[发明专利]一种卫星姿态控制系统故障可重构的执行器构型设计方法

权利要求书

1.一种卫星姿态控制系统故障可重构的执行器构型设计方法，其特征在于，针对存在执行器故障的姿态控制系统，不同的执行机构故障f_i发生时，通过约束安装矩阵C以满足系统可控条件，进而确定出使得该系统仍能满足可控条件的安装矩阵有效范围可重构率最大的安装设计就是所有的交集，而最优的安装设计是的交集中保证设计出相应的确保闭环系统渐进稳定的控制率u最小的安装设计，包括以下步骤：

(1)卫星姿态控制系统可控性条件确定，包括以下步骤：

1.1)考虑执行器故障的卫星姿态控制系统模型，

1.2)卫星姿态控制系统可控条件及分析，

(2)卫星姿态控制系统可控条件的影响因素分析，

(3)卫星姿态控制系统执行器故障可重构的构型优化设计方法；

所述步骤(1)具体为：

1.1)考虑执行器故障的卫星姿态控制系统模型

当第i个执行器相对于本体系的安装角度为α_i,β_i,γ_i时，作用于本体系的控制力矩：

M＝CM_w

相应的角动量：

H＝CH_w

其中，C为安装矩阵，M_w＝(M₁,M₂,…,M_n)^T，H_w＝(H₁,H₂,…,H_n)^T，M_i,H_i,i＝1,2,…,n分别为第i个执行器的控制力矩和角动量，

因此，考虑执行器安装方位的卫星姿态动力学方程表示为：

将H_w＝C^-1Iω代入上式，等价于：

r为外部干扰力矩，ω为卫星姿态角速度，I为卫星转动惯量矩阵，

上述卫星姿态动力学模型并没有考虑执行机构失效故障的情况，现考虑执行机构部分失效故障问题，并且将失效故障建模成乘积因子的形式，则在执行机构失效故障情况下的卫星姿态动力学方程为：

其中E(t)＝diag(e₁(t),e₂(t),e₃(t))，表示执行机构的失效因子，0＜e_i(t)≤1,i＝1,2,3,e_i(t)＝1表示第i个执行机构正常工作，0＜e_i(t)＜1表示第i个执行机构部分失效但仍在工作，

暂不考虑外部干扰力矩，(3)式为：

令状态变量为x＝ω，将上述姿态动力学方程转化为状态空间形式：

其中，B＝I^-1CE(t)为含故障的控制力矩系数矩阵；

其中，I_x、I_y、I_z分别为转动惯量矩阵的三个对角元素，x_x、x_y、x_z分别为状态变量的三个分量；

1.2)卫星姿态控制系统可控条件及分析

卫星姿态控制系统可控条件是基于如下一般的非线性系统可控条件的结论而得：

x(0)＝x₀,t∈[0 T]

x(t)为系统状态变量，u(t)为控制输入，A(t),B(t)分别为n×n,n×m阶连续矩阵，

w(t)为n维Brownian运动，F:[0,T]×Rⁿ×Rⁿ×Rⁿ→Rⁿ，

G:[0,T]×Rⁿ×Rⁿ×Rⁿ→R^n×n，f₁:[0,T]×[0,T]×Rⁿ→Rⁿ，

f₂:[0,T]×[0,T]×Rⁿ→R^n×n，g₁:[0,T]×[0,T]×Rⁿ→Rⁿ，

g₂:[0,T]×[0,T]×Rⁿ→R^n×n，h:[0,T]×Rⁿ→Rⁿ,T＜+∞，

σ(t)为随机系数，相应地，G为非线性系统模型中的随机系数，F为非线性系统中的非线性项，考虑到一般性，与F有关的因素包括：时间t，状态x，状态x的函数以及与随机项有关的函数，

通过证明可得，上述一般的非线性系统可控条件为：

条件1：

a)是可逆的，对任意的目标状态x_T∈L_p(Ω,F_t,Rⁿ)，控制u(t)设计为：

其中，Φ为线性常微分方程的基本解矩阵，

算子定义为：

表示的对偶算子，

可见，算子是一个线性变换，将R^m上取值p次可积、F_t-可测过程u变换为在Rⁿ上取值F_t-可测且p次可积的随机变量，算子也是一个线性变换，将在Rⁿ上取值F_t-可测且p次可积的随机变量经过求期望以及与时间相关的函数之积求积分之后变换为在Rn上取值F_t-可测且p次可积的随机变量，

b)线性系统完全可控，则算子是可逆的，存在正常数l₃使得

且记

条件2：

c)存在常数a₀,b₀,l₀,h₀，使得，

||F(t,x₁,y₁,z₁)-F(t,x₂,y₂,z₂)||^p≤a₀(||x₁-x₂||^p+||y₁-y₂||^p+||z₁-z₂||^p)

||G(t,x₁,y₁,z₁)-G(t,x₂,y₂,z₂)||^p≤b₀(||x₁-x₂||^p+||y₁-y₂||^p+||z₁-z₂||^p)

||f_i(t,s,x₁(s))-f_i(t,s,x₂(s))||^p+||g_i(t,s,x₁(s))-g_i(t,s,x₂(s))||^p≤l₀(||x₁-x₂||^p),i＝1,2

||h(t,x₁)-h(t,x₂)||^p≤h₀||x₁-x₂||^p

d)存在常数F₀,G₀,f₀,H₀，使得，

||F(t,x,y,z)||^p≤F₀(1+||x||^p+||y||^p+||z||^p)

||G(t,x,y,z)||^p≤G₀(1+||x||^p+||y||^p+||z||^p)

||f_i(t,s,x(s))||^p+||g_i(t,s,x(s))||^p≤f₀(1+||x||^p),i＝1,2

||h(t,x)||^p≤H₀(1+||x||^p)

e)α＝4^p-1[h₀+TM₀(1+2^p-1l₁l₃)(a₀T^p/q+b₀C_pT^(p-2)/2)(1+l₀T^p/q+l₀C_pT^(p-2)/2)]，且α＜1

其中，条件1中的两个条件都是基于是可逆的,一方面，在这一前提下，才能设计出期望的u(t)，在证明压缩映射及系统可控性所利用的引理中均使用了u(t)的设计形式；另一方面，可逆等价于上述线性系统完全可控，故而存在正常数l₃使得在压缩映射的证明中使用了该特性,条件2则用于压缩映射的证明，确保映射是压缩的,所以，当满足了条件1和条件2之后，便可以证明系统的可控性,可见，它们是系统可控的充分条件，事实上，卫星姿态控制系统属于上述非线性系统的特殊情况：令h(t,x(t))＝0，f₁＝f₂＝0，G＝0，则转化为姿态控制系统，

此时，为确保系统可控而设计的控制率u为：

其中，对于姿态控制系统，由于B＝I-¹CE(t)，与时间无关，所以可以转化为：表示对所作用的函数的期望在[0,T]上积分之后再乘以系数矩阵，该算子由求期望、求积分、乘系数算子构成，由于所以其逆算子形式是由乘系数的逆、求微分、求期望的逆算子构成，表示为：那么，此时，为确保系统可控而设计的控制率u为：

综上，总结卫星姿态控制系统可控的充分条件为：

1)控制率u为：

2)存在常数F₀，使得||F(t,x)||^p≤F₀(1+||x||^p)；

3)存在常数a₀，使得||F(t,x₁)-F(t,x₂)||^p≤a₀(||x₁-x₂||^p)；

4)算子是可逆的，即存在常数l₃，使得；同时，为保证可逆，rank(BB^T)＝3，

5)α＝4^p-1[Ta₀T^p/q(1+2^p-1l₁l₃)]＜1其中，

其中条件2)与3)均与系统中非线性函数的性质相关，条件1)、4)、5)均与执行器的安装方位等因素相关；

所述步骤(2)具体为：

2.1)根据卫星姿态控制系统可控的充分条件，为确保系统可控而设计的控制率u为：

其中，B＝I^-1CE(t)与执行器安装方位和故障有关，和分别是目标状态和初始状态的变化，所以，转动惯量矩阵、执行器安装方位、目标状态和初始状态的变化是影响姿态确定系统可控性的因素，

考虑到控制功耗，应使得u(t)越小越好

所以，通过执行器安装方位的适当调整，使得||B^T(t)(B(t)B^T(t))^-1||_F越小，则||u(t)||_F越小，那么相应地保证控制力矩u(t)较小，根据上式可知，当目标状态的变化增大时，会导致u(t)变大，如果执行器受到动量饱和约束，当目标状态的变化大到一定程度导致u(t)超过动量饱和限时，将导致不可控，所以，目标状态的变化也是对系统的可控性产生影响的因素；

2.2)由于α＝4^p-1[Ta₀T^p/q(1+2^p-1l₁l₃)]，我们考虑其中涉及到的参数：

由于，

令

那么，

所以，存在常数F₀，使得||F(t,x)||^p≤F₀(1+||x||^p)

进一步，

故，即转动惯量矩阵和角速度变化量对该姿态控制系统的可控性产生影响，且根据其计算公式，由于转动惯量之间的差别较小，所以J较小，同时，角速度的标准单位是弧度每秒，因此相应的角速度变化量也较小，故，a₀较小，事实上，如果a₀足够小，较容易满足α＜1这一条件，所以，影响系统可控的主要因素体现在转动惯量矩阵和角速度变化量上，

当在时间段[t₀,T]内，安装矩阵不变时，则B＝I^-1CE(t)也为常数，那么，

则，

可见，对于参数l₁，除了转动惯量矩阵、执行器安装方位之外，当前状态与目标状态之间的时间间隔对该姿态控制系统的可控性产生影响，

执行器为动量轮的姿态控制系统可控性影响因素包括：当前状态与目标状态之间的时间间隔、状态变化期间的角速度最大变化量、转动惯量矩阵、执行器安装方位，其中转动惯量矩阵对满足可控条件的最佳安装矩阵的选取有着决定性的影响；

所述步骤(3)具体为：

针对考虑了执行器故障的姿态控制系统，根据系统可控性的理论分析可知，在执行器出现故障f_i时，要保证姿态控制系统仍然可控的条件是，调整执行器的安装方位C_i，使得如下条件成立：

3.1)控制率u为：

3.2)存在常数F₀，使得||F(t,x)||^p≤F₀(1+||x||^p)；

3.3)存在常数a₀，使得||F(t,x₁)-F(t,x₂)||^p≤a₀(||x₁-x₂||^p)；

3.4)算子是可逆的，即存在常数l₃，使得；同时，为保证可逆，rank(BB^T)＝3，

3.5)α＝4^p-1[Ta₀T^p/q(1+2^p-1l₁l₃)]＜1，其中，

那么，当出现故障f_i时，满足以上5个可控条件的执行器安装方式均可保证姿态控制系统可控，记该有效安装范围为则针对不同的执行器故障f_i，i＝1，2，……n，相应地计算出满足可控条件的执行器安装范围后，i＝1，2，……n，所有的交集即为考虑了存在执行器故障f_i，i＝1，2，……n的情况下，仍能保证系统可控的执行器安装范围；

当存在执行器动量饱和约束时，仅需要增加一个约束条件，即在以上5个可控条件基础上增加条件3.6)：

3.6)按照3.1)计算的控制率u的各个分量不超过给定的执行器动量饱和限；

当考虑控制功耗时，应使得u(t)越小越好，所以求最佳的安装方位则是满足上述6个条件基础上增加条件3.7)：

3.7)满足上述6个条件基础上使得||B^T(t)(B (t)B^T(t))^-1||_F最小的安装方位。