[发明专利]基于非局部联合稀疏表示的高光谱图像超分辨率重建方法

权利要求书

1.一种基于非局部联合稀疏表示的高光谱图像超分辨率重建方法，其特征在于步骤如下：

步骤1、训练光谱字典：将图像尺寸为(m,n,L)的低空间分辨率高光谱图像Y∈R^m×n×L，转化为二维矩阵形式其中：中的每一列代表高光谱图像Y的一个像素向量，利用训练光谱字典D∈R^L×K，K代表字典D中原子的个数，训练步骤为：

步骤1a：初始化字典D为中随机选择的K列元素，中间量A＝0,B＝0，最大迭代次数T₁；

步骤2a：对中的每一列元素执行如下操作：

1)、采用最小角回归算法解优化问题得到α_i，其中λ为预先设定的常数，用于平衡两项约束条件与||α||₁所占的比重；

2)、其中A＝[a₁,…,a_K]∈R^K×K，B＝[b₁,…,b_K]∈R^L×K；

3)、更新字典D，即对D的每一列元素d_j，有：

4)、重复1)至3)，直到达到最大迭代次数T₁，得到光谱字典D；

步骤2、图像超分辨率重建：对于与低分辨率高光谱图像Y同一场景下的、图像尺寸为(M,N,l)的全色图像P∈R^M×N×l中的每一个像素向量p_i∈R^l，进行如下操作：

步骤1b：在图像P中选定大小为C×C的搜索框，以搜索框内每一个像素向量p_j为中心，构造大小为c×c的图像块v_j，同样地，以像素向量p_i为中心，构造大小为c×c的图像块v_i；计算图像块v_i与图像块v_j之间的欧式距离并根据其欧式距离计算相似权重其中a代表高斯核函数的标准差，为归一化常数，参数h控制指数函数的衰减程度，若权重系数w_ij大于某一预先设定的阈值δ，则判定像素p_j为当前像素p_i的相似像素，并加入相似像素矩阵S＝[S；p_j]，得到构造当前像素向量p_i的相似像素矩阵S；

步骤2b：对p_i的相似像素矩阵S进行联合稀疏表示，得到p_i的联合稀疏表示系数β_i，具体步骤为：

(1)对字典D做变换，D＝FD，F为与高光谱成像系统相关的变换矩阵；初始化残差R＝S，字典原子索引集合联合稀疏表示系数矩阵E＝0；

(2)计算d_k为D的第k列，s_j为S的第j列，选出最大的γ_k对应的字典原子索引k，加入索引集合Ω＝Ω∪{k}；

(3)更新系数矩阵E：这里D_Ω表示D中由索引集合Ω所指示的相应列所组成的矩阵；

(4)更新残差R：R＝S-DE；

重复步骤(2)至步骤(4)，直到达到最大迭代次数T₂；

步骤3b：取稀疏表示系数矩阵E中的第一列，即为p_i所对应的联合稀疏表示系数β_i，并将β_i与字典D相乘，得到高分辨率高光谱图像X中的对应像素x_i＝Dβ_i；

步骤3：迭代反向投影，得到高分辨率高光谱图像X：对所得高光谱图像X进行迭代反向投影优化：Xⁱ⁺¹＝Xⁱ+I(Y-H(Xⁱ))*q，进一步减小误差；其中i为当前迭代次数；*为卷积操作；q为高斯卷积核；I(·)为插值算子，采用双三次插值；H(·)为下采样算子。