[发明专利]一种五轴数控加工中考虑各旋转轴角速度平滑特性的刀轴矢量插值方法

权利要求书

1.一种五轴数控加工中考虑各旋转轴角速度平滑特性的刀轴矢量插值方法，其特征在于：首先依据所使用五轴数控机床的逆向运动学变换方程，求解出机床坐标系下关键刀轴矢量所对应的各旋转轴的旋转角；再利用有限差分法给出每一细化插值刀位点处各旋转轴角速度的逼近计算公式；然后建立各旋转轴以角速度变化最小为目标的最小二乘优化目标函数，并给出该目标函数最优解的直接矩阵方程求解方法，获得细化插值刀位点处各旋转轴的旋转角；最后正向合成细化插值刀位点处的刀轴矢量；采用的具体步骤为：

(a)建立五轴数控机床的逆向运动学变换方程，计算关键刀轴矢量所对应的各旋转轴的旋转角：设根据切削特性和刀具可行空间设定的关键刀位为其中为刀心点，为工件坐标系ξ^(w)下的刀轴矢量，即刀轴矢量从工件坐标系ξ^(w)到机床坐标系ξ^(m)的逆向运动变换表示为：

A^(m)＝T_r(ξ^(w)→ξ^(m))·A^(w) (1)

通常工件坐标系ξ^(w)与机床坐标系ξ^(m)具有相同的初始位相，即T_r(ξ^(w)→ξ^(m))仅为平移变换，建立工件坐标系ξ^(w)下刀轴矢量A^(w)与机床坐标系ξ^(m)下刀轴矢量A^(m)之间的变换关系：

A^(m)＝T_r(A,Φ^A)·T_r(C,Φ^C)·[0 0 1]^T＝A^(w)， (2)

即

式2、式3中Φ^A、Φ^C分别为机床A、C轴的旋转角；反解式3得到关键刀轴矢量A^(w)对应的机床A、C轴的旋转角，计算公式为

利用式4将工件坐标系ξ^(w)下的关键刀轴矢量A^(w)逆向变换到机床坐标系ξ^(m)下；

(b)建立各旋转轴以角速度变化最小为目标的最小二乘目标函数：设细化插值刀位点为其中刀轴矢量A^(w)所对应的A、C轴的旋转角为当刀具从p_i运动到p_i+1时，A轴的角速度ω_A利用有限差分法逼近表示为：

式5中L_i为p_i与p_i+1之间刀具的运动距离，f为刀具进给率；根据最小二乘原理，建立以A轴角速度变化最小为目标的优化目标函数：

(c)给出求解优化目标函数的直接矩阵方程求解方法：式6中优化目标函数取得极值的条件为将式6展开并进行公式推导，转化为矩阵方程：

式7中M^A,ω为(n-m)×(n-m)的系数矩阵，B^A,ω和分别为m个已知关键刀位点处A轴旋转角和n-m个未知细化插值刀位点处A轴旋转角所构成的列向量；对于五轴数控机床的另一旋转轴C轴，采用相同推导方法也获得如下矩阵方程：

式7、式8的矩阵方程由式9统一求解，式9为：

Φ_f＝G^T(GG^T)^-1(H^TH)H^TB (9)

式9中GH＝M，M为M^A,ω或M^C,ω，G和H分别是(n-m)×s和s×(n-m)的矩阵且秩都为s；式9矩阵方程的解Φ_f就是优化后细化插值刀位点处A、C轴的旋转角

(d)正向合成细化插值刀位点处的刀轴矢量：将优化后A、C轴的旋转角带入下式：

得到细化插值刀位点处考虑机床各旋转轴角速度平滑特性的刀轴矢量。