[发明专利]一种辐射开环绳系卫星编队匀速自旋展开控制方法

权利要求书

1.一种辐射开环绳系卫星编队匀速自旋展开控制方法，其特征在于：具体 实现步骤如下：

步骤一：建立系统的自旋展开动力学；

建立地心惯性坐标系、轨道坐标系和编队本体固连坐标系，得到编队系统 主星、各子星以及绳系的动能和重力势能的表达，再代入拉格朗日方程得到系 统展开的动力学方程(1)、(2)和(3)；

步骤二：对步骤一得到的动力学方程进行无量纲处理；

确定辐射开环绳系卫星编队自旋展开过程的控制变量为主星自旋角θ_i、主 星与子星连接绳系已展开长度l_i和绳系相对主星的俯仰角α_i；θ_i和l_i的控制通过 主星实现，α_i的控制通过子星消耗能量实现；但考虑到系统实际应用中所处的 工程条件，主星的角速度和角加速度能够为任意，因此绳系拉力通过主星对 绳长展开速度进行控制，子星相对于主星的俯仰角α_i控制由θ_i和l_i的规划实现， 所以在设计展开控制律时主要考虑方程(2)；

为了减小因量级的巨大差异引起星载控制计算机的计算失真，提高控制的 精度，对动力学方程(2)进行归一化处理，令为无量纲长度，升 交角距ν为无量纲时间，引入无量纲变化(4)，得到所需的无量纲形式的动力学方 程(5)，l*为主星与子星连接绳系总长度；

步骤三：由步骤一和步骤二的动力学方程，对于具体的系统目标状态，设 计针对重力梯度力矩进行补偿的主星匀速自旋展开控制律；

对子星重力梯度进行补偿，广义的补偿控制力为f_dg表示重力梯 度引起的广义摄动力；子星重力梯度补偿所需的控制由子星推力器输出得到， 并且推力器输出连续推力，展开过程推力器对子星的控制力矩T的表达为(6)； 主星匀速自旋展开满足绳系匀速展开的速度与绳系相对于主 星的俯仰角的正弦值成正比(满足0°＜α_i≤90°)，从而得到绳系张力和主星力矩 的广义控制的表达(7)；

编队展开完成后，系统的状态为(8)；绳系相对主星的俯仰角运动满足方程 (9)，即初始摆角α_i0≠0则α_i会出现周期性震荡而可能导致子星碰撞，为避免这 种情况的发生，进一步完善控制律，将绳系按分段展开；采用闭环控制，在俯 仰角运动中引入二阶阻尼项，得到新的俯仰角运动方程(10)，通过调整与俯仰角 阻尼运动相关的系数k的取值可以得到过阻尼、欠阻尼等系统，使绳系相对于 主星的俯仰角最终收敛到0°，即完成整个控制；

步骤一中所述系统展开的动力学方程为

{12Mr2+12Σi=1nmi[(2r2+2li2+4rlicosαi)]}θ··i-12Σi=1nmi{[(2li2+2rlicosαi)α··i]+r sinαil··i-4lil·i(θ·i+Ω-α·i)-4rl·i(θ·i+Ω-α·i)cosαi+2rliα·i(2θ·i+2Ω-α·i)sinαi}=uθi+fdgθ---(1)]]>

α··i-(1+rlicosαi)θ··i+2l·ili(α·i-θ·i-Ω)+rli(θ·i+Ω)2sinαi=uαi+fdgα---(2)]]>

12mi[2l··i-2rθ··isinαi-2li(θ·i+Ω-α·i)2-2r(θ·i+Ω)2cosαi]=uli+fdgl---(3)]]>

其中，θ_i为主星自旋角，α_i为绳系相对于主星的俯仰角，r为主星轮毂半径，M、 m_i为主星和子星i的质量，n为子星个数，ρ为绳系的线密度，l_i为与子星i连 接绳系的总长度和展开长度，v_c为系统质心的速度，Ω为轨道角速度；表示相应广义坐标方向上的广义控制力；f_dg表示重力梯度引起的广义摄动 力；

步骤二中所述无量纲变化为

li=l~il*r=r~l*d()/dt=Ωd()/dν---(4)]]>

得到的无量纲形式动力学方程为

α··i-(1+r~l~icosαi)θ··i+2l·il~i(α·i-θ·i-1)+r~l~i(θ·i+1)2sinαi=u~αi+r~l~isinαi+3r~l~icosθisin(θi-αi)+3cos(θi-αi)sin(θi-αi)---(5)]]>

其中点号表示相对于无量纲时间ν的导数，为α_i相对应的广义力；

步骤三中所述展开过程推力器对子星的控制力矩为

T(t)=uαimili2=-miliΩ2[r sinαi+3r cosθisin(θi-αi)+3licos(θi-αi)sin(θi-αi)---(6)]]>

绳系张力和主星力矩的广义控制为

uli=-mi(θ·i+Ω)2[li+r cosαi]-fdgluθi=2Σi=14milil·i(θ·i+Ω-α·i)-fdgθ---(7)]]>

编队展开完成后，系统的状态为

θ·i(tf)=θ·eα·i(tf)=0li(tf)=le---(8)]]>

展开过程绳系相对主星的俯仰角运动方程为

α··i+rle(θ·i+Ω)sinαi=0---(9)]]>

引入二阶阻尼项后新的俯仰角运动方程为

α··i+2kα·i+rli(θ·i+Ω)αi=0---(10)]]>