[发明专利]一种应用于GPS导航的自适应卡尔曼滤波算法

权利要求书

1.一种应用于GPS导航的自适应卡尔曼滤波算法，其特征在于，包括如下步骤：

(1)设置模型参数：状态变量的维数M，多项式的阶数N，且满足M≥N+2，状态噪声方差初始矩阵Q₀，并对目标状态的估计均值x_k-1|k-1和协方差P_k-1|k-1进行初始化，k表示离散时间的采样点；初始状态估计x_0|0＝[z₀ z_-1 … z_-M+1]^T，其中z_i；i＝-M+1,-M+2,…,-1,0；为滤波器起始之前各个时刻的目标位置观测量；

(2)建立AR模型，在卡尔曼滤波框架下计算出AR模型系数，具体实施过程如下：

(2a)根据AR模型的定义，建立AR模型系数约束的表达式Au_k＝b，其中u_k为AR模型系数，u_k＝[h₁ h₂ … h_M]^T，h_i为滤波器系数，i＝1,2,…,M，b＝[1 0 … 0]^T，A为(N+1)×M维Vandermonde矩阵，

(2b)计算AR模型系数向量u_k的最优解计算式为

(2c)计算状态转移矩阵F_k|k-1，

(3)由步骤(2)得到F_k|k-1的值，利用基于AR模型的卡尔曼滤波来预测目标状态，目标状态包括均值和误差协方差；

(4)利用实时测量的数据更新目标状态，并且计算增益矩阵、后验估计均值以及后验估计误差协方差；

(5)在线自适应地计算状态噪声协方差，输出目标位置的估计均值和估计误差协方差，并且令k增加1，返回进行步骤2；

其中在线自适应地计算状态噪声协方差的过程如下：

5.1利用新息序列计算实际的新息协方差矩阵

其中d_k＝z_k-Hx_k|k-1，W为滑窗长度；H为观测矩阵，H＝[1 0 … 0]_1×M，x_k|k-1为k-1时刻目标状态的预测均值；

5.2将理论的新息协方差S_k用实际的新息协方差代替，并用公式在线计算状态噪声的协方差，其中K_k为k时刻的增益矩阵。

2.根据权利要求1所述应用于GPS导航的自适应卡尔曼滤波算法，其特征在于，所述步骤(3)中预测目标状态的过程如下：

3.1建立滤波器预测模型

目标在k+1时刻的状态向量为x_k＝F_k|k-1x_k-1+w_k；

其中x_k＝[x_k x_k-1 ... x_k-M+1]^T为目标k时刻之前M个采样点的位置值，w_k是状态噪声，w_k＝[w_k w_k-1 ... w_k-M+1]^T，代表各时刻目标位置的随机波动，它是一个独立同分布的零均值高斯序列，即w_k～N(0,Q_k)，假定不同时刻目标的位置波动相互独立，则AR模型中的Q_k表示为：Q_k＝E[w_k(w_k)^T]＝q_r△t·I；

其中，q_r为目标位置的状态噪声强度，△t为采样间隔，I为M维单位矩阵；

3.2预测目标状态包括预测均值和误差协方差：

x_k|k-1＝F_k|k-1·x_k-1|k-1；

其中P_k|k-1为k-1时刻预测误差。