[发明专利]沿临近空间大范围机动弹道的扰动引力延拓逼近方法

权利要求书

1.一种沿临近空间大范围机动弹道的扰动引力延拓逼近方法，其特征在于，包括以下步骤：

A1：建立弹道包络侧向宽度与纵程的数学模型

令弹道再入点为I，其经度为λ_I、地心纬度为φ_I；弹道落点为T，其经度为λ_T、地心纬度为φ_T，以由再入点和落点确定的再入大圆弧平面为对称面，称沿射向方向对称面以左弹道为左侧机动弹道，沿射向方向对称面以右弹道为右侧机动弹道；记最大左侧机动弹道距对称面的最大距离为左边界B_l，记最大右侧机动弹道距对称面的最大距离为右边界B_r，

根据给定的飞行器再入点飞行状态参数、弹道终端飞行状态参数、飞行过程约束条件及终端约束条件，针对再入点为(λ_I,φ_I)＝(0°,0°)，落点为(λ_ki,0°)的低空大范围机动弹道进行弹道计算，其中i＝1,2,3,4,...,k，记各落点对应的弹道纵程L_i，由式(1)计算L_i，

L_i＝R_earccos(sinφ_Isinφ_T+cosφ_Icosφ_Tcos(λ_T-λ_I)) (1)

其中，R_e为地球半径，

通过改变再入点初始速度方位角获得最大左侧机动弹道和最大右侧向机动弹道，记各落点对应的弹道侧向包络宽度为W_io，由式(2)计算W_io，

W_io＝B_l-B_r (2)

考虑建模误差，取C_w倍W_io为实际侧向包络宽度W_i，对L_i和W_i进行拟合，其中i＝1,2,3,4,...，建立如式(3)所示的弹道包络侧向宽度与纵程的数学模型，确定模型系数a_i，

A2：建立换极坐标系

引入一个换极坐标系，用表示换极坐标系中各物理量，用x表示一般坐标系中各物理量，按如下方式建立换极坐标系：

首先定义一个再入大圆弧平面作为换极赤道平面：对目标点确定的情况，将再入点和目标点地心矢径构成的再入大圆弧平面作为换极赤道平面；对于目标点未确定的情况，根据再入点位置及速度方位角确定的再入大圆弧平面作为换极赤道面；

其次基于换极赤道平面定义换极坐标系O_E为地心，轴沿再入点地心矢径方向，轴在换极赤道面内垂直于轴指向目标点方向，轴与轴、轴构成右手系；

A3：建立换极坐标系中飞行器动力学模型

在换极坐标系中建立以时间为自变量的滑翔飞行器动力学方程，其飞行状态量为换极后的经度地心纬度航迹偏航角速度速度倾角和地心距

其中，C_σ、C_θ为哥氏加速度项，和为牵连加速度项；

其中，

其中，ω_e为地球旋转加速度矢量，λ_p和φ_p为换极后极点P的经度和地心纬度，A_P为P的方位角，

根据换极坐标系定义，一般坐标系与换极坐标系中地心距、当地速度倾角及速度的定义一致，

定义

其中，ψ_f为点F的方位角；

由一般坐标系中λ和φ确定换极坐标系中和的表达式为，

由换极坐标系中和确定一般坐标系中λ和φ的表达式为，

由一般坐标系中σ确定换极坐标系中的表达式为

其中，

A4：计算换极坐标系弹道三维包络

根据第三步所述坐标转换关系，可根据弹道再入点经度λ_I、再入点地心纬度φ_I、落点经度λ_T、落点地心纬度φ_T计算得到换极弹道参数，由计算得记换极弹道落点经度为

由式(15)计算换极弹道纵程

其中，R_e为地球半径，

将代入式(16)，可计算得到换极弹道侧向包络宽度

其中，模型系数a_i由第一步确定，

将换极弹道侧向包络描述为长度为宽度为的矩形，其边界由式(17)确定，

其中，为换极系侧向包络东向下边界，为换极系侧向包络东向上边界；为换极系侧向包络北向下边界，为换极系侧向包络北向上边界，

侧向包络对应的经度范围Δλ及地心纬度范围Δφ由式(18)确定，

考虑机动和偏差，以弹道高度范围的C_r倍作为弹道包络的垂向范围

A5：换极坐标系全域空域剖分

记扰动引力全域重构模型为Field模型，其确定的空域为Ω，为保证首个和末个延拓点有意义，按式(19)计算换极系Ω边界，

其中，为换极系Ω天向下边界，为换极系Ω天向上边界，为换极系Ω东向下边界，为换极系Ω东向上边界，为换极系Ω北向下边界，为换极系Ω北向上边界，dr、dλ和dφ分别为空域剖分间隔；

按照天向dr、东向dλ、北向dφ的间隔将由式(19)确定的换极系全域空域Ω均匀剖分为q个互不重叠的子域Ω_e，其中e＝1,2,...q,；记网格节点坐标为

A6：建立一般坐标系扰动引力全域重构模型

根据换极系网格节点坐标由第三步所述坐标转换关系计算一般坐标系网格节点坐标N(r_G,λ_G,φ_G)，

由球谐函数方法计算一般坐标系网格节点扰动引力位T_G，

其中，

与T_G相应的引力即为扰动引力加速度δ_g，即

δg＝gradT_G (23)

则扰动引力加速度δ_g在天东北坐标系O_E-REN中的三个分量δg_R、δg_E、δg_N为：

存储一般坐标系节点位置三分量和节点扰动引力三分量，完成扰动引力全域重构模型(Field模型)构建；

A7：建立沿弹道的扰动引力局域重构模型

记沿弹道的扰动引力局域重构模型为Channel模型，根据飞行任务进行弹道规划，计算参考弹道，判断参考弹道历经的三层延拓网格，从Field模型数据中读取历经延拓网格的节点位置三分量及节点扰动引力三分量，完成扰动引力局域重构模型(Channel模型)构建；

A8：建立子域局部曲线坐标系

令子域Ω_e及其相邻网格确定的空域为延拓域Ω′_e，有记Ω_e包含的节点数为r，Ω′_e包含的节点数为s，有s＞r，

建立子域局部曲线坐标系，在局部坐标系中描述单元节点和计算点坐标，子域Ω_e的局部曲线坐标系由半径r_l＝r_G+dr/2的球面、经度λ_l＝λ_G+dλ/2的子午面、纬度φ_l＝φ_G+dφ/2的纬圈的交线组成，原点l(r_l,λ_l,φ_l)为三交线的交点，原点局部坐标为l(0,0,0)，ξ、η、ζ分别沿原点l的天向、北向和东向，则单元内任意点A(r,λ,φ)的局部坐标A(ξ,η,ζ)为，

单元顶点A_i(r_i,λ_i,φ_i)的局部坐标A_i(ξ_i,η_i,ζ_i)为

A9：飞行过程中扰动引力延拓逼近计算

令延拓域Ω′_e节点扰动引力值为u_i，在子域局部曲线坐标系中，可将节点扰动引力描述为关于局部坐标的函数，

u(ξ,η,ζ):R³→R (27)

在Ω_e上构造u的一个近似函数U:Ω_e→R，满足U(x_i)＝u_i，其中，在子域Ω_e上取三元多项式类

的前t项为插值基函数，且r＜t＜s，即令

令

由式(31)求解待定系数a，

将求解得到的a代入式(29)，即可根据节点扰动引力值u_i求解延拓域内任意一点的扰动引力值。