[发明专利]基于贝叶斯推理的群体相关视频加密方法

权利要求书

1.基于贝叶斯推理的群体相关视频加密方法，其特征在于具体步骤如下：

(1)建立视频图像加密数学模型和理论框架；

(2)基于分层贝叶斯进行解密密钥分析；

(2.1)分层贝叶斯推理

(2.1.1)由于v是独立同分布的，且服从均值为0，方差为的高斯分布，参数θ，基于y的似然函数表示为：

其中：y为加密之后的图像信息，θ为原始DCT系数，为量化噪声功率，m为矢量θ的维度，即每个像素块含有的像素点数，α为功率尺度系数，φ为酉矩阵；(2.1.2)根据经验可知，DCT系数θ的概率密度函数服从广义高斯分布，假设:θ～N(0,Ω)，则参数θ基于y和超参数Ω的后验概率密度为：

其中:Ω为θ的先验知识，后验概率分布服从多元高斯分布，即其中

其中：u、∑分别为多元高斯分布的均值和方差，α为功率尺度系数，φ为酉矩阵，为量化噪声功率，I为单位矩阵；

(2.1.3)根据最小均方误差估计准则，恢复图像信号的DCT系数估计表示为：

其中：θ为原始DCT系数，α为功率尺度系数，为量化噪声功率，I为单位矩阵，Ω为θ的先验知识，v为量化噪声；

式(6)中第一项为原始DCT系数，第二项为相互干扰，第三项为噪声信息，由于相互干扰中含有原始信号θ，图像恢复时不可直接将相互干扰消除，故对原始DCT系数矩阵进行旋转，即矩阵变换，不仅对原始图像信息进行加密，同时提高了抗噪声性能，此时加密图像信息表示为：

其中：I为单位矩阵，α为功率尺度系数，为量化噪声功率，Ω为θ的先验知识，p用来保证二级加密后旋转信号为归一化矢量，θ为原始DCT系数；则恢复图像信号的DCT系数估计表示为：

其中：p用来保证二级加密后的旋转信号为归一化矢量，θ为原始DCT系数，α为功率尺度系数，为量化噪声功率，I为单位矩阵，Ω为θ的先验知识；加密后的图像信息表示为：

表示对图像进行二级加密；

(3)先验信息密钥提取

(3.1)相关信息密钥提取:从本地相关像素集合中选择与加密信号相关度最高的相关像素块，获得相关信息因子K及相关信息标号i；

(3.2)幅值信息密钥提取：通过原始图像的幅值信息λ更新功率尺度因子C，从而使量化噪声最小化。

2.根据权利要求1所述的一种基于贝叶斯推理的群体相关视频加密方法，其特征在于步骤(1)具体操作如下：

读取需加密图像，得到其灰度矩阵，将每帧图像等分成8×8个像素点的像素块，每个像素块进行2维DCT变换将图像分解到不同的空间频率上，得到DCT系数矢量θ，θ为归一化矢量，θ为m×1维矢量，不同的频域系数代表该频率成分在原图像中的比重；由于图像数据在本地存储时，存在量化噪声，假设量化噪声近似服从均值为0，方差为的高斯分布，则加密之后的图像信息y表示为：

y＝αφθ+v (1)

其中：α为功率尺度系数，用于表示不同像素块的重要程度，φ为酉矩阵，保证每个数据像素的同等重要性，α和φ两者均作为密钥对图像进行一级加密，θ为原始DCT系数，v为量化噪声，均值为0，方差为

3.根据权利要求1所述的一种基于贝叶斯推理的群体相关视频加密方法，其特征在于步骤(3)具体操作如下：

(3.1)相关信息密钥提取：从本地相关像素集合中选择与加密信号相关度最高的相关像素块，获得相关信息因子K及相关信息标号i；

(3.1.1)由经验可知，θ～N(0,Ω)，故：

Ω～W^-1(ψ,γ) (10)

其中：ψ,γ为逆威沙特分布的初始参数；

(3.1.2)在本地数据库中，假设存在N个像素块与加密图像信息相关，因此Ω的后验分布更新为：

其中：为相关像素集合，N表示相关像素块块数，ψ,γ为逆威沙特分布的初始参数；

(3.1.3)根据最小均方误差准则，得到Ω的无偏估计为：

其中：为相关像素集合，N表示相关像素块块数，ψ,γ为逆威沙特分布的初始参数，m表示每个像素块所含像素点数；

(3.1.4)由于恢复图像信号的质量取决于图像信号的先验知识Ω，故应选取最佳相关信息来最大化信号量噪比，根据经验假设一个最佳的像素块足以保证恢复图像信号的质量，因此Ω的最佳估计值重新表示为：

其中：r为未知参数，通过后续计算可求得，I为单位矩阵，为相关像素集合；

(3.1.5)由于为归一化矢量，故

其中:为旋转信号DCT系数，即二级加密后的信号，p为公式(7)用来保证二级加密后的旋转信号为归一化矢量，为功率尺度因子，r为公式(13)中的未知参数，为相关信息因子，建立原始图像信号与参考图像信息的联系；

(3.1.6)得到加密图像信息的功率P_S可表示为：

其中：p为公式(7)用来保证二级加密后的信号旋转信号为归一化矢量，C为功率尺度因子，K为相关信息因子，r为公式(13)中的未知参数；

(3.1.7)通过贝叶斯推理得到了原始图像信号的最小均方误差估计，估计值中第二项为噪声，则噪声功率表示为：

其中：θ为原始DCT系数，α为功率尺度系数，为量化噪声功率，I为单位矩阵，Ω为θ的先验知识，为相关像素集合，v为量化噪声，C为功率尺度因子，r为公式(13)中的未知参数，m为每个像素块含有的像素点数，φ为酉矩阵；

(3.1.8)信号量噪比SNR表示为：

其中：C为功率尺度因子，K为相关信息因子，r为公式(13)中的未知参数，m为每个像素块含有的像素点数，

(3.1.9)信号量噪比SNR最大化，即最小化SNR的分母，假设为l(t)，表示为：

其中：K为相关信息因子，m为每个像素块含有的像素点数；

求得l(t)的极值点t₁表示为：

其中K为相关信息因子，m为每个像素块含有的像素点数；

则l(t)的最小值表示为：

其中：K为相关信息因子，m为每个像素块含有的像素点数；由式(20)可知，信号量噪比SNR只由相关信息因子K决定；

(3.1.10)根据先验知识Ω的无偏估计值其中参数r未知，通过最大化信号量噪比SNR来求得参数r，表示为：

其中：C为功率尺度因子，t₁为公式(19)所求得的极值点；

此时，获得了信号量噪比最大情况下的先验知识，恢复图像质量大大提高；

通过上述推导，得到对图像进行解密恢复的关键密钥：和功率划分因子C，显然C可由初始化获得，相关信息因子K中的标号i仍旧未知，获取最佳的K至关重要；

(3.1.11)根据相关信息因子K和相关信息标号i对解密图像比较关键，故从本地参考图像的相关像素集合中找到使得相关信息因子平方取得最大值和最小值的两个

(3.1.12)在相关信息因子平方K²取得最大和最小的情况下，比较两者量噪比SNR，量噪比大的对应的相关信息即为所求，原因如下：

其中j表示加密图像的第j块像素块；

由于-1＜t₁＜0，故：

若则SNR_j随着K²的增大而单调递减；

若则SNR_j随着K²的增大而单调递增；所以对于加密图像每个像素块来说，只要从相关像素集合中找到使得相关信息因子平方取得最大值和最小值的两个并比较两种状况下的信号量噪比，大的对应的相关信息即为所求，此相关信息所对应的标号i和相关信息因子K将作为密钥对图像进行解密；

(3.2)幅值信息密钥提取

(3.2.1)通过使信号量化噪声最小化，将得到功率尺度因子C_j的更新值，j表示加密图像的第j块像素块， 推导过程如下：

总的噪声功率P_{N_total}表示为：

约束条件为：

其中：λ_j表示第j个像素块的幅值，M表示每帧视频总块数；通过拉格朗日乘数法求得功率尺度因子C_j的更新值，即：

其中：λ为信号幅值，k表示第k个像素块，M表示每帧图片像素总块数，P表示信号总功率，表示量化噪声功率；

显然功率划分因子主要由像素块幅值决定，故得到解密图像的另一关键密钥λ，即每个加密像素块的幅值；

图像解密所需的所有密钥全部得到，包括功率尺度系数α、酉矩阵φ、相关信息所对应的标号i、相关信息因子K、每个加密像素块的幅值λ。