[发明专利]基于高阶Radau方法的高压输电线路电磁暂态快速计算方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种电力系统电磁暂态数值计算方法，具体是涉及一种基于多级高阶隐式 RadauIIA方法及V-变换的高压输电线路电磁暂态快速数值计算方法。

背景技术

高压输电线路是电力系统的重要元件之一。利用数值计算方法分析高压输电线路的电磁 暂态过程，可解决电力系统诸多领域的问题：可对输电线路故障进行仿真，得到短路电流以 及谐波分量等；可用于输电线路故障测距算法的研究以及输电线路空载合闸过电压计算研究 等。

概括起来，高压输电线路的电磁暂态数值计算方法大致包括频域法和时域法这2大类方 法。频域类方法通常是先利用快速傅立叶变换或拉氏变换求得输电线的频率响应，然后利用 相应的反变换以得到其时域解。频域类方法概念比较简单，但涉及的计算极为繁琐，而且此 类方法的求解过程主要是基于线性叠加原理，因而很难处理非线性问题。

时域法的基本思路是采用时间离散或空间离散方法将偏微分方程转化为常微分方程，并 在此基础上利用各类数值积分方法求解各状态变量的值。目前使用较多的时域类方法主要包 括：时域有限差分法、基于隐式梯形积分方法和隐式欧拉法相结合的临界阻尼调整法 (CriticalDampingAdjustment，CDA)等。

时域有限差分法的主要思路是将描述高压输电线路电磁暂态计算的电报方程在空间和时 间上同时进行离散，用差分方程代替一阶偏微分方程，再通过求解线性方程组以计算出各状 态变量的值。时域有限差分法算法简单，但该方法中时间步长的选取受稳定性条件的限制， 当空间步长很小时亦须选取很小的时间步长，从而导致计算效率低下。

目前，在商用化的电磁暂态计算程序EMTP(ElectromagneticTransientProgram，EMTP) 中主要是采用CDA法来求解高压输电线路的电磁暂态计算问题。CDA方法计算过程简单，从 理论上讲可以避免传统的电磁暂态计算方法中的数值振荡问题，但对一些无法准确判断的突 变现象，使用该方法进行计算仍将产生“虚假的”数值振荡现象。

迄今为止，在进行电力系统电磁暂态数值计算时，主要是采用低阶的数值积分方法，例 如，应用最早的隐式梯形积分法是2阶的数值方法，而CDA方法中所包含的隐式欧拉法只是 1阶的数值方法。熟知：在采用低阶的数值积分方法时，为保证计算精度通常只能采用很小 的计算步长，这自然导致极低的计算效率。为提高电磁暂态数值计算的计算效率，一个可行 的思路就是采用多级、高阶的数值积分方法，因为在保持相同的计算精度的前提下，若数值 积分方法的阶数愈高，则可选用的积分步长自然可以更大。然而，现有的高阶数值积分方法 通常是多级的；对一个含有m个状态变量的常微分初值问题，若采用s级的数值积分方法对 其进行求解，则在每一步的积分过程中需要求解一个s×m维的线性或非线性方程组，当m和 s较大时，其巨大的计算量会“抵消”采用大步长所带来的“好处”，有时甚至是“得不偿失” 的。因此，在采用多级、高阶数值积分方法以便采用较大的积分步长的同时，须解决高维方 程组的高效求解问题，只有合理解决这一问题才能真正提高电磁暂态计算过程的计算效率。

发明内容

本发明所要解决的技术问题，就是提供一种基于多级、高阶隐式RadauIIA方法的高压 输电线路电磁暂态数值计算方法。由于RadauIIA方法既是线性L-稳定的也是非线性B-稳定 的，因而该方法可以有效避免数值振荡问题；对高压输电线路电磁暂态计算所涉及的非齐次 常微分方程组的求解，该方法能利用RadauIIA方法的系数矩阵满足V-变换这一特性，将多 级高阶方法所导致的高维线性方程组的求解问题解耦并形成多级分块递推求解方法，因而能 通过采用大步长来提高高压输电线路电磁暂态数值计算的计算效率。

解决上述技术问题，本发明采取如下的技术方案：

一种基于高阶Radau方法的高压输电线路电磁暂态快速计算方法，其特征在于包括以下 步骤：利用RadauIIA方法的系数矩阵满足V-变换这一特性，将多级高阶数值积分方法所导 致的高维线性方程组的求解问题解耦并形成多级分块递推求解方法。

具体步骤包括：

1)将高压输电线路进行空间离散化，建立相应的电磁暂态数值计算的数学模型，即：