[发明专利]一种基于多源混合动态编码的最小二乘逆时偏移方法

权利要求书

1.一种基于多源混合动态编码的最小二乘逆时偏移方法,其特征是：在多源编码最小二乘逆时偏移中，首先利用多源编码矩阵将单炮道集分组处理转化为超炮道集，然后利用超炮道集来定义估计反射系数的目标函数，

$J^e=\left|\right|d_{\sup }^{obs}-d_{\sup }^{\mathrm{mod}}|{|}^2=||{\mathrm{Bd}}^{obs}-BLm|{|}^2,---\left(6\right)$

其中，代表观测的多源超炮道集；代表模拟的多源超炮道集；L代表正演算子；m为模型；B代表多源编码矩阵，设定B^TB≠I，在最小二乘逆时偏移结果中引入交叉项噪音，定义如下动态目标泛函，

J_i^e＝||B_id^obs-B_iLm||² (7)

其中，i代表反演过程中的阶段编号；将每个阶段的编码矩阵选作正交矩阵，它的每一个子问题定义的误差泛函为，

J_j^e＝||b_jd^obs-b_jLm||² (8)

其中，j代表反演过程中的子问题编号，b_j为子问题中的多源编码矩阵；每个子问题的形成采用如下混合编码方式来实现，

$u_{\sup j}^s(x,\mathrm{\ω})=\underset{k=1}{\overset{n_{sig}}{\Σ}}{e}^{i(f_{k,j}+{\mathrm{\ω\τ}}_{k,i})}{u^s}_k(x,\mathrm{\ω})---\left(9\right)$

$u_{\sup j}^r(x,\mathrm{\ω})=\underset{k=1}{\overset{n_{sig}}{\Σ}}{e}^{i(f_{k,j}+{\mathrm{\ω\τ}}_{k,i})}{u^r}_{k,j}(x,\mathrm{\ω})---\left(10\right)$

其中，代表合成的超炮源波场；u^s_k代表单炮源波场；k代表炮号；代表合成的超炮检波点残差波场；u^r_k,j代表单炮残差波场，代表反演的每个阶段对单炮道集的随机时间延迟；代表在每个阶段内形成每个子问题所用的正交编码向量。

2.根据权利要求1所述的基于多源混合动态编码的最小二乘逆时偏移方法，其特征是还包括：在最小二乘逆时偏移结果中引入交叉项噪音进行压制， 其压制方法是将编码的超炮源波场和检波点残差波场代入最小二乘逆时偏移的梯度公式得到每个阶段的叠加梯度公式，

$\begin{array}{c}g=\mathrm{Re}\left\{\underset{n\mathrm{\ω}}{\Σ}{\mathrm{\ω}}^2\underset{j=1}{\overset{n_{sub}}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_j\underset{k=1}{\overset{n_{sig}}{\Σ}}{e}^{-i(f_{k,j}-{\mathrm{\ω\τ}}_{k,i})}{u^r}_{k,j}^{*}\underset{k=1}{\overset{n_{sig}}{\Σ}}{e}^{i(f_{k,j}+{\mathrm{\ω\τ}}_{k,i})}{u^s}_k\right\}\\ =\mathrm{Re}\left\{\underset{n\mathrm{\ω}}{\Σ}{\mathrm{\ω}}^2\underset{j=1}{\overset{n_{sub}}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_j\underset{k=1}{\overset{n_{sig}}{\Σ}}{u^s}_k{u^r}_{k,j}^{*}\right\}\\ +\mathrm{Re}\left\{\underset{n\mathrm{\ω}}{\Σ}{\mathrm{\ω}}^2\underset{j=1}{\overset{n_{sub}}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_j\underset{l=1,k=1,k\≠l}{\overset{n_{sig}}{\Σ}}{e}^{i(f_{k,j}+{\mathrm{\ω\τ}}_{k,i}-f_{l,j}-{\mathrm{\ω\τ}}_{l,i})}{u^s}_k{u^r}_{l,j}^{*}\right\}\end{array}---\left(11\right)$

其中，nω代表频率片的个数；ω代表频率；n_sub代表子问题数量；j代表反演过程中的子问题编号；α_j代表每个子问题的振幅编码系数；n_sig代表单炮道集的数量。

上述公式中的第一项代表的是梯度中的有效信号，而第二项则是由于编码引入的交叉项噪音；进一步将检波点残差波场分解为如下两部分，

u^r＝u^r0+u^r1 (12)

对第二项交叉项噪音的压制；

其中，u^r0代表在每个阶段开始时的初始模型所产生的检波点残差数据，u^r1代表由于每个子问题所带来的模型更新所产生的检波点残差数据，将上述公式带入公式(11)得到交叉项噪音存在如下具体形式，

$\begin{array}{c}{g}^c\≈\mathrm{Re}\left\{\underset{n\mathrm{\ω}}{\Σ}{\mathrm{\ω}}^2\underset{l=1,k=1,k\≠l}{\overset{n_{sig}}{\Σ}}{e}^{i({\mathrm{\ω\τ}}_{k,i}-{\mathrm{\ω\τ}}_{l,i})}{u^s}_k{u^{r0}}_{l,j}^{*}\mathrm{\α}\underset{j=1}{\overset{n_{sub}}{\Σ}}{e}^{i(f_{k,j}-f_{l,j})}\right\}\\ +\mathrm{Re}\left\{\underset{n\mathrm{\ω}}{\Σ}{\mathrm{\ω}}^2\underset{l=1,k=1,k\≠l}{\overset{n_{sig}}{\Σ}}{e}^{i({\mathrm{\ω\τ}}_{k,i}-{\mathrm{\ω\τ}}_{l,i})}{u^s}_k\underset{j=1}{\overset{n_{sub}}{\Σ}}{\mathrm{\α}}_j{e}^{i(f_{k,j}-f_{l,j})}{u^{r1}}_{l,j}^{*}\right\}\end{array}---\left(13\right).$

nω代表频率片的个数；ω代表频率；n_sig代表单炮道集的数量；l、k代表单炮道集的编号；代表反演的每个阶段对单炮道集的随机时间延迟；u^s_k代表单炮源波场；u^r0_l，j代表在第j个阶段开始时的初始模 型所产生的第l炮的检波点残差数据，α代表振幅编码系数；n_sub代表子问题数量；j代表反演过程中的子问题编号；代表在每个阶段内形成每个子问题所用的正交编码向量；u^r1_l，j代表由于第j个子问题所带来的模型更新所产生的第l炮的检波点残差数据。