[发明专利]一种基于低秩表示和学习字典的高光谱图像异常探测方法

说明书

本发明属于遥感图像处理技术领域，具体为一种基于低秩表示和学习字典的高光谱图像异常探测算法。本发明通过在异常探测问题中引入低秩表示的方法，将二维的高光谱图像数据分解为表示背景的低秩矩阵和表示异常的稀疏矩阵之和，然后将基本的异常探测算法作用在稀疏矩阵上得到异常探测的结果。更进一步，该发明在低秩表示算法中引入了学习字典的概念，该学习字典通过随机选择并且梯度下降的算法获得，可以表示高光谱图像的背景光谱。学习字典的引入使得异常信息能更好地从高光谱图像数据中分离出来，从而获得更优的探测效果，同时能够提高算法对初始参数的鲁棒性，降低计算开销，在实际的异常探测应用方面有着重要的价值。

技术领域

本发明属于遥感图像处理技术领域，具体涉及一种高光谱异常检测方法。

背景技术

遥感技术是本世纪六十年代发展起来的新兴综合技术，与空间、电子光学、计算机、地理学等科学技术紧密相关，是研究地球资源环境的最有力的技术手段之一。高光谱遥感是将成像技术与光谱技术相结合的多维信息获取技术。其图像具有光谱分辨率高、图谱合一的特点，在地物目标探测领域具有独特的优势，在环境监测、军事侦察等领域有着重要的应用。在实际情况下，研究者往往很难获取目标类别的光谱特性。因此无需先验知识的高光谱图像异常检测算法在近年来得到了快速的发展[1]。

高光谱图像中的异常目标往往具有以下特征：光谱与周边背景光谱有显著区别；出现概率小。基于这两个特征，传统的RX算法[2]通过计算待检测像元与背景的马氏距离来进行异常检测，根据不同的背景样本的选取，RX算法大致分为全局RX(Global RX,GRX)和邻域RX(Local RX,LRX)两类。然而传统的基于统计学模型的异常检测算法有以下缺陷：1)实际的高光谱遥感图像的背景并不完全服从高斯分布；2)背景协方差矩阵的计算过程中常常会被异常目标污染。

为了避免传统方法的上述缺陷，稀疏表示被应用到高光谱图像目标探测问题上来[3]。稀疏目标探测基于高光谱图像的线性混合模型，认为图像上的每一个像元可以稀疏地被一个含有目标光谱与背景光谱的过完备字典线性表示。利用目标分量与背景分量之差来判断一个像元是否属于目标。然而稀疏的方法主要用到了图像的光谱信息，在空间上使用的信息不足，因此当稀疏的方法直接应用到异常检测问题中时，往往难以取得令人满意的效果。

低秩矩阵分解算法是近年来的研究热点之一。其主要思想是将一个矩阵分解为一个低秩矩阵和一个稀疏矩阵之和。在高光谱遥感领域，低秩矩阵分解已经得到了广泛的应用，比如降噪[5]、图像恢复[6]等。由于高光谱图像中的地物种类是有限的，我们可以认为其背景信息是低秩的，而异常由于其出现概率小，可以被认为是稀疏的，因此低秩矩阵分解算法可以应用到高光谱异常检测问题上来，利用分解得到的稀疏矩阵来进行异常检测。

下面介绍与本发明相关的一些概念

低秩表示

主成分分析(Principle component analysis,PCA)通过寻找子空间的线性模型来完成数据降维，可以有效地去除数据中的高斯噪声，然而当数据中存在比较大的噪声或者异常时，PCA的效果就不够理想。针对这种情况，研究学者提出了鲁棒PCA(Robust PCA，RPCA)[7]，通过将一个具有低秩特性的矩阵分解为一个低秩矩阵和一个稀疏矩阵之和，其优化函数为：

min_L,S rank(L)+λ||S||₀,s.t.X＝L+S (1)

其中X是数据矩阵，L与S分别是低秩矩阵和稀疏矩阵，||·||₀是l₀范数，指矩阵中非零元素的个数，λ是低秩矩阵和稀疏矩阵的权衡因子。然而，上述问题是非凸问题，研究者往往会将该问题松弛到以下优化问题：

其中||·||_*是核范数，表示矩阵的特征值之和；||·||₁是l₁范数，表示矩阵元素之和。