[发明专利]提高基于MIMO-OFDM雷达STAP最差检测性能的稳健波形设计方法

权利要求书

1.提高基于MIMO-OFDM雷达STAP最差检测性能的稳健波形设计方法，其特征在于，包括 如下步骤：

一、建立MIMO-OFDM-STAP系统模型

(1)MIMO-OFDM-STAP接收信号描述

在MIMO-OFDM-STAP场景中，第l个脉冲重复间隔PRI内的接收数据可表示为：

xn,l=Σm=0M-1ρtsmej[(2π/λ)(sinθt(drn+dtm+2vt)+2vtt)+2πfm]+∫02πΣm=0M-1ρ(θ)smej[(2π/λ)(sinθ(drn+dtm+2vt))++2πfm]dθ+zn,l]]>

式中，为第m个发射阵元在每个PRI内发射的复基带信号的离散形式， K为波形采样数，且a_m为相应的信号幅度，f_m＝f₀+mΔf，f₀为信号载频，Δf为频率间隔，满足TΔf＝1；ρ_t和ρ(θ)分别为所考虑的距离环内目标的复幅 度以及位于θ的杂波反射系数；v、v_t分别代表雷达平台和目标的移动速度，λ为波形中心波 长；此外，表示第n个接收阵元在第l个PRI内接收的干扰以及噪声；

如果把目标距离单元中的杂波回波建模为若干独立杂波块的叠加，第l个PRI内的接收 数据在接收端进行下变频处理，第l个脉冲重复间隔PRI内的接收数据可改写为：

Xl=ρtej2πfDlabTS+Σi=0NC-1ρiej2πβfs,ilaibiTS+Zl]]>

其中，N_C(N_C>>NML)为杂波环采样数目，a=[1,ej2πfs,...,ej2π(N-1)fs]T]]>和ai=[1,ej2πfs,i,...,ej2π(N-1)fs,i]T]]>分别表示目标及位于θ_i杂波的接收导向矢量， b=[1,ej2πγfs,...,ej2π(M-1)γfs]T]]>和bi=[1,ej2πγfs,i,...,ej2π(M-1)γfs,i]T]]>分别为目标及位于θ_i杂波 的发射导向矢量，以及 S＝[s₁,s₂,…,s_M]^T表示每个PRI中的信号矩阵，假设Z_l的列是独立同分布的圆对 称复高斯随机向量，其均值为0，协方差矩阵为未知矩阵

(2)感兴趣距离环内空时快拍表述

利用S^H(SS^H)^-1/2作为匹配滤波器，且则相应的矢量化匹配滤波输出可表示 为：

x~l=ρtej2πfDl(Φ⊗IN)(b⊗a)+Σi=0NC-1ρiej2πβfs,il(Φ⊗IN)(bi⊗ai)+vec(Z~l)]]>

其中，X~l=XlSH(SSH)-1/2,]]>Z~l=ZlSH(SSH)-1/2,]]>Φ=SSH(SSH)-1/2=diag|a1||a2|...|aM|,]]>diag{·}表示对角矩阵，I_N表示N×N的单位矩阵；

由上式可得所感兴趣距离环内总的空时快拍为：

XC=ρtUD⊗((Φ⊗IN)(b⊗a))+Σi=0NC-1ρiUD,i⊗((Φ⊗IN)(bi⊗ai))+IL⊗vec(Z~l)=ρt(IL⊗Φ⊗IN)(UD⊗b⊗a)+(IL⊗Φ⊗IN)Σi=0NC-1ρi(UD,i⊗bi⊗ai)+IL⊗vec(Z~l)]]>

其中，uD=[1,ej2πfD,...,ej2π(L-1)fD]T]]>和uD,i=[1,ej2πfD,i,...,ej2π(L-1)fD,i]T]]>分别表示目标 及位于θ_i杂波的多普勒导向矢量；

二、目标函数推导

(1)最优输出SINR表述

基于最小方差无畸变准则(MVDR)，可得最优输出SINR可表示为：

SINR=ρt2[(IL⊗Φ⊗IN)(UD⊗b⊗a)]HRi+n-1[(IL⊗αT⊗IN)(UD⊗b⊗a)]]]>

式中，

Ri+n=E[((IL⊗Φ⊗IN)Σi=0NC-1ρi(UD,i⊗bi⊗ai)+IL⊗vec(Z~l))]]>

((IL⊗Φ⊗IN)Σi=0NC-1ρi(UD,i⊗bi⊗ai)+IL⊗vec(Z~l))H]]]>

(2)杂波高斯分布，且与干扰不相关条件下输出SINR表述简化假设杂波独立同分布，且 服从均值为0，方差为的高斯分布，则在杂波与干扰加噪声项不相关的假设下，输出SINR 可简化为如下表达式：

SINR=|ρt|2vtH(I+A~RC)-1A~vt]]>

其中，V=[v1,v2,...,vNC]H,]]>vi=UD,i⊗bi⊗ai,]]>Ξ=diag(σ12,σ22,...,σNC2),]]>

A=IL⊗Φ⊗IN;]]>

三、稳健波形优化模型

高斯噪声环境下，可以证明最大化检测概率等价于最大化输出信干噪比，由此，基于以 上分析可得，在恒模和发射总功率约束下，通过构造一个凸集来优化波形协方差矩阵(WCM) 来最大化检测概率的波形优化问题可表述为

maxA~minv~tv~tH(IMNL+A~RC)-1A~v~t]]>

s.t.v~t∈V]]>

|a_m|＝C_m

Σm=1Mam2=P]]>

||a_m||²≥0

式中，P代表发射总功率；

四、稳健波形优化求解

(1)基于DL方法的正定化Φ

此优化问题包含恒模约束，显然是一个非线性优化(NP)问题，求解全局最优解时容易 陷入局部最优解，同时，由于无法确定的性质，因此，不能够利用凸优 化方法来解，针对此问题，采用对角加载方法对Φ进行对角加载，使得

Φ~=Φ+ρI>0]]>

式中，ρ<<λ_max(Φ)即所谓的加载因子—loadingfactor，λ_max(·)表示矩阵的最大特征 值；

(2)基于正定化R_C简化输出SINR

将代入输出SINR表达式，替换为并利用矩阵求逆定理，目标函数可重新表示 为：

v~tH(IMNL+A~~RC)-1A~~v~t]]>

从上式可以知道，当真实空时导向矢量位于对应于矩阵最小特 征值的特征矢量所指方向时，就会出现MIMO-STAP检测性能最差的情况，因此，上式可重新 写为

η2λmin((IMNL+A~~RC)-1A~~)]]>

式中，λ_min(·)表示矩阵的最小特征值；

由于并利用矩阵特征值性质，上式目标函数可以重新转化为

η2λmax(A~~-1+RC)]]>

(3)基于凸优化求解稳健波形优化问题

基于上述讨论，则稳健波形优化问题可以转化为如下的SDP问题：

minΨ,tη2t]]>

am2=Dm.]]>

Σm=1Mam2=P]]>

||a_m||²≥0