[发明专利]一种平方剩余码的硬判决译码方法

说明书

技术领域

本发明属于数字通信技术领域，具体涉及一种QR码的硬判决译码方法。

背景技术

在过去的几十年中，Sylvester结子或者基是用来解二进制QR码最为常见的方法。这两种方法被用来解牛顿恒等式，从而找出错误位置多项式并最终完成译码。而牛顿恒等式是非线性的、高阶的多变量方程，随着错误形态重量的增加，解对应方程的计算量和复杂度都会急剧增加，这是该类译码方式的一大弊端。

(47，24，11)QR码也是一个BCH码(BCH是由Bose、Chaudhuri和Hocquenghem三个人 先后独立发现的，BCH是一大类强有力的纠正随机错误的循环码，这类码是对汉明码的一种 重要推广，可用于纠正多个错误)，其最小距离为11，因此可以解5个错误。2001年，首先提出 了(47，24，11)QR码的译码方法。在QR码中，已知校正子可以通过接收矢量直接求得，但未知 校正子则需通过其他方式求解。该译码方法给出了在不同错误的情况下未知校正子S₅的求 取方式，从而获得错误位置多项式的系数。再进而解得错误图样，完成译码。

文献(GregoryDubney,I.S.Reed,T.K.Truong,andJunYang,"Decodingthe (47,24,11)QuadraticResidueCodeUsingBit-ErrorProbabilityEstimates,"IEEE TransactionsonCommunications,Vol.57,no.7,pp.1986-1993,July2009)提出(47，24， 11)QR码的一种纠5个错误的译码算法。该方法利用Chase-IIalgorithm的译码思想，采用 reliability-researchalgorithm翻转一个错误比特，然后利用4个错误的译码方法来解5 个错误。该方法的优点是随着信噪比的增加，译码效率将会显著提高。

文献(T.C.Lin,H.P.Lee,Hsin-ChiuChang,Shao-IChu,andT.K.Truong,"High speeddecodingofthebinary(47,24,11)quadraticresiduecode,"Information sciences,vol.180,Iss.20,pp.4060–4068,Oct.2010)提出了(47，24，11)QR码不同错误模 式对应的检测条件，从而使(47，24，11)QR码的硬判决译码可以先判定错误个数，再实施具 体译码。该码的构造原理为：令m是使得n能够被2^m－1整除的最小正整数。对于(47，24，11) QR码而言，m＝23，n＝47。让α∈GF(2²³)并且是本原多项式x²³+x⁵+1的一个根。然后可以利用 本原多项式产生有限域GF(2²³)上的所有非零元素。令β＝α^u是单位圆的本原47阶根，其中u ＝(2²³－1)/47＝178,481。按平方剩余的定义得到集合Q₄₇＝{i|i≡j²mod47,1≤j≤46}＝ {1,2,3,4,6,7,8,9,12,14,16,17,18,21,24,25,27,28,32,34,36,37,42}。所以，(47，24， 11)QR码的生成多项式为