[发明专利]一种基于残差归一化的权函数最小二乘状态估计方法

权利要求书

1.一种基于残差归一化的权函数最小二乘状态估计方法，利用计算机，通过程序，实现电网的状态估计，其特征在于：所述方法的具体步骤包括以下内容；

(1)输入基础数据及初始化

1)输入基础数据

首先输入任一时间断面下电网的数据采集与监视控制系统即SCADA数据、网络结构及参数信息；所述电网的SCADA数据包括节点电压幅值、节点注入功率以及支路功率；所述网络结构及参数信息包括网络元件的电阻、电抗、电纳、额定电压以及功率基准；所述网络元件包括线路以及变压器；

2)参数初始化

设置m阶单位矩阵R^-1，所述单位矩阵R^-1对角线元素全为1，非对角线元素全为0，m为状态估计中实际的量测变量个数；设置状态估计时节点电压幅值的初值均为标幺值1，相角均为0；所述网络元件的阻抗和电纳均归算为标幺值；节点注入功率以及支路功率也归算至标幺值；初始化最大迭代次数Tmax为40～60；收敛精度ε为10^-3～10^-5，以及权重计算时小残差的检测门槛值r_min＝0.002，并设置迭代次数time＝1；

(2)计算节点导纳矩阵

第(1)步完成后，利用公式(1)计算节点导纳矩阵Y；

Yii=Σj∈iyijYij=-yij---(1)]]>

式中，节点导纳矩阵的对角线元素表示为Y_ii，节点导纳矩阵的非对角线元素表示为Y_ij，均由上式计算得到；y_ij为节点i和节点j之间的支路阻抗z_ij的倒数；符号j∈i表示节点j和节点i直接相连，且当节点i有接地支路时还应包括j＝0时的情况；

(3)形成零注入等式约束方程

第(2)步完成后，选取量测量中既不是发电机节点也不是负荷节点的节点，将所述节点的注入功率作为零注入等式约束方程，表示为；

c(x)＝0(2)

式中，c(x)是零注入节点的量测方程，其表示的节点注入有功功率和无功功率值可由公式(3)计算得到；x是n维的状态量，n是状态估计中实际的状态变量个数；c(x)的计算公式为；

Pi′=uiΣj=1N[uj(Gijcosθij+Bijsinθij)]Qi′=uiΣj=1N[uj(Gijsinθij-Bijcosθij)]---(3)]]>

式中，P′_i为节点i注入的有功功率；Q′_i为节点i注入的无功功率；u_i为节点i的电压幅值，u_j为节点j的电压幅值；θ_i为节点i的电压相角，θ_j为节点j的电压相角，且θ_ij＝θ_i-θ_j，表示节点i和节点j的电压相角差；G_ij、B_ij分别为节点导纳矩阵中对应节点i和j之间元素的实部和虚部；N为电网的节点个数；

(4)计算残差、雅克比矩阵及权函数

第(3)步完成后，以电网中节点电压幅值、除去零注入节点后的节点注入功率以及支路功率为量测量，计算电网中量测量的残差、雅克比矩阵及权函数；具体步骤内容如下；

I)计算残差

基于公式(4)计算状态估计中各量测量的参数；

r＝z-h(x)(4)

式中，z是m维的量测量，m是状态估计中实际的量测变量个数；x是n维的状态量，n是状态估计中实际的状态变量个数；h(x)是量测方程，包括注入功率对应的量测方程、线路支路功率对应的量测方程、变压器支路功率对应的量测方程和节点电压对应的量测方程；h(x)可由公式(5)-公式(8)计算得到；r是量测残差；

基于公式(5)得到除去零注入节点后的节点注入功率对应的量测方程；

Pi=uiΣj=1N[uj(Gijcosθij+Bijsinθij)]Qi=uiΣj=1N[uj(Gijsinθij-Bijcosθij)]---(5)]]>

式中，P_i为节点i注入的有功功率；Q_i为节点i注入的无功功率；u_i为节点i的电压幅值，u_j为节点j的电压幅值；θ_i为节点i的电压相角，θ_j为节点j的电压相角，且θ_ij＝θ_i-θ_j，表示节点i和节点j的电压相角差；G_ij、B_ij分别为节点导纳矩阵中对应节点i和j之间元素的实部和虚部；

基于公式(6)得到线路支路功率对应的量测方程；

Pij=ui2g-uiujg cosθij-uiujb sinθijQij=-ui2(b+yc)-uiujg sinθij+uiujb cosθijPji=uj2g+uiuj(-g cosθij+b sinθij)Qji=-uj2(b-yc)+uiuj(g sinθij+b cosθij)---(6)]]>

式中，P_ij、Q_ij分别为线路支路节点i侧的有功功率、无功功率，P_ji、Q_ji分别为支路节点j侧的有功功率、无功功率；u_i为节点i的电压幅值，u_j为节点j的电压幅值；θ_i为节点i的电压相角，θ_j为节点j的电压相角，且θ_ij＝θ_i-θ_j，表示节点i和节点j的电压相角差；g为线路电导，b为线路电纳，y_c为线路对地电纳；

基于公式(7)得到变压器支路功率对应的量测方程；

Pjk=1KuiujbTsinθijQijk=1K2ui2bT+1KuiujbTcosθijPjik=1KuiujbTsinθijQjik=-bTuj2+1KuiujbTcosθij---(7)]]>

式中，P_ijk、Q_ijk分别为变压器支路节点i侧的有功功率、无功功率，P_jik、Q_jik分别为变压器支路节点j侧的有功功率、无功功率；u_i为节点i的电压幅值，u_j为节点j的电压幅值；θ_i为节点i的电压相角，θ_j为节点j的电压相角，且θ_ij＝θ_i-θ_j，表示节点i和节点j的电压相角差；K为变压器非标准变比：j为标准侧，变比为1，i为非标准侧，变比为K；b_T为变压器标准侧的电纳；

基于公式(8)得到节点电压对应的量测方程；

U_i＝u_i(8)

式中，U_i、u_i均表示为节点i的电压幅值；

II)计算雅克比矩阵

基于公式(9)-公式(19)形成雅克比矩阵H和C；其中H为量测量的雅克比矩阵，包括注入功率、线路支路功率、变压器支路功率以及节点电压幅值所形成的雅克比矩阵元素；C为零注入等式约束的雅克比矩阵，由零注入节点的注入功率所形成的雅克比矩阵元素组成；

对于注入功率，基于公式(9)和(10)形成其雅克比矩阵元素；

{∂Pi∂ui=1ui(Giiui2+Pi)∂Pi∂θi=-Biiui2-Qi∂Pi∂uj=ui(Gijcosθij+Bijsinθij)∂Pi∂θj=uiuj(Gijsinθij-Bijcosθij)---(9)]]>

∂Qi∂ui=1ui(-Biiui2+Qi)∂Qi∂θi=-Giiui2+Pi∂Qi∂uj=ui(Gijsinθij-Bijcosθij)∂Qi∂θj=-uiuj(Gijcosθij+Bijsinθij)---(10)]]>

式中，P_i为节点i注入的有功功率；Q_i为节点i注入的无功功率；u_i为节点i的电压幅值，u_j为节点j的电压幅值；θ_i为节点i的电压相角，θ_j为节点j的电压相角，且θ_ij＝θ_i-θ_j，表示节点i和节点j的电压相角差；G_ij、B_ij分别为节点导纳矩阵中对应节点i和j之间元素的实部和虚部；G_ii、B_ii分别为节点导纳矩阵中对应节点i处主对角线上的元素的实部和虚部；

对于线路i侧支路功率，基于公式(11)和(12)形成其雅克比矩阵元素；

∂Pij∂ui=2uig-ujg cosθij-ujb sinθij∂Pij∂θi=uiuj(g sinθij-b cosθij)∂Pij∂uj=-ui(g cosθij+b sinθij)∂Pij∂θj=-uiuj(g sinθij-b cosθij)---(11)]]>

∂Qij∂ui=-2ui(b+yc)-uj(g sinθij-b cosθij)∂Qij∂θi=-uiuj(g cosθij+b sinθij)∂Qij∂uj=-ui(g sinθij-b cosθij)∂Qij∂θj=uiuj(g cosθij+b sinθij)---(12)]]>

式中，P_ij、Q_ij分别为线路支路节点i侧的有功功率、无功功率；u_i为节点i的电压幅值，u_j为节点j的电压幅值；θ_i为节点i的电压相角，θ_j为节点j的电压相角，且θ_ij＝θ_i-θ_j，表示节点i和节点j的电压相角差；g为线路电导，b为线路电纳，y_c为线路对地电纳；

对于线路j侧支路功率，基于公式(13)和(14)形成其雅克比矩阵元素；

∂Pji∂ui=uj(-g cosθij+b sinθij)∂Pji∂θi=uiuj(g sinθij+b cosθij)∂Pji∂uj=2ujg+ui(-g cosθij+b sinθij)∂Pji∂θj=-uiuj(g sinθij+b cosθij)---(13)]]>

∂Qji∂ui=uj(g sinθij+b cosθij)∂Qji∂θi=uiuj(g cosθij-b sinθij)∂Qji∂uj=-2uj(b+yc)+ui(g sinθij+b cosθij)∂Qji∂θj=-uiuj(g cosθij-b sinθij)---(14)]]>

式中，P_ji、Q_ji分别为线路支路节点j侧的有功功率、无功功率；u_i为节点i的电压幅值，u_j为节点j的电压幅值；θ_i为节点i的电压相角，θ_j为节点j的电压相角，且θ_ij＝θ_i-θ_j，表示节点i和节点j的电压相角差；g为线路电导，b为线路电纳，y_c为线路对地电纳；

对于变压器i侧支路功率，基于公式(15)和(16)形成其雅克比矩阵元素；

∂Pijk∂ui=-1KujbTsinθij∂Pijk∂θi=-1KuiujbTcosθij∂Pijk∂uj=-1KuibTsinθij∂Pijk∂θj=1KuiujbTcosθij---(15)]]>

∂Qijk∂ui=-2K2uibT+1KujbTcosθij∂Qijk∂θi=-1KuiujbTsinθij∂Qijk∂uj=1KuibTcosθij∂Qijk∂θ=1KuiujbTsinθij---(16)]]>

式中，P_ijk、Q_ijk分别为变压器支路节点i侧的有功功率、无功功率；u_i为节点i的电压幅值，u_j为节点j的电压幅值；θ_i为节点i的电压相角，θ_j为节点j的电压相角，θ_ij＝θ_i-θ_j，表示节点i和节点j的电压相角差；K为变压器非标准变比：j为标准侧，变比为1，i为非标准侧，变比为K；b_T为变压器标准侧的电纳；

对于变压器j侧支路功率，基于公式(17)和(18)形成其雅克比矩阵元素；

∂Pjik∂ui=1KujbTsinθij∂Pjik∂θi=1KuiujbTcosθij∂Pjik∂uj=1KuibTsinθij∂Pijk∂θj=-1KuiujbTcosθij---(17)]]>

∂Qjik∂ui=1KujbTcosθij∂Qjik∂θi=-1KuiujbTsinθij∂Qjik∂uj=-2bTuj+1KuibTcosθij∂Qjik∂θj=1KuiujbTsinθij---(18)]]>

式中，P_jik、Q_jik分别为变压器支路节点j侧的有功功率、无功功率；u_i为节点i的电压幅值，u_j为节点j的电压幅值；θ_i为节点i的电压相角，θ_j为节点j的电压相角，θ_ij＝θ_i-θ_j，表示节点i和节点j的电压相角差；K为变压器非标准变比，j为标准侧，变比为1，i为非标准侧，变比为K；b_T为变压器标准侧的电纳；

对于节点电压，基于公式(19)形成其雅克比矩阵元素；

∂Ui∂ui=1∂Ui∂θi=0∂Ui∂uj=0∂Ui∂θj=0---(19)]]>

式中，U_i、u_i均为节点i的电压幅值，u_j为节点j的电压幅值，θ_i为节点i的电压相角，θ_j为节点j的电压相角；

零注入等式约束的雅克比矩阵为其中c(x)是零注入节点的量测方程，其表示节点的注入有功功率和无功功率值；x是n维的状态量，n是状态估计中实际的状态变量个数；

III)计算权函数

基于公式(20)计算权函数W的对角阵元素，计算公式为：

wi*=1|ri|≤rminRi-1|1/ri||1/rmin|=Ri-1rmin|ri||ri|>rmin---(20)]]>

式中，r_min为小残差的检测门槛值，取0.002；w_i^*为量测i的权函数；为量测i的固定权重；r_i为量测i的残差；

(5)状态变量更新和收敛性判断

i)状态变量更新

第(4)步完成后，根据公式(21)计算状态变量的修正量Δx^(time)，然后更新状态变量，得到状态变量新值x^(time+1)＝x^(time)+Δx^(time)，time＝time+1；

Δx(time)λ(time)=HTWHCTC0-1HTW(z-h(x(time)))-c(x(time))---(21)]]>

式中，time为计算迭代次数；x^(time)为第time次迭代时的状态量；W为权函数对角阵，其对角元素等于权函数，即W_ii＝w_i^*；为量测量的雅克比矩阵，H^T为其转置；c(x^(time))为迭代值是x^(time)时的零注入等式约束，为零注入等式约束的雅克比矩阵，C^T为其转置；z-h(x^(time))表示迭代值为x^(time)时的残差；λ^(time)为第time次迭代时的拉格朗日乘子向量；

ii)收敛性判断

当状态变量的修正量Δx^(time)满足max(|Δx^(time)|)＜ε，则结束迭代计算，输出结果；当max(|Δx^(time)|)≥ε且迭代次数time≥Tmax，则停止迭代，输出“不收敛！”；

当max(|Δx^(time)|)≥ε且迭代次数time＜Tmax，使迭代次数time增加1，返回第(3)步，进行重新迭代计算。