[发明专利]基于小波变换的全球剖分金字塔模型

权利要求书

1.一种基于小波变换的全球剖分金字塔模型，其特征在于：图像小波分解步骤是：

（1）小波变换：将平方可积的实数空间中的一个函数通过一个基小波在时域上的伸缩和平移以后，分解成一系列具有不同空间分辨率、不同频率特性和方向特性的子带信号叠加；

若，其傅里叶变换满足容许性条件：

(3.1)

即有界，此时，被称为一个基小波或小波母函数，将经过伸缩和平移后，得到一个小波序列：

(3.2)

其中，被称为伸缩因子或尺度参数，被称为平移位置参数；

函数在空间关于基小波的连续小波变换的定义如下：

(3.3)

将的积分形式展开为离散和的形式，则函数在空间上的离散小波变换定义为：

(3.4)

其中，，，；常用的是二进小波，即，，此时，；

若是规范正交的，系数就用内积表示为：

(3.5)

（2）多分辨率分析与Mallat算法：

若中的一系列子空间满足下列条件，则可称其为的一个二进多分辨率：

a.单调性：……，；

b.逼近性：，；

c.伸缩性：，；

d.平移不变性：，；

e.Riesz基存在性：存在函数，使得构成的Riesz基；

则必然存在系数序列，使得如下方程成立：

(3.6)

其中，是尺度空间的规范正交基函数，称为尺度函数；

对于小波空间，则有如下方程成立：

(3.7)

其中，是小波空间的规范正交基函数，称为小波函数；

对于任意给定的函数，将其分别投影到和空间，则有：

(3.8)

其中，称为尺度系数，称为小波系数，经推导可得：

(3.9)

(3.10)

将公式(3.9)和公式(3.10)带入，分别得到和空间的尺度系数和小波系数：

(3.11)

对于任意给定的一维离散信号，每进行一次分解就会产生两个长度减半的部分，把分解为、、…、和，具体公式为：

(3.12)；

（3）二维Mallat算法：

设为二维图像信号，分解滤波器先对图像进行一次“行”分解，然后再进行一次“列”分解，每次分解产生四个子带、、和，下一级分解是在前一级产生的低频子带的基础上进行的；

二维Mallat分解算法如下：

（3.13)

其中，和分别为给定的低通滤波器和高通滤波器的系数；

二维Mallat重构过程则是上述分解过程的逆过程，

（3.14）；

（4）图像的小波分解：

根据二维Mallat算法，以原始图像为初始值，先对图像的每一行进行小波变换，用低通滤波器和高通滤波器分别对图像的每一行进行滤波，并隔点抽样，保持数据量不变，得到H和L两个部分，然后用同样的方法对得到图像的每一列再进行一次小波变换，这样经过一层小波变换后，图像分解为四个子带LL、HL、LH、HH，它们分别对应上一级图像中的低频信息和垂直、水平及对角线方向的信息，从多分辨率分析出发，每次只对上一级的低频子图像再次进行分解，得到LL₂、HL₂、LH₂、HH₂，依此类推，对图像进行多级分解，进行次分解就可得到个子带。

2.根据权利要求1所述的基于小波变换的全球剖分金字塔模型，其特征在于：其步骤是：

（1）根据原始遥感影像数据的最高分辨率，得到影像金字塔的总层数J，由表3.1确定，然后根据相邻层间分辨率为2倍的关系，确定既有的N种分辨率的遥感影像对应的金字塔层级L，分辨率从高到低对应的层级分别为L₁、L₂、、L_n、L_N，分辨率最高的L₁对应第0层；

表3.1金字塔层级与最高分辨率、底层影像块数量对应关系

（2）根据既有遥感影像的分辨率，由表3.2确定其全球剖分格网的剖分层级，按照剖分面片单元大小进行剖分处理，形成遥感影像面片；

表3.2剖分级数与影像分辨率之间的对应关系

（3）分别计算既有的遥感影像需要小波分解的次数：

(3.15)

（4）确定次数后，对既有的遥感影像分别进行次小波分解，利用小波的多分辨率分析特性，每个“既有层”得到一个低频子带和一系列高频子带、、、、、、；

（5）将既有遥感影像分解出来的低频子带填充其在影像金字塔中对应的第层，第一级高频子带、、在空间域切分为2×2等份后，放入影像金字塔第层的相应位置，该层的每个块状矩阵都同时存储三个高频子带、、切分后的对应小块，第二级高频子带、、在空间域切分为4×4等份后放入影像金字塔第层的相应位置，依次类推，直到填满整个影像金字塔。