1.低数值孔径大模场面积光纤激光光束质量评价方法，其特征在于，具体步骤如下：
M2因子的计算公式为：
Mx2=(πw0xλz)wx2-w0x2---(1a)]]>
My2=(πw0yλz)wy2-w0y2---(1b)]]>
其中λ为波长，z为传输距离，w为光束尺寸
wx=2σx,wy=2σy,w0x=2σ0x,w0y=2σ0y---(2a)]]>
σx2=∫(x-x0′)2I(x,y,z)dxdy∫I(x,y,z)dxdy---(2b)]]>
σy2=∫(y-y0′)2I(x,y,z)dxdy∫I(x,y,z)dxdy---(2c)]]>
σ0x2=∫(x-x0)2I(x,y,z=0)dxdy∫I(x,y,z=0)dxdy---(2d)]]>
σ0y2=∫(y-y0)2I(x,y,z=0)dxdy∫I(x,y,z=0)dxdy---(2e)]]>
x0′=∫xI(x,y,z)dxdy∫I(x,y,z)dxdy---(2f)]]>
y0′=∫yI(x,y,z)dxdy∫I(x,y,z)dxdy---(2g)]]>
x0=∫xI0(x,y)dxdy∫I0(x,y)dxdy---(2h)]]>
y0=∫yI0(x,y)dxdy∫I0(x,y)dxdy---(2i)]]>
I(x,y,z)和I0(x,y)分别为传输距离z后光强分布和初始出射平面上的光强分布，x、y分别为发射面的横坐标、纵坐标；
低数值孔径大模场面积光纤输出的高功率激光光场可以表示为
E(x,y,0)=1-P11ΨLP01(x,y,0)+P11eiΔφ11ΨLP11(x,y,0)---(3)]]>
其中和分别为基模和第一个高阶模的电场分布，P11为输出光束中高阶模的功率比例，P01为输出光束中基模的功率比例，i位虚部，k为广播的传播常数，p、q为接收面的横坐标、纵坐标，ξ为-x，Δφ11为基模和高阶模之间的相对相位，在真空中传输距离z后电场分布为
E(x,y,z)=1-P11ΨLP01(x,y,z)+P11eiΔφ11ΨLP11(x,y,z)---(4)]]>
根据公式(1)和公式(2)可得光场分布分别为
I(x,y,0)=P01ΨPL012(x,y,0)+P11ΨPL112(x,y,0)+2P01P11ΨPL01(x,y,0)ΨPL11(x,y,0)cosΔφ11---(5a)]]>
I(x,y,z)P01ΨLP012(x,y,z)+P11ΨLP112(x,y,z)+P01P11ΨLP01*(x,y,z)ΨLP11(x,y,z)eiΔφ11+P01P11ΨLP01(x,y,z)ΨLP11*(x,y,z)e-iΔφ11---(5b)]]>
根据广义惠更斯-菲涅尔原理，发射面的光场和传输距离z后的光场有如下关系
ΨLP01(p,q,z)=k2πz∫-∞∞∫-∞∞ΨLP01(x,y,0)exp{ik2z[(p-x)2+(q-y)2]}dxdy---(6a)]]>
ΨLP11(p,q,z)=k2πz∫-∞∞∫-∞∞ΨLP11(x,y,0)exp{ik2z[(p-x)2+(q-y)2]}dxdy---(6b)]]>
则
ΨLP01(-p,q,z)=k2πz∫-∞∞∫-∞∞ΨLP01(x,y,0)exp{ik2z[(-p-x)2+(q-y)2]}dxdy=ξ=-xk2πz∫-∞∞∫-∞∞ΨLP01(-ξ,y,0)exp{ik2z[(-p+ξ)2+(q-y)2]}dξdy---(7a)]]>
ΨLP11(-p,q,z)=k2πz∫-∞∞∫-∞∞ΨLP11(x,y,0)exp{ik2z[(-p-x)2+(q-y)2]}dxdy=ξ=-xk2πz∫-∞∞∫-∞∞ΨLP11(-ξ,y,0)exp{ik2z[(-p+ξ)2+(q-y)2]}dξdy---(7b)]]>
根据基模和高阶模电场分布，基模电场分布是偶函数而第一个高阶模的电场分布是奇函数，假设第一个高阶模是x方向的奇函数，则有
ΨLP01(-x,y,0)=ΨLP01(x,y,0)---(8a)]]>
ΨLP11(x,y,0)=-ΨLP11(-x,y,z)---(8b)]]>
将公式(8a)代入公式(7a)、公式(8b)代入公式(7b)中可得
ΨLP01(-p,q,z)=k2πz∫-∞∞∫-∞∞ΨLP01(ξ,y,0)exp{ik2z[(p-ξ)2+(q-y)2]}dξdy---(9a)]]>
ΨLP11(-p,q,z)=-k2πz∫-∞∞∫-∞∞ΨLP11(ξ,y,0)exp{ik2z[(p-ξ)2+(q-y)2]}dξdy---(9b)]]>
即
ΨLP01(-p,q,z)=ΨLP01(p,q,z)---(10a)]]>
ΨLP11(-p,q,z)=-ΨLP11(p,q,z)---(10b)]]>
根据函数奇偶性可得如下结果
∫∫ΨLP01(x,y,0)ΨLP11(x,y,0)dxdy=0---(11a)]]>
∫∫ΨLP01*(x,y,z)ΨLP11(x,y,z)dxdy=0---(11b)]]>
∫∫ΨLP01(x,y,z)ΨLP11*(x,y,z)dxdy=0---(11c)]]>
∫∫xΨLP01*(x,y,z)ΨLP11(x,y,z)dxdy≠0---(11d)]]>
∫∫xΨLP01(x,y,z)ΨLP11*(x,y,z)dxdy≠0---(11e)]]>
∫∫x2ΨLP01*(x,y,z)ΨLP11(x,y,z)dxdy=0---(11f)]]>
∫∫x2ΨLP01(x,y,z)ΨLP11*(x,y,z)dxdy=0---(11g)]]>
而
σx2=∫x2Idxdy∫Idxdy+x02∫Idxdy∫Idxdy-2x0∫xIdxdy∫Idxdy---(12a)]]>
σy2=∫y2Idxdy∫Idxdy+y02∫Idxdy∫Idxdy-2y0∫yIdxdy∫Idxdy---(12b)]]>
利用式(11a)-(11g)结果分析式(12a)-(12b)式发现，模式间相对相位对第一项和第二项无影响，仅对第三项产生影响，导致利用式(1a)-(1b)计算的M2因子受相对相位影响，若不考虑重心坐标，则式(12a)-(12b)可以写成
σx2=∫x2Idxdy∫Idxdy---(13a)]]>
σy2=∫y2Idxdy∫Idxdy---(13b)]]>
利用式(11a)-(11g)结果分析式(13a)-(13b)发现，模式间相对相位对式(13a)-(13b)无影响，因此，利用式(13a)-(13b)计算的M2因子不受相对相位影响，即相对相位对M2因子的影响消除，M2因子只与模式比例有关，因此，修正后的M2因子，简称修正M2因子，用于评价输出光束的模式成分，即可准确评价输出光束的光束质量；
利用光电探测器探测出射面处的光强分布I(x,y,z＝0)，利用下式计算出射面处光束尺寸
w0x=2σ0x,w0y=2σ0y---(14a)]]>
σ0x2=∫x2I(x,y,z=0)dxdy∫I(x,y,z=0)dxdy---(14b)]]>
σ0y2=∫y2I(x,y,z=0)dxdy∫I(x,y,z=0)dxdy---(14c)]]>
然后，利用光电探测器探测距离出射面z处的光强分布I(x,y,z)，利用下式计算距离出射面z处光束尺寸
wx＝2σx，wy＝2σy(15a)
σx2=∫x2I(x,y,z)dxdy∫I(x,y,z)dxdy---(15b)]]>
σy2=∫y2I(x,y,z)dxdy∫I(x,y,z)dxdy---(15c)]]>
最后，计算修正后的M2因子，
Mx2=(πw0xλz)wx2-w0x2---(16a)]]>
My2=(πw0yλz)wy2-w0y2---(16b)]]>
使用该因子对低数值孔径大模场面积光纤激光光源的光束质量进行评价，该值越接近1，说明光束质量越好，当wx和wy为远场光束尺寸时，可以用下式求修正M2因子
Mx2=πw0xwxλz---(17a)]]>
My2=πw0ywyλz---(17b)]]>
其中λ为波长，z为传输距离，w为光束尺寸，x、y分别为发射面的横坐标、纵坐标。
