[发明专利]一种热传导热源位置识别反问题的数值通解方法

说明书

本发明涉及一种热传导热源位置识别反问题的数值通解方法，该数值通解方法包括如下步骤：热传导源项位置识别反问题的描述，若热传导源为点源，则直接进入下一步骤，若热传导源为非点源，则采用转换算法，将非点源反问题转化为点源反问题，再进入下一步骤；解齐次解和特解，构造数值通解；求解线性方程组，得到热源位置参数。本发明基于有限元数值解、构造出满足热传导微分方程的、以热源参数为变量的数值通解，将热传导位置识别反问题转化为多元函数极值问题，快速反演出热源参数。该方法不仅可以反演点热源位置，且可以反演任意形状热源位置，因此应用面广、适应性强，具有很好的工程应用前景。

技术领域

本发明涉及一种热传导源项位置识别反问题的方法，特别涉及一种热传导热源位置识别反问题的数值通解方法。

背景技术

热传导反问题应用是近年来工程上的研究热点，它是传热学基础研究的重点。近年来热传导反问题在工程上正展现出良好的应用前景，在动力工程、冶金与模具等工业领域有着广泛的应用背景。

热传导反问题是指对于热传导问题，已知某一时间后的结构温度分布，反演结构的热物性参数、热源函数、或几何形状、或边界条件等，这就是热传导反问题。很显然，热传导反问题相比热传导正问题，其求解的难度更大、也更费时。

目前关于反问题求解算法的专利已有不少，应用面也比较广。如中国发明专利申请号200710051566公开了一种“水利水电工程水力学反问题的研究方法”，提出了脉冲谱法、离散优化法、摄动法，控制论方法，构件了水力水电工程水利学反问题的框架。该发明属于分布参数系统反问题的方法，而非源项识别反问题的方法。

中国发明专利申请号201210350077公开了一种“求解亚音速流动的反问题的数值方法”，针对一类在给定固体壁面压力情况下进行固体壁面几何形状设计的反问题的数值方法。该发明属于几何形状识别反问题的方法，而非源项识别反问题的方法。

中国发明专利申请号201210366939公开了一种“用拉格朗日形式的欧拉方程求解一类反问题的数值方法”，提出一种新的拉格朗日形式的二维欧拉方程来求解固体壁面几何形状设计的反问题。该发明也属于几何形状识别反问题的方法，而非源项识别反问题的方法。

中国发明专利申请号201410095196.7给出了“基于全局优化算法的农田组分温度反演方法”，采用全局优化算法模拟退火法对目标函数进行极小化实现了农田组分温度的反演。

中国发明专利申请号201410032593.X给出了“一种热传导线源强度识别反问题的数值通解方法”，这是关于热传导热源强度参数识别的方法。

发明内容

针对现有技术中存在的上述问题，本发明的目的在于提出一种热传导热源位置识别反问题的数值通解方法。该方法不仅可以反演点热源位置，且可以反演任意形状热源位置，因此应用面广、适应性强，具有很好的工程应用前景。

所述的一种热传导热源位置识别反问题的数值通解方法，其特征在于包括如下步骤：

1)热传导源项位置识别反问题的描述

该热传导源项位置识别反问题描述如下：在热源q_s作用下有温度场θ(x,y,z)，求热源q_s的参数，其中给定补充条件为测量点上给定测量温度θ_d；

稳态热传导问题描述为如式(1)所示：