[发明专利]一种极谐波正弦余弦变换算法

说明书

本发明提供了一种极谐波正弦余弦变换算法，其利用正‑余弦函数构造新径向内核来实现稳定性，其径向内核的零数量和分布都优于传统的基于二维变换的极谐波变换算法，在图像表示方面，该算法较传统方法更适合于高阶矩的情况，同时具有旋转不变性，图像表示性能优越，本发明具有传统的基于二维变换的极谐波变换算法的优点，同时克服了传统的基于二维变换的极谐波变换算法数值不稳定的缺点，本发明具有广阔的应用前景，可广泛地应用于图像检索，人脸识别等领域。

技术领域：

本发明涉及矩变换领域，尤其涉及一种极谐波正弦余弦变换算法。

背景技术：

近年来，学者们提出了多种矩变换和旋转不变矩。例如，Zernike矩（ZM），伪Zernike矩（PZM），正交Fourier-Mellin矩（OFMM），Jacobi-Fourier矩（PJFM）等，这些都是基于Jacobi多项式径向内核的方法。由于径向内核的计算涉及复杂的阶乘计算，时间长，因此限制了实际应用范围。2010年，Pew-Thian Yap等提出了一种改进的二维极谐波变换（PHTs），这种变换成功的应用于图像水印，模式识别，指纹分类等。然而，PHTs的缺陷是在高阶时表现出不稳定性，极谐波复指数变换（PCET）在低阶时就可能表现出不稳定性，极大地限制了PHTs的广泛应用。

目前，学者们针对PHTs的缺点提出了很多改进算法。C.Singh等提出了基于数值积分的计算框架，同时降低了几何误差和数值积分误差。Wo Yan等提出利用极坐标分区，利用复指数和三角函数的内在递推关系以提高准确度和数值稳定性。V. Hoang等人基于PCET，PCT和PST，设计出三种类型的旋转不变性正交矩，这三类矩有个特点，就是每种矩依赖于一个参数的值，因此只适用于某些特定的场合，在现实中是很难使用的。

发明内容：

为了解决上述问题，本发明提供了一种克服了传统的基于二维变换的极谐波变换算法数值不稳定的缺点，同时具有旋转不变性，图像表示性能优越的技术方案：

一种极谐波正弦余弦变换算法，阶数重复度的极谐波正-余弦变换定义为:其中内核函数分为径向和环向部分：则，其中包含正-余弦函数的径向部分为：

其中 ，满足正交条件:

得：

。

作为优选，其中因子是规范化因子，对内核函数做如下微调：

,

得：。

作为优选，图像以角度逆时针旋转的相关系数为：

其中， ，则：，则重构的图像用表示：

其中 和 分别代表阶数和重复度的最大值和最小值。

作为优选，原始图像和重建图像之间的差别使用均方根误差来衡量：

，其中RMSE表示均方根误差。

本发明的有益效果在于：

本发明具有传统的基于二维变换的极谐波变换算法的优点，同时克服了传统的基于二维变换的极谐波变换算法数值不稳定的缺点，在图像表示方面，该算法较传统方法更适合于高阶矩的情况，同时具有旋转不变性，图像表示性能优越，且本发明具有广阔的应用前景，可广泛地应用于图像检索，人脸识别等领域。