1.一种基于交叠多项式模型的垂测电离图反演方法，其特征在于，所述方法包括以下步骤：步骤A、实测数据预处理，所述步骤A具体为：
步骤A1、构建抛物模型的E层和谷层剖面，多项式模型的F1层和F2层剖面；
步骤A2、基于建立的电离层模型，结合实测虚高数据，在剖面连续光滑的约束条件下，依据电离层模型计算虚高和实测虚高误差和最小准则，通过搜索、迭代的方法获得构建电离层模型的参数；
步骤A3、采用确定参数的电离层模型对缺失实测数据进行外推补偿预处理，形成完整连续的虚高数据；
步骤B、基于实测数据预处理的结果，使用交叠多项式模型计算E层剖面，所述步骤B具体包括：
步骤B1、基于E层虚高数据预处理结果计算E层平均群折射指数：
符号μ′ij用于表示在电波频率fi和等离子体频率fj处的群折射指数μ′，群折射指数μ′具有以下形式
μ ′ = G o μ o - - - ( 1 ) ]]>
其中，
μ o = 1 - X o - - - ( 2 ) ]]>
X o = f N 2 / f 2 - - - ( 3 ) ]]>
G o = μ o n o { 1 + X o tan 2 θ M 2 [ 1 + X o ( 1 + γμ o 4 ) 1 / 2 - 2 1 + ( 1 + γμ o 4 ) 1 / 2 ] } - - - ( 4 ) ]]>
γ = 4 tan 2 θ Y o 2 cos 2 θ - - - ( 5 ) ]]>
YO＝fH/j (6)
M = 1 + μ o 2 2 tan 2 θ 1 + ( 1 - γμ o 4 ) 1 / 2 - - - ( 7 ) ]]>
( μ o n o ) 2 = M 1 + 2 tan 2 θ / [ 1 + ( 1 + γμ o 4 ) 1 / 2 ] - - - ( 8 ) ]]>
式中，fH为垂测站上空300km处磁旋频率，θ为垂测站上空300km处磁倾角，f为电波频率，fN为等离子体频率；
在电波频率fi处，fj和fj-1之间等离子体频率对应的群折射指数μ′的均值用表示，对于j＝2，3，4，...，(i-1)，中i＝4，5，6，...，n，通过以下公式能够获得准确度较高的值：
μ i , j ′ ‾ = 1 2 ( μ i , j ′ + μ i , j - 1 ′ ) , j < i - 3 - - - ( 9 ) ]]>
并且
μ i , j ′ ‾ = 1 6 ( μ i , j ′ + 4 μ i , j - 1 / 2 ′ + μ i , j - 1 ′ ) , j = i - 3 , i - 2 , i - 1 - - - ( 10 ) ]]>
μ′i，j-1/2是在电波频率fi和等离子体频率处的群折射指数值；
步骤B2、基于E层虚高数据预处理结果计算E层交叠多项式系数：
频率fi-2和fi+1之间的实高曲线表示为
h = a 0 + a 1 ( f N f i ) + a 2 ( f N f i ) 2 + a 3 ( f N f i ) 3 + a 4 ( f N f i ) 4 - - - ( 11 ) ]]>
这个曲线必须能给出等离子频率fN＝fi-2、fi-1上的正确实高，因此有
h i - 2 = a 0 + a 1 a i - 2 + a 2 a i - 2 2 + a 3 a i - 2 3 + a 4 a i - 2 4 - - - ( 12 ) ]]>
h i - 1 = a 0 + a 1 a i - 1 + a 2 a i - 1 2 + a 3 a i - 1 3 + a 4 a i - 1 4 - - - ( 13 ) ]]>
其中ai-2＝fi-2/fi，ai-1＝fi-1/fi，
对公式(11)求导数得
d h = Σ k = 1 4 ka k ( f N k - 1 / f i k ) - - - ( 14 ) ]]>
从而在频率fi-1处的减小虚高，从高度hi-2测量为：
h i - 1 , i - 2 ′ ′ = ∫ h i - 2 h i - 1 μ ′ d h = Σ k = 1 4 ka k ∫ f i - 2 f i - 1 μ ′ ( f i - 1 , f N ) ( f N k - 1 / f i k ) df N - - - ( 15 ) ]]>
或
h″i-1，i-2＝0+a1b11+a2b12+a3b13+a4b14 (16)
其中
b 1 k = k ∫ f i - 2 f i - 1 μ ′ ( f i - 1 , f N ) ( f N k - 1 / f i k ) df N - - - ( 17 ) ]]>
类似有
h″i，i-2＝0+a1b21+a2b22+a3b23+a4b24 (18)
h″i+1，i-2＝0+a1b31+a2b32+a3b33+a4b34 (19)
其中
b 2 k = k ∫ f i - 2 f i μ ′ ( f i , f N ) ( f N k - 1 / f i k ) df N - - - ( 20 ) ]]>
b 3 k = k ∫ f i - 2 f i + 1 μ ′ ( f i + 1 , f N ) ( f N k - 1 / f i k ) df N - - - ( 21 ) ]]>
式(12)、式(13)、式(16)式(18)和式(19)确定了a0、a1、a2、a3和a4五个值，根据公式(11)，频率fi的实高hi为：
hi＝a0+a1+a2+a3+a4 (22)
如果满足式(12)、式(13)、式(16)、式(18)、式(19)和式(22)的a值能够求出，那么方程组必须是线性相关的，由此得出常数pi1、pi2、pi3、pi4和pi5存在以下关系：
pi1hi-2+pi2hi-1+pi3h″i-1，i-2+pi4h″i，i-2+pi5h″i+1，i-2＝hi (23)
p i 1 + p i 2 = 1 a i - 2 p i 1 + a i - 1 p i 2 + b 11 p i 3 + b 21 p i 4 + b 31 p i 5 = 1 a i - 2 2 p i 1 + a i - 1 2 p i 2 + b 12 p i 3 + b 22 p i 4 + b 32 p i 5 = 1 a i - 2 3 p i 1 + a i - 1 3 p i 2 + b 13 p i 3 + b 23 p i 4 + b 33 p i 5 = 1 a i - 2 4 p i 1 + a i - 1 4 p i 2 + b 14 p i 3 + b 24 p i 4 + b 34 p i 5 = 1 - - - ( 24 ) ]]>
通过求解联立方程组(24)确定频率fi的5个多项式系数pim，m＝1，2，3，4，5；
由以上推导可得
b j k = k ( f 2 / f i 2 ) ∫ 0 t m μ ′ t ( f N / f i ) k - 2 d t - - - ( 25 ) ]]>
其中j＝1，2，3时，f分别等于fi-1、fi和fi+1，μ′分别等于
t = 1 - f N 2 / f 2 - - - ( 26 ) ]]>
t m = 1 - ( f i - 2 / f ) 2 - - - ( 27 ) ]]>
公式(25)中的积分通过5个点的高斯关系式进行估计，其中xr和权值wr为：
x1＝0.04691008 x2＝0.23076534 x3＝0.5 x4＝0.76923466 x5＝0.9530899 (28)
w1＝0.11846344 w2＝0.23931434 w3＝0.28444444
w4＝0.23931434 w5＝0.11846344 (29)
对应每个j值，首先可以计算得到对应的f和tm值，对于给定的磁场强度和方向，μ′t的值仅取决于f和t，从5个tr＝xrtm值相应可计算出5个μ′t的值，以及5个值，然后对于k＝1，2，3，4的4个bjk值由以下公式(30)计算得到：
系数a和b计算出以后，便可解联立方程组(24)得到系数pi1，pi2，pi3，pi4，pi5，当i＝3，4，5，...，n-1，完全重复以上计算过程能够给出每个频率fi的5个多项式系数，这里由于联立方程组(24)在一定程度上是一个病态方程组，在解方程组以前，通过方程式之间相差能够大幅提高其计算准确度，所以计算多项式系数时使用以下联立方程组
pi1+pi2＝1
(ai-2-1)pi1+(ai-1-1)pi2+b11pi3+b21pi4+b31pi5＝0
( a i - 2 2 - a i - 2 ) p i 1 + ( a i - 1 2 - a i - 1 ) p i 2 + ( b 12 - b 11 ) p i 3 + ( b 22 - b 21 ) p i 4 + ( b 32 - b 31 ) p i 5 = 0 ]]>
( a i - 2 3 - a i - 2 2 ) p i 1 + ( a i - 1 3 - a i - 1 2 ) p i 2 + ( b 13 - b 12 ) p i 3 + ( b 23 - b 22 ) p i 4 + ( b 33 - b 32 ) p i 5 = 0 ]]>
( a i - 2 4 - a i - 2 3 ) p i 1 + ( a i - 1 4 - a i - 1 3 ) p i 2 + ( b 14 - b 13 ) p i 3 + ( b 24 - b 23 ) p i 4 + ( b 34 - b 33 ) p i 5 = 0 - - - ( 31 ) ]]>
步骤B3、基于E层数据预处理结果使用交叠多项式模型计算E层剖面：
频率fi处的实高hi表示为：
hi＝pi1hi-2+pi2hi-1+pi3hi-1，i-2+pi4hi，i-2+pi5hi+1，i-2 (32)
式中h″i-1，1-2、h″i，i-2和hi+1，1-2是电波频率fi-1、fi和fi+1处的虚高h′i-1、h′i和h′i+1参考hi-2确定的值，其通过虚高数据h″i-1，i-3、h″i，i-3和h′i+1计算获得：
h″i-1，i-2＝h″i-1，i-3-μ′i-1，i-2(hi-2-hi-3) (33)
h i , i - 2 ′ ′ = h i , i - 3 ′ ′ - μ i , i - 2 ′ ‾ ( h i - 2 - h i - 3 ) - - - ( 34 ) ]]>
h i + 1 , i - 2 ′ ′ = h i + 1 ′ - h 1 - Σ j = 2 i - 2 μ i + 1 , j ′ ‾ ( h j - h j - 1 ) - - - ( 35 ) ; ]]>
步骤C、基于实测数据预处理结果和E层剖面，估计参数谷宽Wv和谷深Fv，并构建相应谷层参数剖面，所述步骤C具体包括：
步骤C1、谷宽Wv和谷深Fv预估：
基于预处理后E层数据使用交叠多项式模型反演完E层剖面后，依据E层剖面最大值，即E层临频对应的实高，估计谷层参数谷宽Wv和谷深Fv，具体表达式为：
W v = H M a x / 2 - 40 , F v = 0.008 W v 2 / ( 20 + W v ) - - - ( 36 ) ]]>
其中HMax为E层临频对应的实高，
依据估计的谷层参数，构建“三段型”谷层，具体为：
f N V = q 1 h + p 1 H M a x ≤ h ≤ H M a x + 0.15 W v f N V = f C E - F v H M a x + 0.15 W v ≤ h ≤ H M a x + 0.8 W v f N V = q 2 h + p 2 H M a x + 0.8 W v ≤ h ≤ H M a x + W v - - - ( 37 ) ]]>
其中fCE为E层临频，系数q1和p1由[fCE，HMax]和[fCE-Fv，HMax+0.15Wv]两点确定，系数q2和p2由[fCE-Fv，HMax+0.8Wv]和[fCE，HMax+Wv]两点确定；
或增加“两段型”谷层，具体为
f N V = q 1 h + p 1 H M a x ≤ h ≤ H M a x + 0.4 W v f N V = q 2 h + p 2 H M a x + 0.4 W v ≤ h ≤ H M a x + W v - - - ( 38 ) ]]>
其中系数q1和p1由[fCE，HMax]和[fCE-Fv，HMax+0.4Wv]两点确定，系数q2和p2由[fCE-Fv，HMax+0.4Wv]和[fCE，HMax+Wv]两点确定；
步骤C2、F层剖面反演：
(1)小于F层最大频率fn的等离子体频率对应的实高计算：
当谷层参数谷宽Wv和谷深Fv初步预估后，基于构建三段型或两段型谷层模型和F层预处理后数据，使用同步骤B的交叠多项式模型计算F层小于最大频率fn的等离子体频率对应的实高；
(2)F层最大频率fn对应实高计算：
计算最大频率fn对应的实高hn需要确定h″n+1，n-2的值，对于常规尺寸的电离层有：
h n + 1 , n - 2 ′ ′ = 1 2 h n ′ ( 1 + Δ f f c - f n ) - - - ( 39 ) ]]>
式中Δf表示频率间隔fn+1-fn＝fn-fn-1，fc表示层的临界频率；
(3)F层峰高计算：
使用临界频率fc计算电离层峰高hc，通过拟合抛物线通过频率fn-2和fn所对应的实高hn-2和hn来实现，具体表示为：
h c = h n + ( h n - h n - 2 ) / { ( f c 2 - f n - 2 2 f c 2 - f n 2 ) 1 / 2 - 1 } - - - ( 40 ) ]]>
步骤C3、谷宽Wv和谷深Fv最终确定：
电离层垂直入射电波反射实高和探测记录虚高的关系为：
h i ′ ′ = ∫ 0 h i μ ′ ( f i , f N ) d h - - - ( 41 ) ]]>
其中μ‘(fi，fN)为在电波波频率fi和等离子体频率fN处对应的群折射指数，依据上述步骤反演的剖面，基于实高和虚高之间的关系计算相应的虚高数据，然后计算实测虚高h′i和计算虚高的误差，具体为：
ϵ = ( Σ i = 1 n ( h i ′ ′ - h i ′ ) 2 ) 1 2 - - - ( 42 ) ]]>
通过谷宽和谷深一定范围内寻优的方式，将使ε达到最小的谷宽和谷深参数确定为谷层剖面参数；
步骤D、基于实测数据预处理结果和谷层剖面，使用交叠多项式模型计算F层剖面，所述步骤D具体为：
基于步骤C中使实测虚高和计算虚高误差ε达到最小的那组反演F层剖面数据，确定为最终的F层剖面。
