[发明专利]一种多变量全局优化算法

说明书

【技术领域】

本发明涉及机电产品优化设计的技术领域，特别是多输入多输出问题优化设计的技术 领域

【背景技术】

由于现代机电产品结构越来越复杂，对其进行优化仿真时需耗费很多计算机资源，这 在实际中是无法接受的。因此，在过去近二十年中，响应面法应运而生并在工业中得到广泛 应用，它是利用最小二乘回归法来实现目标模型的拟合，主要通过计算机实验产生的采样 点来构造与目标模型相近似的数学模型进行仿真优化分析，因而能节约计算资源，降低计 算量。

多输入多输出优化问题常常涉及至源模型的近似化问题，即仿真模型，计算模型、元模 型等。这些模型促进了优化和概念搜索的发展，降低函数优化迭代次数，从而减少了计算机 资源的消耗。使用这些仿真模型的关键之处在于近似模型的精度问题，如果精度不够准确， 则求得的Pareto解集不能有效逼近Pareto边界。因此，选择合适的多输入多输出优化方法 对机电产品系统的优化仿真是非常重要和迫切的研究之一。

【发明内容】

本发明的目的在于引入元模型集的概念，利用RBF函数线性化的特点，将其系数向量转 化为系数矩阵，从而使得多输入输出优化过程在同一元模型中完成，并提出一种与元模型 集方法相匹配的增量Pareto适存度算法，从而降低优化算法难度，节省宝贵计算资源，进而 为工业设计中复杂机电产品结构优化设计提供一种新的思路与方法。

为实现上述目的，本发明提出了多变量全局优化算法，包括以下步骤；

步骤一：初始采样：通过拉丁超立方采样方法采样构建初始样本点集X⁽ⁱ⁾，主要依据设 计变量个数p和采样点个数p²；

步骤二：构造初始元模型集：调用目标函数仿真，获得样本点集X⁽ⁱ⁾的响应值Y⁽ⁱ⁾，利用X ⁽ⁱ⁾、Y⁽ⁱ⁾来构建初始元模型集，适存度集合F⁽ⁱ⁾通过Pareto适存度函数公式来计算；

步骤三：在元模型集上搜索Pareto点集：在元模型集上搜索非支配点集P_a^(k)，以改进的 增量拉丁超立方采样方法增加采样点，更新样本点集适存度值，在元模型集上搜索近似 Pareto最优解，以全部边界点适存度值趋于零作为收敛准则；

步骤四：更新适存度集合：令X⁽ⁱ⁺¹⁾＝X⁽ⁱ⁾∪P_e⁽ⁱ⁾，在目标函数进行仿真时，获得样本点集 X⁽ⁱ⁺¹⁾对应值Y⁽ⁱ⁺¹⁾，然后根据增量Pareto适存度算法来计算样本点X⁽ⁱ⁺¹⁾，更新适存度集合F_e⁽ⁱ⁺¹⁾；

步骤五：新点集是否满足收敛条件：判断经过精确分析的样本点的非支配点集F_e⁽ⁱ⁺¹⁾是 否满足收敛条件，如满足则退出循环，否则转向步骤三；

步骤六：以增量RBF方法更新元模型集，令i＝i+1，再次循环。

优选的，在步骤一中，拉丁超立方采样的通用公式为：X_ij＝[π_j(i)-U_ij]/n,1≤i≤n,1 ≤j≤d，其中，π_j(1),...,π_j(n)是一个随机排列，区间为[1,n]，U_ij,…,U[0,1]是区间[0,1] 的一个均匀随机分布，d为采样点的维度，n为采样点个数，具体采样步骤为：

1)设采样水平为m个点，维度空间为n，将设计空间每个维度进行m等分，每个维度分成m 个区间：(0,1/m),(1/m,2/m),…,(1-1/m,1)；