[发明专利]一种基于无网格法的线源时域电磁响应数值计算方法

说明书

本发明涉及一种基于无网格法的线源时域电磁响应数值计算方法，尤其是可以克服传统数值计算方法中对于网格的依赖，适用于复杂地形下时域电磁探测的数值模拟。本发明基于瞬变电磁法满足的控制方程和定解条件，建立了二维线源边值问题的泛函，利用罚因子法加载本质边界条件，提出旁轴近似方程消除截断边界处的反射波，采用Crack‑Nicolson格式进行时间离散，得到递推方程。利用等参单元思想将局部坐标中形状规则的单元离散为节点任意分布的不规则求解对象。采用LU分解方法求解递推方程，最终得到求解区域内各个节点的场值。计算结果表明，该方法形函数光滑性好，模拟精度高，最大误差不超过1×10‑3，实现了电磁法高精度的数值计算。

技术领域

本发明涉及一种地球物理勘探领域的电磁场数值计算方法，尤其是基于无网格法的线源时域电磁响应数值计算方法。

背景技术

时间域电磁法(Time domain electromagnetic methods)或称瞬变电磁法(Transient electromagnetic methods)，是一种建立在电磁感应原理基础上的人工源电磁探测方法。目前该方法被广泛应用于金属矿勘探、煤矿水文地质调查和工程勘查等领域。

电磁场数值模拟是数据处理和反演解释的基础，在地球物理数值计算中具有基础性、全局性作用。现有瞬变电磁数值计算方法主要有积分方程法(IEM)，有限差分法(FDM)，有限单元法(FEM)等。

CN201410125866.5公开了一种频率域正演方法及装置，该方法通过建立17点格式的差分公式，构造稀疏矩阵，读入子波参数和速度模型，频率循环得到单频波场，对所有频率波场求反傅里叶变换，得到正演结果。该方法增加了差分公式的适用性，通过加载PML(最佳匹配层)边界条件，防止边界反射的波场回折到地表。

CN201110459223.0公开了一种电磁场仿真分析方法，该方法采用棱边单元对三维模型进行网格剖分，引入满足inf-sub条件的标量乘子空间，加入有约束条件的集成后总体矩阵方程求解，得到电磁场分析结果。

美国专利US11756384公开了一种基于三维时域正演建模基础上的反演方法。该方法基于梯度的波形反演理论，通过匹配建模的数据来估计模型参数，在时域建模之后通过离散傅里叶变换(FFT)转换到频率域，完成了三维频域波形反演。

以上所述方法均是基于网格实现的，在计算的过程中都不可避免地涉及到网格的剖分问题，对于单元的形状也有一定的要求，特别是对于物性参数分布复杂和几何特征分布不规则的地电模型适应性差。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于提供一种基于无网格法的线源时域电磁响应数值计算方法，可以克服传统正演方法中对于网格的依赖，适用于复杂地形下时域电磁探测的数值模拟。

本发明是这样实现的，一种基于无网格法的线源时域电磁响应数值计算方法包括：

1)在计算区域内进行节点、电性参数、支持域、背景网格、初始场值设置；

2)在计算区域内对背景网格进行等参数变换，在每个背景单元中分别计算高斯积分点及其权系数；

3)对所有背景网格进行外循环，对所有高斯积分点内循环，搜索背景网格中局部定义域内的有效节点并计算局部定义域内节点处形函数；

4)加载强加边界条件得到线性方程组，加载吸收边界条件得到边界阻尼矩阵，将边界阻尼矩阵加入到线性方程组中；

5)采用LU分解法求解线性方程组，得到各个节点各个时刻的场值。

进一步地，步骤3中局部定义域内利用滑动最小二乘法建立形函数。