[发明专利]基于Godunov格式的有压管道中水柱分离的模拟方法

权利要求书

1.一种基于Godunov格式的有压管道中水柱分离的模拟方法，其特征在于，采用Godunov格式来模拟输水管道系统中水柱分离-弥合水锤现象，具体步骤如下：

步骤1：建立瞬变流基本微分方程，根据工程实例确定计算域、初始条件以及边界条件；

步骤2：根据FVM划分计算网格，并建立离散方程；

步骤3：采用Godunov方法求解纯对流时的离散方程，得到纯对流时控制单元界面处的数值通量，并取得二阶精度；

步骤4：通过基于二阶Runge-Kutta离散格式的时间算子分裂法，在纯对流控制方程的解中引入源项，从而得到最终解的二阶显式FVM-Godunov格式；

步骤5：根据计算得到的压力判定是否形成水柱分离：若已形成，则进行水柱分离模块计算；反之，进入下一时步计算；

步骤2中，对控制单元i，建立的流动变量u的积分方程为：

其中，上标n和n+1分别代表t和t+Δt时步；为u在整个控制体的平均值；H是测压管水头，V是平均截面速率；Δx为控制单元尺寸；dx为积分变量；f为单元界面处的通量；为源项；f为达西-威斯巴哈摩阻系数；D为管径；

步骤3包含以下子步骤：

步骤3.1：求解内部控制单元界面处通量；

首先，基于黎曼问题，根据Godunov格式，对任一内部控制单元i，1<i<N，界面i+1/2处的通量为：

其中，H是测压管水头；V是平均截面速率；是V的平均值，为一常数；a为波速；g是重力加速度；为在n时步时，u分别到界面i+1/2左、右侧两侧的平均值；

接着，通过引入MUSCL-Hancock格式计算内部单元通量f_i+1/2，从而取得空间和时间上的二阶精度；

步骤3.2：求解边界控制单元界面处通量；为在边界面处也取得二阶精度，分别在起始控制单元1上游侧、终点控制单元N下游侧构建两个虚拟控制单元I_-1、I₀，以及I_N+1、I_N+2，并假定在虚拟单元处的流动信息与边界处是一致的；从而可求解边界黎曼问题，且相应的Godunov通量f_1/2和f_N+1/2也可像内部单元那样进行计算。

2.如权利要求1所述的基于Godunov格式的有压管道中水柱分离的模拟方法，其特征在于，步骤3.1中，在引入MUSCL-Hancock格式计算内部单元通量f_i+1/2过程中，需选择斜率限制器，以保证解中不出现虚假振荡。

3.如权利要求1所述的基于Godunov格式的有压管道中水柱分离的模拟方法，其特征在于，对流项满足CFL条件，进一步可推得CFL条件下的最大时间步长Δ_tmax,CFL：

其中，C_r为柯朗数，为矩阵的特征值。

4.如权利要求1所述的基于Godunov格式的有压管道中水柱分离的模拟方法，其特征在于，步骤4中，引入源项后，瞬变流基本微分方程解的二阶FVM-Godunov格式为：

其中，为n+1时步，控制单元i在纯对流时，流动变量u的通量；为采用时间分裂法第一次更新后的通量；为通量对应的源项。

5.如权利要求1所述的基于Godunov格式的有压管道中水柱分离的模拟方法，其特征在于，源项满足以下稳定性约束，并可推得适用于源项的最大时间步长Δ_tmax,s：

其中，为n+1时步，控制单元i在纯对流时，流动变量u的通量；为采用时间分裂法第一次更新后的通量；分别为通量对应的源项。