[发明专利]管道内水-气耦合瞬变流的模拟方法

权利要求书

1.一种管道内水-气耦合瞬变流的模拟方法，其特征在于：采用有限体积法和Godunov格式来模拟有压管道系统中含滞留气团的水-气耦合作用水力瞬变现象，具体步骤如下：

步骤1：将管道系统内瞬变流进行划分为水体、水-气交界面、滞留气团三大部分，并建立相应的控制方程，根据工程实例确定初始条件以及边界条件；

步骤2：根据有限体积法划分计算网格，并建立离散方程；对控制单元i及时间段Δt内，控制单元i具体为从界面i-1/2到i+1/2，时间段Δt具体为从t到t+Δt，建立的流动变量u的积分方程为：

其中，上标n和n+1分别代表t和t+Δt时步；为u在整个控制体的平均值；H是测压管水头，V是平均截面速率；f为单元界面处的通量；为源项；f为达西-威斯巴哈摩阻系数；D为管径；

步骤3：采用Godunov格式求解水体的离散方程的数值通量，并取得二阶精度；具体如下：

步骤3.1：求解水体内部控制单元界面处通量：

首先，基于黎曼问题，根据Godunov格式，对任一内部控制单元i，1＜i＜N，界面i+1/2处的通量为：

其中，H是测压管水头；V是平均截面速率；是V的平均值，为一常数；为在n时步时，u分别到界面i+1/2左、右侧两侧的平均值；

接着，通过引入MUSCL-Hancock格式计算内部单元通量f_i+1/2，从而取得二阶精度；

步骤3.2：构建虚拟控制单元以求解冲击水体上下游边界控制单元界面处通量：为在边界面处也取得二阶精度，分别在起始控制单元I₁上游侧、终点控制单元N下游侧构建两个虚拟控制单元I_-1、I₀，以及I_N+1、I_N+2，并假定在虚拟单元处的流动信息与边界处是一致的，从而可求解边界黎曼问题，且相应的Godunov通量f_1/2和f_N+1/2也像内部单元那样进行计算；

步骤3.3：将负特征线与黎曼向量相结合以求得管道进口边界控制单元界面处通量；

步骤4：通过基于Runge-Kutta方法对水体的离散方程的数值积分项进行求解，从而得到二阶显式有限体积法的Godunov格式；

步骤5：给出二阶显式有限体积法的Godunov格式所满足的CFL条件；

步骤6：采用Godunov格式和理想气体状态方程联立实现水-气交界面的动态追踪。

2.根据权利要求1所述的管道内水-气耦合瞬变流的模拟方法，其特征在于：在引入MUSCL-Hancock格式计算内部单元通量f_i+1/2过程中，选择斜率限制器，以保证解中不出现虚假振荡。

3.根据权利要求1所述的管道内水-气耦合瞬变流的模拟方法，其特征在于：所述步骤4中，引入源项后，基于Runge-Kutta方法对水体的离散方程的数值积分项进行求解，瞬变流基本微分方程最终解的二阶有限体积法Godunov格式为：

其中，为n+1时步，控制单元i在纯对流时，流动变量u的通量；为采用时间分裂法第一次更新后的通量。

4.根据权利要求3所述的管道内水-气耦合瞬变流的模拟方法，其特征在于：所述步骤5中，二阶显式有限体积法的Godunov格式所满足CFL条件，推得CFL条件下的最大时间步长Δt_max，CFL：

5.根据权利要求4所述的管道内水-气耦合瞬变流的模拟方法，其特征在于：源项满足以下稳定性约束，并可推得适用于源项的最大时间步长Δt_max，s：

6.根据权利要求1所述的管道内水-气耦合瞬变流的模拟方法，其特征在于：包含对流项和源项的最大允许时间步长为：Δt_max，CFL为CFL条件下的最大时间步长；Δt_max，s为s条件下的最大时间步长；

Δt_max＝min(Δt_max，CFL，Δt_max，s) (6)。

7.根据权利要求1所述的管道内水-气耦合瞬变流的模拟方法，其特征在于：所述步骤6具体是指：

首先，对尾水部分进行以下假定：(1)在整个瞬变过程中，尾水深度保持不变；(2)尾水长度随上游冲击水体的运动而变化；(3)尾水部分在瞬变过程中保持静止；

其次，假定滞留气团的压缩、膨胀遵守理想气体状态方程变化规律；

最后，基于给定条件，将正特征线和黎曼向量相结合，再联立水-气交界面动量和连续性方程、气团的控制方程，以求得冲击水体末端边界控制单元界面处通量；从而实现水-气交界面的动态追踪。