[发明专利]控制系统中点定位方法之网格二叉树法

说明书

技术领域

本发明是针对显式模型预测控制中点定位方法的优化，该网格二 叉树法相对于传统的二叉树法，只需面对更少的多胞形分区规模，降 低了预处理的复杂度，大大减少了预处理时间。同时它也解决了哈希 表法中存在的冲突问题，改进了哈希表法在线计算时间。在存储空间 需求这一性能方面，也满足了我们对控制系统的要求。

背景技术

在传统的模型预测控制中存在反复的在线优化计算，它造成了控 制器负荷过重并且效率低下。为了解决这些问题，在2002年前后 ManfredMorari和AlbertoBemporad等学者引入了多参数二次规划理 论，建立了显式模型预测控制方法体系。它主要是利用模型预测控制 系统内在的分段仿射规律，根据控制对象的模型、约束、性能要求等 信息，通过多参数二次规划(multi-parametricQuadraticProgram, mp-QP)将系统状态空间划分为一个个凸的分区并预先计算出各个分 区上对应的最优控制率。这意味着传统的模型预测控制中复杂费时的 在线优化过程被提前到控制系统实际运行前完成，而在线控制时只需 确定系统当前状态点所处分区，即可得到相应的最优控制率。这种查 找运算的效率远高于反复在线优化计算，控制系统的实时性能得到大 幅度提高，同时也降低了对控制系统软硬件的要求。

根据上面的介绍可以知道显式模型预测控制在线控制阶段的主 要任务就是解决点定位问题。顾名思义，点定位问题指的就是判断空 间中的状态点处于哪一个分区。这里的分区是指通过多参数二次规划 (mp-QP)将状态空间划分为的一个个凸分区，确定点所处的分区目 的即取得该分区最优控制率，经过简单换算实现系统最优控制。我们 采用的点定位方法的性能直接关系到显式模型预测控制系统的性能， 这里点定位方法的性能指的是数据所占存储空间、离线计算时间和在 线计算时间三个方面。

传统的点定位方法有直接查找法、可达分区法、哈希表法、二叉 树法等等，详细介绍这些方法的公开文献已有许多，这里就不再赘述。 虽然它们也能实际有效地解决点定位问题，但是在性能方面已经不能 满足我们的控制需求。传统的二叉树方法与其他的点定位方法相比， 它在存储空间需求和在线查找效率上有着无法匹敌的优势，但是它的 预处理时间却不能满足我们控制系统的要求，传统的哈希表法所展现 的在线效率也使我们不敢恭维。这里我们就希望能提出一种新的点定 位方法，它需要保留传统二叉树法和哈希表法的优点，同时也要在存 储空间需求上有着不俗的表现。

发明内容

本发明要客服传统点定位方法的的上述缺点，提供了一种网格二 叉树法。它不仅完整保留了传统二叉树法和哈希表法所展现的低预处 理时间和高在线效率，同时它也多少继承了二叉树法在存储空间需求 方面的优势。

点定位的实质就是在确定空间中某一点所处分区，然后取得此分 区控制率实现控制效果。二叉树法的预处理过程中最为复杂耗时的 操作是从大量的分区边界超平面中挑选出一组最合适的组合来建 立二叉树，这个过程要求在建立二叉树的每个节点时都要执行反 复的计算和对比，计算量随着分区的维度和数量成指数增长。而 哈希表法中最费时的步骤当属在线阶段时通过直接查找确定状态 点所在分区。于是这里我们就结合两个方法，取其精华，去其糟 粕，提出了网格二叉树法。

网格二叉树法分为两个主要的阶段——离线预处理阶段和在线 计算阶段。离线预处理阶段引入了多参数二次规划理论，计算机能自 行将控制系统的状态空间划分为一个个凸的分区并计算得到每个分 区对应的控制率，然后我们根据划分参数构建哈希表网格区域多胞 形，在存在冲突的网格区域构建二叉树。在线计算阶段首先根据状态 点坐标快速确定所在网格区域，经过建立的二叉树筛选或者直接获得 状态点控制率，通过简单线性运算得到系统的控制输出量。

本发明所述的控制系统中点定位问题的网格二叉树法，具体包括 以下步骤：

步骤1.网格二叉树法离线预处理过程

1.1，在控制系统中引入多参数二次规划，将系统状态空间划分为 一个个凸的分区，并计算得到每个分区对应的控制率，保存在FG数 组中。

1.2，由确定同义分区的式子计算得到同义分区并分组，每一组同 义分区仅保留一个特征值数据，这样就消除了特征值数组FG中的冗 余数据。