[发明专利]一种火星大气进入段非线性非高斯秩滤波方法

权利要求书

1.一种火星大气进入段非线性非高斯秩滤波方法，其特征在于：该方法具体步骤如下：

步骤一、建立基于火星大气进入段探测器的工程实际方程：离散时间下的动力学系统和量测系统

x_k+1＝f(x_k,u_k)+w_k(1)

z_k＝h(x_k)+v_k(2)

式中，x_k表示系统状态量；z_k是量测系统测量值；u_k是状态方程的确定性控制项；非线性函数f(·)和h(·)分别为非线性状态转移函数，表示满足探测器动力学原理的函数和非线性量测函数，表示满足量测敏感器测量原理的函数；w_k和v_k分别是动力学系统噪声向量和量测噪声向量，其方差阵分别为Q_k和R_k，且满足

Cov[wk,wj]=E[wkwj1]=QkδkjCov[vk,vj]=E[vkvjT]=RkδkjCov[wk,vj]=E[wkvjT]=0---(3)]]>

式中，δ_kj是克罗内克函数，在数学中，克罗内克函数δ_kj是一个二元函数，克罗内克函数的自变量即输入值是两个整数，如果两者相等，则其输出值为1，否则为0；

步骤二、给定初始值：P₀及系统噪声w_k和v_k的统计特性即均值，方差其中，为初始状态的估计值，P₀为初始状态的误差方差阵；

步骤三、非线性非高斯秩方法：

(1)、秩采样点集

在4个采样点的情况下，采样策略和对称分布情况的秩采样点集{χ_k-1,i}为

χk-1,i=x^k-1+up1(Pk-1)ii=1,...,nx^k-1-up1(Pk-1)i-ni=n+1,...,2nx^k-1+up2(Pk-1)i-2ni=2n+1,...,3nx^k-1-up2(Pk-1)i-3ni=3n+1,...,4n---(4)]]>

式中，χ_k-1,i为x_k-1的第i个采样点，共有4n个样本点；n为状态向量x_k-1的维数；为P_k-1平方根的第i列向量；为标准正态偏量，用中位秩计算p_j＝(j+2.7)/5.4，也能用平均秩同样计算，p₁＝0.6852，u_p1＝0.4822，p₂＝0.8704，u_p2＝1.1281；

(2)、更新

(a)、时间更新

状态一步预测

x^k/k-1=14nΣi=14nxk/k-1,i---(5)]]>

x_k/k-1,i＝f(χ_k-1,i)i＝1,2,…,4n(6)

式中，x_k/k-1,i为第i个采样点χ_k-1,i从t_k-1时刻到t_k时刻的一步预测；

一步预测误差的方差阵

Pk/k-1=1ωΣi=14n{(xk/k-1,i-x^k/k-1)(xk/k-1,i-x^k/k-1)T}+Qk-1---(7)]]>

式中，协方差权重系数

ω=2(up12+up22)---(8)]]>

(b)、量测更新

重新秩采样

χk/k-1,i=x^k/k-1+up1(Pk/k-1)ii=1,...,nx^k/k-1-up1(Pk/k-1)i-ni=n+1,...,2nx^k/k-1+up2(Pk/k-1)i-2ni=2n+1,...,3nx^k/k-1-up2(Pk/k-1)i-3ni=3n+1,...,4n---(9)]]>

状态估计

x^k=x^k/k-1+Kk(zk-z^k/k-1)---(10)]]>

式中

z_k/k-1,i＝h(χ_k/k-1,i)i＝1,2,…,4n(11)

z^k/k-1=14nΣi=14nzk/k-1,i---(12)]]>

而K_k为t_k时刻的状态滤波增益，z_k为t_k时刻的量测向量，为t_k-1时刻到t_k时刻的量测一步预测，为t_k时刻的状态估计，z_k/k-1,i为第i个重新采样点χ_k/k-1,i从t_k-1时刻到t_k时刻的量测一步预测；

估计误差的方差阵

Pk=Pk/k-1-KkPzzKkT---(13)]]>

式中，P_zz为系统量测输出变量的方差阵，

滤波增益矩阵

Kk=PxzPzz-1---(14)]]>

式中

Pzz=1ωΣi=14n{(zk/k-1,i-z^k/k-1)(zk/k-1,i-z^k/k-1)T}+Rk---(15)]]>

Pxz=1ωΣi=14n{(χk/k-1,i-x^k/k-1)(zk/k-1,i-z^k/k-1)T}---(16)]]>

而P_xz为系统状态一步预测与系统量测输出变量的协方差阵；

步骤四、令k＝k+1，返回步骤三继续循环，直到k等于火星大气进入段时间截止所对应的时刻T即超音速降落伞打开所对应的时间为止，至此完成火星大气进入段非线性非高斯秩滤波方法。