[发明专利]基于改进约束EKF算法的动态振荡信号参数辨识方法

权利要求书

1.一种基于改进约束EKF算法的动态振荡信号参数辨识方法，其特征在于，包含如下步骤：

(1)、获取状态分量中包含动态振荡信号待辨识参数的状态空间表达式；

(2)、初始化，包括：设定参数辨识的初值初始参数辨识误差协方差以及过程噪声和量测噪声所满足的协方差矩阵，整体算法迭代次数最大值S和粒子群寻优最大迭代次数M；

(3)、根据k-1时刻的状态估计值和状态估计误差协方差，利用扩展卡尔曼滤波的预测步，得到k时刻的状态预测值和状态预测误差协方差；

(4)、在上一步基础上，利用扩展卡尔曼滤波的滤波步，得到k时刻的状态估计值；

(5)、判定k时刻的参数辨识结果是否满足相应的实际约束条件；若满足，则直接运用EKF再次迭代辨识；

(6)、若不满足，则运用改进的约束算法对该时刻参数辨识结果进行约束，把约束的状态估计问题等价转化为约束的优化问题；

(7)、在上一步的基础上，借助罚函数方法，通过对原目标函数加上一个惩罚项，把约束优化问题转化为一个无约束优化问题；

(8)、在上一步的基础上则可以利用改进的粒子群算法来进行多次迭代寻优；

(9)、若改进的粒子群算法迭代次数L＞M，则粒子群寻优迭代结束，此时把对k时刻状态估计值的寻优结果Gbest^L作为k时刻的状态估计值，然后对下一时刻状态进行估计；

(10)、若k＝k+1≤S，则迭代继续，若k＝k+1＞S，则迭代结束，输出辨识结果；

k时刻的状态预测值和状态预测误差协方差，计算公式为：

式中，表示k时刻的状态预测值，f(·)对应具体问题状态方程中的非线性函数，表示k-1时刻的状态估计向量，u_k-1表示k-1时刻的控制输入；表示k时刻的状态预测误差协方差，表示非线性函数f(·)在处的雅克比矩阵，表示k-1时刻的状态估计误差协方差，上标T表示转置，Q_k-1是系统噪声k-1时刻所满足的协方差矩阵；

k时刻的状态估计值的计算步骤为：

式中，K_k表示k时刻的卡尔曼滤波增益，表示k时刻的状态预测误差协方差，上标T表示转置，表示非线性函数h(·)在处的雅克比矩阵，其中h(·)对应具体问题输出方程中的非线性函数；R_k是量测噪声k时刻所满足的协方差矩阵，I是和状态向量维度相同的单位矩阵，表示k时刻的状态估计向量，y_k是k时刻输出方程的输出量；

改进的约束算法为：

令约束优化目标函数为：

式中，表示k时刻待求寻优状态估计值，y_k是k时刻输出量，W₁和W₂是正定的权矩阵，选取为单位矩阵，式中x_k满足约束条件如下式：

Dx≤d

D是已知的s×n常数行满秩矩阵，s是受约束条件参数的个数，n是状态向量的维数，显然，s≤n，d是已知的常数约束条件；

在约束优化目标函数中，对k时刻的估计输出量进行求解时，为了充分利用已知的量测数据信息，采用卡尔曼平滑方法，计算公式如下：

式中，表示k-1时刻的平滑状态估计向量，是卡尔曼平滑增益，是k时刻的估计输出量；

改进的粒子群算法为：

改进的粒子群速度和位置更新所遵循的规则如下：

设搜寻空间为D维的，粒子群包含N个粒子；式中和分别代表第i个粒子在时刻iter的速度和位置矢量；α是用于控制和限制速度的收缩因子，c₁和c₂分别为认知和社会系数，r_1,i和r_2,i是在[0,1]范围内取值的两个独立的随机数；代表第i个粒子截至iter时刻到历史位置最优值；Gbest^iter代表所有粒子中截至到iter时刻的历史位置最优值；w(L)是动态惯性权重，用于调节搜索空间范围，以期获得全局最优，其计算公式为：

w(L)＝w_start×(w_start-w_end)×(T_max-L)/T_max

式中，w_start是初始惯性权重，w_end是迭代至最大次数时的惯性权重，L为粒子群当前寻优的迭代次数，T_max为粒子群寻优的迭代次数上限。

2.如权利要求1所述的基于改进约束EKF算法的动态振荡信号参数辨识方法，其特征在于，把约束优化问题转化为一个无约束优化问题；

转换的计算公式如下：

F(x)＝f(x)+h(η)H(x),x∈Rⁿ

式中，f(x)是原目标函数，h(η)是动态更新的惩罚值，或者η是改进的粒子群算法当前的迭代次数，H(x)是惩罚因子，计算公式如下：

式中，θ(q_i(x))是多级分配函数，q_i(x)是与违反约束条件有关的函数，q_i(x)＝max{0,g_i(x)},i＝1,…,s，其中g_i(x)＝Dx-d；γ(q_i(x))表示罚函数的效力；函数取值遵循的规则为：