[实用新型]基于核函数的数字图像相关方法的位移场自适应平滑方法

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1.一种基于核函数的数字图像相关方法的位移场自适应平滑方法，其特征在于：基于核函数的数字图像相关方法采用基于核函数的相关函数ρ^*，

ρ*=cΣsp∈S0k(||f(sp)-g(sp,P)h||2)]]>

其中，c为归一化常数，k(.)为核函数，h为核函数的带宽控制参数，s_p为变形前图像区域S₀中的像素点，f(s_p)为变形前图像中像素点s_p处的图像亮度，g(s_p,P)为变形后图像中与像素点sp相对应的像素点处的图像亮度；

其中，自适应平滑方法包括以下步骤：

(1)、测量出变形后的位移场U，其中位移场数据U由下式表示：

其中，表示平滑后的位移场，ζ表示测量过程引入的随机误差；

(2)、构造带有惩罚项的二次函数消除随机误差：

12(1-α)||U-U^||2+α2||CU^||2]]>

其中，||.||为欧式范数，代表数据逼近程度，C为高阶微分算子，α∈[0,1]代表惩罚因子；

对二次函数求导，并另其导数为零，得到其中，I_n为单位对角矩阵，β＝α/(α+1)，C＝VΛV^-1，其中，V为酉矩阵，满足V^T＝V^-1，Λ为C的特征值构成的对角矩阵，

Λ＝diag(λ₁,λ₂，…λ_i…,λ_n)，其中λ_i＝-2+cos[(i-1)π/n]，

其中，V^T和V分别表示离散余弦变换矩阵和逆余弦变换矩阵；

(3)、利用广义交叉验证方法计算惩罚因子β；其中，广义交叉验证方法通过最小化下式得到惩罚因子β

GCV(β)=||U-U^||2[n-Tr(In+βCTC)]2]]>

其中，Tr(.)表示矩阵的迹；其中，

Tr(In+βCTC)=Σi=1n11+βλi2,||U-U^||2=Σi=1n(11+βλi2-1)2DCTi2(U);]]>

(4)、根据步骤(3)得到的惩罚因子β，根据下式计算得到平滑后的位移场

U^=VΩVT=IDCT[(In+βΛ2)DCT(U)],]]>

其中，DCT和IDCT分别表示离散余弦变换和逆余弦变换。