[发明专利]一种不确定网络化多时滞系统的稳定性判断方法

说明书

本发明公开了一种不确定网络化多时滞系统的稳定性判断方法，建立闭环网络化多时滞控制系统模型，将闭环网络化多时滞控制系统的不确定性映射到凸多面体参数空间中，得到凸多面体不确定网络化多时滞控制系统模型；基于构造的Lyapunov函数，利用自由权矩阵法，判断得到的凸多面体不确定网络化多时滞控制系统的时滞相关鲁棒稳定性，得到时滞相关鲁棒稳定充分条件。本发明避免了在不确定空间内对所有的凸多面体顶点使用相同的Lyapunov函数，减少了鲁棒稳定充分条件的保守性。

技术领域

本发明属于自动控制技术领域，涉及一种不确定网络化多时滞系统的稳定性判断方法。

背景技术

网络化控制系统需要共享和交换的数据量越来越大、类型越来越复杂，在实际工程领域中，由于人类认知能力和方法的局限性，以及客观事物本身的复杂性，很难得到系统确定或精确的描述，从而导致大量的不确定性存在；同时随着现代控制系统规模的不断扩大，复杂性迅速增加，系统结构不定性、未建模参数不定性、外部环境不可预知性、外部干扰的随机性等进一步加大了系统不确定因素的复杂性和来源。现代控制领域对复杂系统的安全性和可靠性的要求越来越高，因此考虑系统的不确定因素，研究不确定系统的鲁棒控制策略，以保证系统动态特性在一定摄动范围内变化时仍能保持较好性能具有重要的理论意义和实践价值。

此外，随着通讯技术和复杂网络的发展，大规模网络化控制系统以其成本低、连接灵活、易于安装扩展、维护简单、功能复杂等优点已成为复杂大系统客观需求。但是由于网络对通信介质分时复用的特点，当多个节点通过网络进行数据交互时，常常出现数据碰撞、信息阻塞、连接中断、多帧传输等现象，因而不可避免地出现信息的非实时传输，因此除了系统的不确定性之外，时滞问题是网络化控制系统研究中面临的又一主要问题，它往往是导致系统性能恶化的重要原因。

在描述系统的不确定性时常采用范数有界不确定模型和凸多面体；其中，范数有界不确定性描述方法是基于小增益定理的，即限制了不确定性的最大容限，具有一定的局限性；凸多面体不确定系统的稳定性分析和鲁棒控制器设计大多基于Lyapunov二次稳定性理论。但由于Lyapunov二次稳定概念是对在不确定空间内对所有的凸多面体顶点使用相同的Lyapunov 函数，导致结果的保守性较大。随着参数依赖Lyapunov稳定性思想的提出和LMI方法的发展完善，逐渐将此思路用于对凸多面体不确定控制系统的分析和设计中。

目前对于具有凸多面体不确定性的离散系统的鲁棒控制研究，主要有以下几种方法：(1)公共Lyapunov函数法，对N凸多面体顶点构造N个线性矩阵不等式得到离散凸多面体不确定系统的鲁棒稳定性判据，将无穷维问题转化为有限维问题。此方法要求凸多面体的每个顶点都使用一个公共的Lypaunov矩阵，因此具有较大的保守性。(2)附加矩阵构造Lyapunov 函数法，通过引入附加矩阵变量如自由权阵法，解除Lyapunov函数中矩阵 P(a)和系统矩阵A(a)乘积项，从而降低系统鲁棒稳定条件存在的保守性。(3) 代数结构构造Lyapunov函数法，通过探索不确定系统参数依赖的Lyapunov 稳定条件的代数结构，然后合并同类项，以要求多项式中的每一项都正定来保证不确定系统的鲁棒稳定。基于此思路所取得的结果比基于Lyapunov 二次稳定性理论的结果保守性更小，但目前大多数研究成果都是针对连续系统的，对于离散系统的研究还很少涉及。

发明内容

针对上述现有技术中存在的问题或缺陷，本发明的目的在于，提供一种不确定网络化多时滞系统的稳定性判断方法。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种不确定网络化多时滞系统的稳定性判断方法，具体包括以下步骤：

步骤1，建立闭环网络化多时滞控制系统模型；

步骤2，将闭环网络化多时滞控制系统的不确定性映射到凸多面体参数空间中，得到凸多面体不确定网络化多时滞控制系统模型；

步骤3，构造包含有多时滞信息的Lyapunov函数；