[发明专利]保证瞬态性能的机械臂伺服系统死区补偿控制方法

权利要求书

1.一种保证瞬态性能的机械臂伺服系统死区补偿控制方法，其特征在于：所述控制方法包括以下步骤：

步骤1，建立机械臂伺服系统的动态模型，初始化系统状态、采样时间以及控制参数，过程如下：

1.1机械臂伺服系统的动态模型表达形式为

其中，q和θ分别为机械臂连杆和电机的角度；I为连杆的惯量；J是电机的惯量；K为弹簧刚度系数；M和L分别是连杆的质量和长度；u是控制信号；v(u)为死区，表示为：

其中g_l(u)，g_r(u)为未知非线性函数；b_l和b_r为死区未知宽度参数，满足b_l＜0,b_r＞0；

定义x₁＝q，x₃＝θ，式(1)改写为

其中，y为系统输出轨迹；

1.2定义变量z₁＝x₁，z₂＝x₂，则式(3)改写成

其中，

步骤2，根据微分中值定理，将系统中的非线性输入死区线性近似为一个简单的时变系统，推导出带有未知死区的机械臂伺服系统模型，包括如下过程；

2.1对非线性未知死区进行线性处理

其中|ω(u)|≤ωN，ωN是未知的正数满足ωN＝(g′_r+g′_l)max{b_r,b_l}和

2.2根据微分中值定理，则

其中ξ_r∈[b_r,+∞)；

其中ξ_l∈(-∞,b_l]；

则

2.3由式(6)和式(9)，将式(4)改写为以下等效形式：

其中，

步骤3，用神经网络逼近不确定性，过程如下：

定义连续函数为：

h(X)＝W^*Tφ(X)+ε (11)

其中，n₁,n₂＞0，W^*T∈R^n1×n2是理想的权重矩阵，φ(X)∈R^n1×n2是理想的神经网络的函数，ε是神经网络的估计误差，满足|ε|≤ε_N，φ(X)函数形式为：

其中，a,b,c,d为合适的常数；

步骤4，计算系统瞬态控制性能函数以及误差转换，过程如下：

4.1系统瞬态控制中，控制器输入信号为：

u(t)＝ρ(F_φ(t),ψ(t),||e(t)||)×e(t) (13)

其中，e(t)＝y-y_d，y_d是理想的跟踪轨迹，e(t)为跟踪误差，ψ(t)是缩放因子，F_φ(t)是误差变量的边界，||e(t)||是欧几里德范数，为了保证e(t)演变在边界内，时变增益ρ(.)为：

4.2设计误差变量的边界为：

F_φ(t)→{e∈R^m|φ(t)×||e(t)||} (15)

其中，m＞0，φ(t)是一个连续的正函数，φ(t)＞0，对t≥0，都有则

F_φ(t)＝δ₀exp(-a₀t)+δ_∞ (16)

其中，a₀＞0，δ₀≥δ_∞＞0，且|e(0)|＜F_φ(0)；

4.3定义瞬态控制误差变量为：

步骤5，计算反演法中系统瞬态性能控制虚拟变量，动态滑模面及微分，过程如下：

5.1定义瞬态控制虚拟变量及其微分：

定义误差变量：

e(t)＝y-y_d (18)

其中，y_d是该系统的理想运动轨迹，y是实际系统输出；

则，对式(15)求导得：

其中，φ_F＝1/(F_φ-||e||)²；

5.2定义李亚普诺夫函数:

对V₁求导得：

5.3设计虚拟控制量

其中，k₁为常数，且k₁＞0；

5.4定义一个新的变量α₁，让虚拟控制量通过时间常数为τ₁的一阶滤波器：

5.5定义滤波误差则

5.6用神经网络来估计

其中

步骤6，针对式(4)，设计虚拟控制量；

6.1定义误差变量

s_i＝z_i-α_i-1,i＝2,3 (26)

式(15)的一阶微分为：

6.2设计虚拟控制量

其中，k₂为常数且k₂＞0，是ε的估计值，是W₁的估计值；

6.3设计虚拟控制量

其中，k₃为常数且k₃＞0，是ε的估计值，是W₂的估计值；

6.4定义一个新的变量α_i，让虚拟控制量通过时间常数为τ_i的一阶滤波器：

6.5定义则

6.6用神经网络来估计

其中，为理想权重W_i的估计值，中；

步骤7，设计控制器输入，过程如下：

7.1定义误差变量

s₄＝z₄-α₃ (34)

计算式(20)的一阶微分为：

7.2设计控制器输入u：

其中，为理想权重W₃的估计值，k₅≥1/n，是ε₃的估计值；

7.3设计自适应率：

其中，K_j是自适应矩阵，v_μ＞0；

步骤8，设计李雅普诺夫函数，过程如下：

其中，W^*是理想值；

对式(26)进行求导得：

如果则判定系统是稳定的。