[发明专利]一种基于最小体积与优化约束条件的高光谱解混方法

权利要求书

1.一种基于最小体积与优化约束条件的高光谱解混方法，其特征在于所述方法步骤如下：

步骤一、数据加载与预处理：

1)加载数据矩阵其中L是波段数，N是图像的像素点数量；

2)对数据矩阵进行降维，将数据矩阵Y降维至p-1维数据矩阵p为端元个数；

步骤二、筛选图像采样点，构造优化的约束条件，寻找满足初始条件的数据；

所述步骤二的具体步骤如下：

1)在数据矩阵中得到p个列向量：

式中，

2)在数据集中寻找数据点集，数据集中任意一点满足不在由M₀中的列向量作为顶点构成的单形体中的条件，最后得到满足要求的数据点集

具体寻找方法如下：

首先令：

其中，s_i为s中的第i行元素；

对所有求取其对应的向量若向量不满足的条件，则将加入数据集合中；假设最终有m个不满足上述条件的则最后得到的数据集合且m＜＜N；

3)优化的线性不等式约束式：

其中，q∈R^1×(p-1)，H与g为要优化的变量矩阵；

4)求解出满足线性不等式约束式的可行解矩阵H₀与g₀，作为后续步骤的初始值；

步骤三、将非负非线性规划问题转换为线性规划问题，对线性规划问题的目标函数结合优化后的约束条件进行求解，计算中间变量矩阵H_new、g_new；

所述步骤三的具体步骤如下：

1)构造非线性目标函数：

2)将非线性目标函数转化为线性的目标函数：

首先将H的行列式det(H)通过代数余子式的方式展开：

式中h_ij是矩阵H的第i行第j列的元素，H_ij是将矩阵H移除第i行元素与第j列元素后得到的子阵，进而目标函数转化为：

将上述目标函数分解为下面两个线性目标函数：

3)将线性目标函数与优化后的线性约束条件结合，构造如下双线性规划子问题：

其中，h_i为矩阵H第i行的行向量，g_i为向量g的第i个元素；

4)求解上述两个线性规划子问题，根据p^*与q^*的值，选择性地更新对应的矩阵元素h_i与g_i，直到将矩阵H与g中所有的元素都更新一遍，最终得到矩阵H与g中所有元素都更新后的新矩阵H_new与g_new；

步骤四、根据变化率检测终止条件判断是否终止迭代计算，若不满足终止条件，则返回步骤三，继续更新中间变量矩阵H_new、g_new；

所述步骤四的具体步骤如下：

1)设置变化率检测终止条件如下：

{|det(H_new)|-|det(H₀)|}/|det(H)|＜ε，

式中，H₀代表在步骤三开始迭代之前，矩阵H的初值；

2)判断中间变量矩阵H_new是否满足终止条件，如果满足终止条件，则令H^*＝H_new，g^*＝g_new，H^*与g^*作为矩阵H与g的最终更新结果，否则，令H＝H_new，H₀＝H_new，g＝g_new，转入步骤三；

步骤五、解出满足非负性要求的端元矩阵，并计算丰度系数，完成图像的解混；

所述步骤五的具体步骤如下：

1)令α_p＝(H^*)^-1g^*，α＝[α₁,α₂,...,α_p]，则端元矩阵A为：

A＝Qα+d；

2)若矩阵A是非负矩阵，计算丰度系数矩阵为：

式中，为行向量，且向量中每个元素值都为1，向量中元素个数为N；1_N为列向量，且向量中每个元素值都为1，向量中元素个数为N；1_p-1为列向量，且向量中每个元素值都为1，向量中元素个数为(p-1)。