[发明专利]基于双树复小波变换的非平稳信号多重分形特征提取方法

权利要求书

1.一种基于双树复小波变换的非平稳信号多重分形特征提取方法，其特征在于，其步骤如下：

步骤1：对待分析的非平稳信号进行集成处理以突出信号的分形特性；

步骤2：对集成信号进行双树复小波变换，利用小波分解尺度系数和细节系数得到各尺度下信号的波动成分；

步骤3：利用得到的各尺度小波系数，估算各尺度的瞬时频率，得到各尺度的时间尺度值的大小；

步骤4：结合尺度值大小，对各尺度下的波动成分进行分段；计算信号的各阶波动函数，利用波动函数和尺度值的双对数关系，经过最小二乘拟合得到广义hurst指数，进而得到各阶尺度指数；利用legendre变换，得到信号的多分形奇异谱。

2.根据权利要求1所述的基于双树复小波变换的非平稳信号多重分形特征提取方法，其特征在于，所述对信号进行集成处理的方法是：

其中，x(k)是原始信号，k＝1,...,t；<x>为信号的均值；N为信号的数据点数。

3.根据权利要求1所述的基于双树复小波变换的非平稳信号多重分形特征提取方法，其特征在于，所述得到各尺度下信号的波动成分方法的步骤为：

a.选择双树复小波滤波器；ψ_h(t),ψ_g(t)分别为双树复小波变换采用的实值小波函数，φ_h(t),φ_g(t)分别为对应的尺度函数，小波函数与尺度函数互为希尔伯特变换对；

b.利用双树复小波滤波器对信号进行M层分解，分别得到小波系数和尺度系数其中1≤l≤M；构成信号在1≤l≤M尺度下的复小波系数

c.对第l尺度的小波系数进行单支重构，得到重构信号d_l(t)，其中1≤l≤M；对第M尺度的尺度系数的进行单支重构，得到重构信号c_M(t)；

d.每个尺度l的趋势表示为每个尺度l的波动成分表示为Fl_l(t)＝y(t)-Tr_l(t)。

4.根据权利要求1所述的基于双树复小波变换的非平稳信号多重分形特征提取方法，其特征在于，所述利用得到的各尺度小波系数，估算各尺度的瞬时频率，得到各尺度的时间尺度值的大小的方法的步骤为：

i.对第l尺度小波系数重构信号d_l(t)进行希尔伯特变换，得到该尺度下的解析信号：其中，的希尔伯特变换；

ii.由解析信号z_l(t)得到信号的相位角利用相位角的微分得到瞬时频率ω_l(k),k＝1,...,N/2^l；

iii.利用瞬时频率w_l(k)得到对应尺度l的时间尺度的大小s_l＝1/<w_l(k)>，其中，<ω_l(k)>为ω_l(k)在该尺度的均值。

5.根据权利要求1所述的基于双树复小波变换的非平稳信号多重分形特征提取方法，其特征在于，所述得到广义hurst指数、各阶尺度指数、多分形奇异谱的方法是：

①对第l尺度沿信号的正反两个方向，利用时间尺度s_l对波动成分进行无覆盖的分段，共得到2N_s段，每段记为ε_v(i)，i＝1,...,s_l；

②计算每段的局部波动函数

③取q∈[-q_lim,+q_lim]，计算q＝0之外的各阶波动函数

对q＝0，波动函数为

④对logF_q(s_l)和logs_l进行最小二乘拟合，所得斜率即为广义hurst指数h(q)，计算得到尺度指数：τ(q)＝qh(q)-1；利用legendre变换，计算得到信号的奇异指数α和多分形奇异谱f(α)分别为α＝h(q)+qh'(q)、f(α)＝qα-τ(q)，其中h'(q)是广义hurst指数h(q)的legendre变换函数。