[发明专利]地球非球形摄动作用下自由段弹道误差传播的分析方法

权利要求书

1.一种地球非球形摄动作用下自由段弹道误差传播的分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：选定自由段射程角序列，具体是：根据自由段射程角间隔Δβ和自由段射程角β，确定一组自由段射程角序列{β_i}；

步骤二：纵向摄动方程和侧向摄动方程的获得，具体是：建立以自由段标准射程角β为自变量的弹道导弹轨道柱坐标系简化运动模型，将简化的自由段运动方程线性化，并导出摄动模型和其状态转移矩阵解析解，包括：a、在一条标准弹道附近，将关于摄动偏差量的弹道导弹自由段非线性运动方程进行线性化，得到摄动模型下的摄动状态方程；b、根据线性系统基本理论，推导该线性时变系统状态转移矩阵的解析解；c、通过状态转移矩阵的解析解得到纵向摄动方程和侧向摄动方程；

步骤三：经过高阶项的最小二乘拟合后获得高阶摄动项的解析表达式，具体是：首先，设定观测方程和选定7阶拟合多项式作为拟合公式，其次，根据最小二乘法得到待定参数向量的线性无偏最优估计表达式；最后，获得高阶项的最小二乘估计式表达式，即为高阶摄动项的解析表达式；

步骤四：对状态参数进行高阶偏差修正，具体是：首先，取定当自由段标准射程角为β时高阶修正的过程偏差表达式；其次，对地心距偏差项进行高阶修正；最后，得到高阶修正的纵向偏差参数表达式。

2.根据权利要求1所述的地球非球形摄动作用下自由段弹道误差传播的分析方法，其特征在于，自由段射程角β为从主动段关机点起算的标准轨道射程角，所有真实轨道的自由段射程角均需投影至标准轨道面来进行确定；所述自由段射程角间隔Δβ为0.01度。

3.根据权利要求1所述的地球非球形摄动作用下自由段弹道误差传播的分析方法，其特征在于，所述步骤二中自由段运动方程的简化过程如下：

在轨道柱坐标系中，三个坐标轴的单位矢量表示为表达式1)：

其中，β为自由段标准射程角；表示坐标系O-XYZ三个坐标轴方向的单位矢量，表示坐标系O-rβz三个坐标轴方向的单位矢量；

三个坐标轴的单位矢量的微分分别为：

以自由段起点为时间原点，任一时刻t的真实地心矢量由该时刻的标准轨道地心距r和标准侧向位移z表示如表达式3)：

则其速度表示为表达式4)：

其中为r的导数；

定义沿三个坐标轴方向的标准径向速度V_r、标准周向速度V_β和标准侧向速度V_z分别为表达式5)：

则其加速度表示为表达式6)：

其中为V_z的导数；

在地球非球型摄动加速度影响的情况下，运用牛顿第二定律建立起受力状态与运动状态之间的关系如表达式7)：

其中，μ为地球引力常数；η为标准侧向偏差角，且δa_r、δa_β和δa_z分别为摄动加速度投影至轨道柱坐标系的三分量；

将标准侧向偏差角η和标准侧向速度V_z均看作小量，略去二阶及以上小量，得到以自由段标准射程角β为自变量的弹道导弹轨道柱坐标系简化运动模型，详情如表达式8)：

其中，上标“'”表示对自由段标准射程角取微分；

对于地球非球形摄动，相应的摄动加速度表示为非球形摄动引力位的梯度，再将其投影至标准轨道坐标系，得到分量形式的表达式9)：

其中，T表示地球非球型引力位。

4.根据权利要求3所述的地球非球形摄动作用下自由段弹道误差传播的分析方法，其特征在于，所述步骤二中的摄动状态方程具体为表达式10)：

其中，δX为偏差状态量，V为摄动项。