[发明专利]基于多因素复杂控制问题的特征值非精确优化方法

权利要求书

1.基于多因素复杂控制问题的特征值非精确优化方法，其特征是：所述方法用优化方 法解决控制领域问题，定义函数f和c的近似割平面模型：

f^l(y)=fxk+maxi∈Llf{-e^fik+<gfyi+ρlΔik,y-xk>},]]>

c^l(y)=cxk+maxi∈Llc{-e^cik+<gcyi+ρlΔik,y-xk>}.]]>

其中

efik=fxk-fyi-<gfyi,xk-yi>,]]>

ecik=cxk-cyi-<gcyi,xk-yi>.]]>

有了以上函数，引入如下的第l个改进函数的割平面模型：

初始步：

选取初始点y⁰，令x⁰＝y⁰，用Oracle计算非精确函数值以及非精确次梯度 令下降步指标k＝k(l)＝0，迭代指标l＝0，指标集

Step1(计算迭代点)：

为了得到迭代点y^l+1，计算下面的二次规划：

由此，计算预测下降量

并通过Oracle计算以及

Step2(束更新)：

计算新的束信息：

Δl+1k=yl+1-xk,dl+1k=||yl+1-xk||22,]]>

efl+1k=fxk-fyl+1-<gfyl+1,xk-yl+1>,]]>

ecl+1k=cxk-cyl+1-<gcyl+1,xk-yl+1>.]]>

相应地更新，

e^fl+1k=efl+1k+μldl+1k,e^cl+1k=ecl+1k+μldl+1k.]]>

最后，选择新的迭代指标集

Step3(下降步测试)：

如果δ_l≤tol_stop则迭代停止，否则试探如下的下降步测试：

fyl+1≤fxk-mδl,cyl+1≤0,ifcxk≤0,cyl+1≤cxk-mδl,ifcxk>0.]]>

如果y^l+1满足上面的式子，则y^l+1是下降步，则令x^k+1＝y^l+1，k(l+1)＝k+1，k＝k+1，以及 否则令x^k+1＝x^k，k(l+1)＝k，

Step4(更新凸化参数)：

ρl+1=ρl,ifρl+1min≤ρl,N0ρl+1min,ifρl+1min>ρl,]]>

其中

ρl+1min=maxdik≠0{maxi∈Ll+1f-efikdik,maxi∈Ll+1c-ecikdik}.]]>

更新迭代指标，令l＝l+1，

Step5(更新迫近参数)：

如果满足如下不等式同时满足，

fyl+1>fxk+M0cyl+1>cxk+M0,]]>

则此迭代点被认为是不可接受的，需要快速的增加迫近参数μ_l+1

μ_l+1＝N₁μ_l.

其中，

参数m∈(0，1)，M₀＞0，N₀＞1，N₁＞1，初始迫近参数μ₀，初始凸化参数ρ₀，迭代终止参数 tol_stop＝10^-6；

重新设置参数以及束信息：

ρ₀＝ρ_l+1，μ₀＝μ_l+1，x⁰＝x^k，k＝l＝0，

ef00=0,ec00=0,d00=0,Δ00=0.]]>

否则，令μ_l+1＝μ_l，转入Step1。