[发明专利]标量的规则NAF序列的生成方法

说明书

本发明公开了一种标量的规则NAF序列的生成方法，包括以下步骤：根据需求选择规则NAF序列的窗口大小w，列出相应窗口大小下规则NAF序列的格式；列出非0项的所有可能，根据大小顺序重新编码到连续的正整数集合上来；根据标量k的最低位记录其奇偶性并调整最低位得到奇数的k’，若k[0]＝1，则k’＝k，否则，k’＝k+1；从低到高将k’分成每w位一组，找出位数最高的非0组，并在其最高位的前面加一个1，将新的k’从高到低移一位，去掉最低位，这样就得到了经过重新编码并省略原规则NAF序列中的0之后的窗口为w的规则NAF序列。本发明既能够节省计算时间又能够节约存储空间。

技术领域

本发明涉及信息安全领域，特别是涉及一种标量的规则NAF(非相邻表示型)序列的生成方法。

背景技术

椭圆曲线密码系统(ECC)具有安全性高、计算量小、处理速度快、存储空间小、带宽要求低等特点。与RSA公钥体制相比，ECC非常适合于资源有限的嵌入式移动环境，如智能卡(smartcard)上的密码芯片。传统上，对密码芯片的攻击主要是对实现的算法从数学角度进行分析，如差分分析和线性分析。但自从旁路攻击(Side Channel Attacks)被提出以后，人们越来越多的开始关注芯片的实现，以及针对芯片所面临的攻击所采取的抗攻击措施。旁路攻击是一种利用密码芯片在运算过程中无意泄露出的信息，比如指令执行时间、功耗、电磁辐射等信息，对芯片进行攻击的一种方法。与传统的攻击方法相比，其密钥的搜索空间大大小于差分密钥分析和线性密钥分析。按攻击特点的不同，旁路攻击可以分为时间攻击、功耗分析攻击和电磁辐射攻击等几种类型。功耗分析技术分为简单功耗分析(SPA)和差分功耗分析(DPA)，SPA是指根据功耗曲线上所呈现的特殊特征来推测密钥信息，DPA利用的是操作数的变化所引起的微小的功耗变化，需要通过对大量功耗曲线进行统计分析最终得出密钥信息。

标量乘是ECC最重要最耗时的运算，对ECC的功耗攻击也主要集中在对标量乘运算的攻击，快速而安全的实现标量乘对于ECC来讲至关重要。设E(F_q)是定义在有限域F_q上的椭圆曲线，P(x,y)是E(F_q)上的点。若F_q是二元域，则-P＝(x,x+y)；若F_q的特征大于3，则-P＝(x,-y)。因此椭圆曲线点的减法和点的加法一样有效。这使得人们可以使用标量k的带符号数学表示，一种特别有用的带符号数学表示是非相邻表示型(NAF)，对于一个标量k有唯一的NAF表示。Width-w NAF算法是带有预计算表的NAF算法的一种扩展形式，它具有连续的w位数中非零的个数最多为1的特点，因此常用于标量乘的快速实现。每一个标量k都有唯一的Width-w NAF表示，而非0位的位置也与标量k本身的数值有直接的关系，这不利于抗简单功耗分析(SPA)攻击。

一种有效抵御SPA攻击的方法是为标量k产生规则的Width-w NAF表示，在这种规则Width-w NAF序列中每w位数中一定会也只会在特定的位置产生非0位，因而非0位的位置与标量k本身的数值没有直接的关系，在标量乘的功耗曲线上也就没有明显的特征可供SPA所利用。其算法如下：

输入：正整数k，窗口宽度w

输出：k的规则序列窗口NAF表示k_w

1.r＝0，i＝0，r₀＝w

2.若k为偶数，则k＝k+1

3.当k大于1时，重复执行

3.1u[i]＝(kmod 2^w+1)-2^w

3.3k_w[r+r_i-1]＝0，...，k_w[r+1]＝0，k_w[r]＝u[i]