[发明专利]一种基于自适应模糊控制的悬臂梁振动控制方法

权利要求书

1.一种基于自适应模糊控制的悬臂梁振动控制方法，其特征在于，包括以下几个步骤：

(1)建立动态的悬臂梁数学模型；

(2)设计自适应模糊H_∞控制器，将其控制输出作为悬臂梁系统的控制输入；

(3)基于Lyapunov稳定性理论，设计自适应律，用于确保系统稳定性；

(4)将悬臂梁数学模型的输出实时反馈到自适应模糊H_∞系统，用于确保全局稳定性。

2.根据权利要求1所述的基于自适应模糊控制的悬臂梁振动控制方法，其特征在于，步骤(1)中，动态的悬臂梁数学模型为：

q··+Cq·+Kbq=u+d---(1)]]>

式中：C,K_b∈R^i*i为系统参数，R表示实域、i表示矩阵的阶数、q为悬臂梁系统的实际振动轨迹；其中，C为阻尼项，K_b为频率项，d为扰动项，u为输入向量，参考模型为K_m为参考模型参数、q_m为参考轨迹。

3.根据权利要求2所述的基于自适应模糊控制的悬臂梁振动控制方法，其特征在于，步骤(2)中，设计自适应模糊H_∞控制器，将其控制输出作为悬臂梁系统的控制输入，具体包括以下步骤：

定义跟踪误差:

e₁＝q_m-q(2)

若参数C、K_b已知，则自适应模糊H_∞控制器可设计为：

u*=Cq·+Kbq+q··m+kTe---(3)]]>

式中，控制器参数矩阵k＝(k₂,k₁)^T，跟踪误差矩阵

将(3)式代入(1)式可得系统的闭环方程为：

e··1+k1e·1+k2e1=0---(4)]]>

式中，k₁、k₂，e₁＝q_m-q为系统跟踪误差，由式(4)可以看出，闭环系统的动、静态特性，即悬臂梁的跟踪性能由k₁、k₂决定，只要选择合适的参数向量k＝(k₂,k₁)^T值，即可使得多项式h(s)＝s²+k₁s+k₂的根位于左半开平面，则即系统稳定，控制任务顺利完成；

用于逼近理想控制器u^*的模糊逻辑系统表示为：

uc(q|θ)=Σi=1Nθiξi(q)=θTξ(q)---(5)]]>

式中，q是模糊系统的输入，为系统的可测量信号；u_c是一个模糊系统，θ是可调参数集合，N为i的上限、θ_i为模糊系统可调参数、ξ_i为模糊系统函数、ξ_i(q)表示模糊系统输出向量；

设计的自适应模糊H_∞控制器为：

u＝u_c(q|θ)+u_r(6)

式中u_r＝v₁+v₂为H_∞鲁棒控制项；

其中v1=1λBTPe---(7)]]>

v₂＝αsgn(B^TPe)(8)

其中，λ＞0，α＞0，矩阵P是正定的，并且是满足以下黎卡提方程的解：

PA+ATP+Q-2λPBBTP+1ρ2PBBTP=0---(9)]]>黎卡提方程(9)存在解的条件是2ρ²≥λ，ρ＞0描述系统的衰减因子，γ＞0是H_∞控制增益；

将式(6)带入式(1)，可得

q··=-Cq·-Kbq+uc(q|θ)+v1+v2+d---(10)]]>

将式(3)变形得：

q··m=u*-Cq·-Kbq-kTe---(11)]]>

将式(11)减去式(10)得：

e··1=u*-kTe-uc(q|θ)-v1-v2-d---(12)]]>

将式(12)写成向量形式得：

e·=Ae+B[u*-uc(q|θ)-v1-v2-d]---(13)]]>

式中，A=01-k2-k1,]]>B=01]]>

定义参数向量θ的最优参数为θ^*，定义为

θ*=argminθ∈Ω[supx∈Uc|uc(q|θ)-u*(q))|]---(14)]]>

式中，Ω是包含θ的有界集；

定义模糊最小逼近误差为

ω＝u^*(q)-u_c(q|θ^*)(15)

假设1：存在一个常数α＞0，使得‖(w(X))_i‖≤α，式中1≤i≤2，w(X)为(15)式的最小逼近误差；

将式(6)、(15)带入式(13)得：

e·=Ae-Bθ~Tξ(q)+Bw-Bv1-Bv2-Bd---(16)]]>

式中，为参数估计误差，

选取参数向量θ的自适应律为：

θ^·=θ~·=ηeTPBξ(q)---(17)]]>

式中，η＞0是参数的学习律；

定理1控制对象为(1)式，若取控制律u为(6)式，参数θ的自适应律取(17)式，则：

(1)θ∈Ω,q,e,u∈L_∞，L_∞为Ω的一个有界集；

(2)对于给定的抑制水平ρ，跟踪误差达到H_∞跟踪性能指标：∫0TeTQe≤eT(0)Pe(0)+1ηθ~T(0)θ~(0)+ρ2∫0T||d||2dt,]]>式中，T∈[0,∞),ω∈L₂[0,T]是模糊逼近误差，Q和P是两个正定矩阵，是参数的误差向量，η＞0,ρ＞0是两个给定的参数。

4.根据权利要求3所述的基于自适应模糊控制的悬臂梁振动控制方法，其特征在于，步骤(3)中，基于Lyapunov稳定性理论，设计自适应律，确保系统稳定性，具体包括如下几个步骤：

定义Lyapunov函数：

V=12eTPe+12ηtr(θ~Tθ~)---(18)]]>

求V对时间的导数得：

V·=12e·TPe+12eTPe·+1ηtr(θ~Tθ~·)---(19)]]>

将式(16)带入式(19)得：

V·=12[eTAT-ξTθ~BT+ωTBT-v1TBT-v2TBT-dTBT]Pe+12eTP[Ae-Bθ~Tξ+Bω-Bv1-Bv2-Bd]+1ηtr(θ~Tθ~·)---(20)]]>

将式(7)、(8)带入(20)得：

V·=12eT(ATP+PA-2λPBBTP)e+eTPBω-eTPBd-αeTPB sgn(BTPe)+tr[θ~T(1ηθ~·-ξeTPB)]---(21)]]>

将式(17)带入式(21)得：

V·=12eT(ATP+PA-2λPBBTP)e+eTPBω-eTPBd-αeTPBsgn(BTPe)---(22)]]>

根据黎卡提方程(9)和假设1得：

对(23)式从0到T积分得

V(T)-V(0)≤-12∫0TeTQedt+12ρ2∫0T||d||2dt---(24)]]>

由于V(T)≥0,所以(24)式化为

12∫0TeTQedt≤V(0)+12ρ2∫0T||d||2t=12eT(0)Pe(0)+12ηθ~T(0)θ~(0)+12ρ2∫0T||d||2dt---(25)]]>

即跟踪误差取得H_∞控制性能指标，控制任务完成。