[发明专利]在无超高多项式成本的情况下求解NP完全问题

说明书

相关申请的交叉参考

本申请案涉及2010年6月25日提交的标题为“用于在无超高多项式成本的情况下求解NP问题的系统、方法和装置(System、methodanddeviceforsolvingproblemsinNPwithouthyper-polynomialcost)”的美国专利申请案第12/823,652号(现为美国专利第8,577,825B2号)，其在此通过参考的方式并入本文中。

发明背景

计算复杂性理论是计算机科学的一个分支，其注重将计算问题根据它们的内在难度进行分类。一种这样的分类是“NP”，其是可通过在非确定型图灵机上运行的算法在多项式时间中求解的问题类型。如果算法的运行时间由所述算法的输入大小的多项式函数(即，某个常数k的T(n)∈O(n^k))设定上限，那么算法可被称作在多项式时间中运行。本发明可与牛顿法、戴维斯-普特南-洛吉曼-洛夫兰德(DPLL)算法和冲突驱动条款学习(CDCL)算法进行比较。

发明概要

本发明的实施例解决与在无需调节的情况下在多项式时间中自动化求解NP、NP完全和NP难问题相关的问题。本发明的实施例可使用任意多种技术实施，诸如计算机实施方法和/或系统。本文中对使用“方法”或“多个方法”实施的本发明的实施例的任何提及应被理解为包括使用方法和/或系统实施的实施例。类似地，本文中对使用“系统”或“多个系统”实施的本发明的实施例的任何提及应被理解为包括使用方法和/或系统实施的实施例。

本发明的实施例提供用于在无需调节的情况下在多项式时间中求解NP、NP完全或NP难问题的方法。本发明的特定实施例包括一种方法，其包括将给定问题定义转换为由一个或更多个约束组成的表达式；选择表达式的变量的假设值谓词；传播假设的蕴涵；识别由假设的蕴涵导致的任何矛盾；针对每个所识别矛盾，确定该矛盾是否可朝向相应位置移动，其中它将作为蕴涵解决；针对可如此移动的每个矛盾，将该矛盾朝向它的相应位置移动；和针对无法如此移动的任何矛盾，报告表达式无法满足。

本发明的实施例提供一种通过在无需调节的情况下解决在求解问题期间出现的条件矛盾来改进逻辑或数字问题的求解的时间要求的方法。问题由约束形成，每个约束包括一个或更多个变量。求解方法包括确定问题是否可由变量值集合满足，或在不存在满足表达式的变量值集合时问题无法满足。问题可为合取范式(CNF)的逻辑表达式，使得它是约束集合的合取式，其中每个约束是数个变量的析取式。方法包括作为输入至计算机的问题的部分，接收有关零或更大变量的值的无条件断言；进行有关非无条件断言的主体的一个或更多个变量的值的假设；和使用假设或无条件断言来进行有关问题的其它变量的值的项的断言。在因现有假设或断言除一个以外的所有项的值被限制时，强加约束来断言项。接着，对于将被满足的约束，一个剩余项变为被断言，且无法在不形成矛盾的情况下被否定。如果被断言项的值尚未确定，那么它变为被确定。此时，约束在断言，且如果它导致被断言项的值变为被确定，那么断言和断言它的约束变为普遍。方法响应于无条件断言、假设或所产生的条件断言，继续设定变量值作为确定值。无确定值的变量被称作自由变量。进行假设、进行断言和将变量值设定为确定的迭代形成蕴涵过程。矛盾可以假设为条件，并且在一些约束的所有项被限制时出现。方法通过强加第一矛盾约束的项的值的断言而移动矛盾，其接着限制尚未被限制的其它约束中的相同变量的项，或否定相同变量的不一致经断言值或假设，可能在连续第二约束中产生矛盾，并且总是解决第一约束中的矛盾。方法引导矛盾的这种运动，以将矛盾从问题中排除。有利的是方法未强加被无条件否定的任何项的值的断言。如果矛盾无法被排除，那么选择矛盾运动的方向，使得所有可能的逃逸路径将被探索，这也是有利的。方法探测被反断言的项何时在运动方向后的路径中无假设，并且将该断言标记为无条件的。方法通过在自由变量的计数为零且所有矛盾已被排除的情况下报告问题被满足或通过在遭遇矛盾(其中所有项被无条件地否定)的情况下报告问题无法满足而继续。

这些实施例的技术结果与随机存取存储器(RAM)的发明相当，因为RAM提供数据访问次数的改进，其与先前线性时间要求相比是对数倍的，且这样的比率类似于多项式时间与超高多项式时间之间的比率。在无RAM的情况下，许多当前产品将不可行，且类似地随着介绍本发明的实施例，许多新产品将变为可行。

附图简述

图1示出了变量和约束图，其通过实例展示如DPLL和CDLC所为，将泪滴(teardrop)参数化为概括约束的过程不足以在无一定形式的调节的情况下避免超高多项式计算成本。