[发明专利]一种基于共形几何代数的机械臂运动规划的形式化分析方法及系统

说明书

【技术领域】

本发明涉及一种基于共形几何代数的机械臂运动规划的形式化分析方法及系统，属于计算机科学技术领域。

【背景技术】

共形几何代数(CGA)作为一种先进的几何表示和计算系统，它为经典几何提供了简洁、直观和统一的齐性代数框架。CGA通过引入两个额外维度基准原点(e₀)和无穷远点(e_∞)，使得欧氏空间嵌入到共形空间中，并赋予其闵氏内积结构，不仅保留了齐次空间中外积的Grassmann结构、更使得内积具备了表征距离、角度等基本度量的明确几何意义。CGA不仅成功的解决了运用几何语言完成几何计算，基于CGA的新方法和新算法层出不穷,还在许多高科技领域中如工程学和计算机科学的几何问题的解决起了关键性的作用。在机器人学中，CGA与以往的代数不同，它的运算对象不是数字，而是几何体。而机器人研究对象是于基本几何体建立的系统所形成的几何关系。因此，共形几何代数在机器人研究中具有独特性。

目前利用CGA为数学工具进行建模和计算分析传统上使用基于计算机的数值计算分析和计算机代数系统(CASs)如Maple、CLUCalc、Gaalop等，然而这两种方法均不能完全保证结果的正确性和精确性，由于计算的迭代次数受限于计算机内存和浮点数限制，数值方法并不能完全保证结果的精确性，而CASs提供的符号方法虽然利用核心算法可以精确推导出符号表达式的解在一定程度上避免了数值计算解不精确的问题，但是对庞大的符号集进行运算的算法并没有经过验证，并且在边界条件的处理上存在短板，所得到的结果仍然可能存在问题。为避免这些问题在系统早期设计时就产生，对CGA理论进行形式化分析是一种理想的解决办法。近几十年来，形式化方法在很多领域中都取得了巨大进步，基础研究的进展加上技术进步的推动，使新方法和新工具不断出现并逐步完善成为一种成熟的高可靠验证技术。它的主要思想是根据数学理论来证明所设计的系统满足系统的规范或具有所期望的性质。与人为笔纸分析和上述传统方法相比，形式化方法可根据数学逻辑的严密性提高发现微小而关键的早期设计错误的机率。

【发明内容】

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于共形几何代数的机械臂运动规划的形式化分析方法及系统，主要是在高阶逻辑证明工具HOL-Light中建立CGA系统的形式化模型，并基于建立的共形几何逻辑模型对机器人的运动规划进行形式化建模与验证，以解决现有技术中计算复杂、结果不太精确的问题。

下面将本发明的技术方案详述如下：

本发明一方面提供了一种基于共形几何代数的机械臂运动规划的形式化分析方法，其包括：

基于共形几何代数理论对机器人的基本构件、运动规划约束构建对应的几何模型，再用高阶逻辑语言描述所建立的几何模型，形成机器人的基本几何逻辑模型系统；

确定机器人的具体结构参数和运动规划参数；

基于基本几何逻辑模型系统对具体机器人运动过程的形式化建模，得到具体机器人运动过程的几何关系逻辑模型；

用逻辑公式描述需要验证的机器人运动过程的约束或属性；

将具体机器人运动过程的所述几何关系逻辑模型和待验证的运动过程的约束或属性组成一个逻辑命题；

利用逻辑推理引擎证明所述逻辑命题是否成立，成立表明所述模型满足所述的约束或者具备所述的属性，不成立表明所述模型不满足所述的约束或者不具备所述的属性。

其中，所构建的几何模型包括：机器人关节抽象化成点模型、机器人关节末端可达范围抽象化为球模型、机器人关节所在辅助面抽象为面模型、机器人关节点连接构成的线模型、将机器人基本构件的约束关系抽象化为几何体求交模型、机器人基本构件旋转运动抽象化为几何体纯旋转模型、机器人基本构件平移运动抽象化为几何体纯平移模型、机器人关节末端到达期望位置抽象化为几何体刚体运动模型、机器人基本构件度量关系抽象化为几何体间距离模型、机器人基本构件夹角抽象化为几何体夹角模型。

其中，所述机器人关节抽象化成点模型如下表示：

e_∞＝e_-+e₊