分别为追踪航天器相对目标航天器的三个坐标轴i、j、k方向的三个子系统的状态变量，T为转置，分别设计追踪航天器在o-ijk坐标系三个坐标轴i、j、k方向上施加的主动控制量u_x，u_y，u_z，得到解耦后的每一子系统都是形如式(3-2)所示的双积分系统，

式中，x₁为三个子系统中相对位置x，y，z，x₂为三个子系统中相对速度x₁、x₂为x₁(t)、x₂(t)的缩写，u为主动控制量u_x，u_y，u_z的通用表达式，u为u(t)的缩写；

所述步骤三中根据解耦后的双积分系统设计有限时间饱和控制器；具体过程为：

根据解耦后的双积分系统(3-2)，利用有限时间稳定齐次性定理和饱和控制理论进行有限时间饱和控制器设计；

控制器的形式如下：

其中，

式中，u为主动控制量u_x，u_y，u_z的通用表达式，k₁为常数，k₂为常数，α₁为常数，α₂为常数；

因为tanh(|x₁|)≤1，tanh(|x₂|)≤1，由α₁,α₂知0<α₁<1,0<α₂<1，故按照式(3-3)设计的控制器的幅值|u|≤k₁+k₂，由和知和是连续的函数，即式(3-3)设计的控制器是一个连续的控制器，综上可知，按照式(3-3)设计的控制器是一个连续的饱和控制器；

将控制器(3-3)代入双积分系统(3-2)，得

证明系统(3-4)全局渐近稳定以及全局有限时间稳定，过程为：

(1)全局渐近稳定

选取Lyapunov函数

式中，Lyapunov为李亚普诺夫函数，s为李亚普诺夫函数中的积分变量；

对其求导，可得

从式(3-6)得出函数V不是增函数，函数V极限存在且是有界的，则状态x₁和x₂有界；

求二阶导，可得

得出有界，一致连续，知则x₂→0，根据式(3-4)知有界，因此x₁和x₂一致连续；观察x₁x₂的运动方程

式中，t为时间；

记

则，对g₁(t)求一阶导，可得

得出有界，从而g₁(t)是一致连续的，由x₂→0知，g₂(t)→0，g₁(t)→0，x₁→0；因此，系统(3-4)全局渐近稳定；

(2)全局有限时间稳定

由(1)的结果可知，系统(3-4)在有限时间内进入区域Ω＝{(x₁,x₂)||x₁|≤0.5,|x₂|≤0.5}，根据y＝tanh(x)曲线与y＝x曲线，知此时等效为等效为其中，控制器等效为

将等效后的控制器(3-10)代入双积分系统(3-2)，得到

证明系统(3-11)在Ω内全局有限时间稳定，Ω＝{(x₁,x₂)||x₁|≤0.5,|x₂|≤0.5}；

选取Lyapunov函数

对其求导可得

得出函数V₁不是增函数，函数V₁极限存在且是有界的，则状态x₁和x₂有界；

则可验证有界，所以一致连续，得到从而x₂→0，根据式(3-11)可得有界，因此x₁和x₂一致连续；观察x₁x₂的运动方程

记则由x₁有界可得有界，则h₁(t)是一致连续的；由x₂→0知h₂(t)→0；知h₁(t)→0，则x₁→0；系统(3-11)全局渐近稳定；

由有限时间稳定齐次性定理，得出系统(3-11)是全局有限时间稳定的；

综上所述，系统(3-4)全局有限时间稳定；

因此，控制器(3-3)为有限时间饱和控制器。