[发明专利]基于指令滤波Backstepping二阶非线性系统无模型控制方法

权利要求书

1.基于指令滤波Backstepping二阶非线性系统无模型控制方法，其特征在于：

步骤一模型辨识和状态估计：

选取船舶电力系统供电网络为被控对象；

考虑发电机参数相同的情况下，令δ＝δ₁-δ₂和ω＝ω₁-ω₂分别表示功率角和相对功率角两个等效发电机的速度，则两台机器互联系统描述为以下形式：

其中：H和D分别表示等效惯量和阻尼，P_m为发电机输入机械功率，P_e是系统输出的电磁功率，P_e·Δpcosβt是电磁扰动，将其作为干扰作用引入到船舶电力系统进行混沌运动的研究与分析，这里，P_e·Δp描述扰动振幅，β表示干扰的频率；

通过x₁(τ)＝δ(t)和变换，方程(2.24)能够写成如下形式：

其中：ρ＝P_m/P_e，μ＝Δp,

在上述的船舶电力系统(2.25)，振幅μ和频率γ扰动满足一定条件时，将产生混沌运动；

为了抑制混沌运动，控制输入u必须添加到状态方程(2.25)，即；

针对式(2.26)，考虑如下未知的二阶非线性系统：

其中：f(x)为一个未知函数，且状态x₂不可测量；

该方法分别给出了扩展的状态观测器方法或神经网络观测器方法，来估计f(x)和(2.1)的状态x₂，步骤二扩展的状态观测器设计；

所述扩展的状态观测器为三阶扩展的状态观测器，用来估计状态x₂和未知函数f(x)，确定未知函数f(x)作为一个扩展的状态x₃，令x₃＝f(x)，其中，f(x)和都是未知函数，假设

系统(2.1)等价于：

为了估计状态x₂和未知函数f(x)，设计了如下三阶扩展的状态观测器：

其中：是x₁,x₂,x₃观测值，观测器(2.3)参数为0＜α₁＜1,0＜α₂＜1,σ₁＞0,σ₂＞0,l_i＞0,i＝1,2,3，并且非线性函数fal(·)定义如下式：

令T是控制的采样周期，σ选择5～10T，观测器(2.3)选择合适的参数，可以得到如下结果；

其中：因此，合适的观察者的参数可以使状态估计误差和函数估计误差一致最终有界；

步骤三神经网络观测器的设计如下；

方程(2.1)描述为如下模型；

其中；

径向基神经网络通常应用在模型的非线性函数系统，具有良好的函数逼近能力，对于来说，限制在一个紧集S和隐含层神经元有足够大的数量，存在权值和阈值，输入层到隐藏层之间不是通过权值和阈值进行连接的，在紧集上的任意连续函数可由递归神经网络为代表，近似函数f(x)利用其输入估计为神经网络系统；

其中：x的估计值是是RBF神经网络估计权重矩阵，其中m是隐含层的节点数，Φ(·)＝[φ(·),…,φ_m(·)]^T是一种激活函数向量，通常被认为是一个高斯函数，如下所示：

其中：v_j∈R^3×1和ρ_j分别是中心向量和矢量基函数的宽度向量，逼近性质取决于非线性模型的中心向量，高斯函数宽度向量和隐含层m的个数，在式(2.1)原函数f(x)表示为；

f(x)＝W^*TΦ(x)+ε (2.9)；

其中：ε是神经网络功能的重构误差，即使最好的权值，给定的非线性函数并不完全近似和功能重建剩余误差，满足分析目的所需边界为||W^*||≤M，W^*是最优参数向量；

利用神经网络逼近，在式(2.6)中，神经网络观测器动力学方程估计状态如下所示；

其中：K＝[k₁,k₂]^T为观测器增益向量，后面将会设计和b₀；

定义状态和输出估计误差为，由式(2.1)和(2.10)产生动态误差

其中：和神经网络的基函数是有界的，这意味着，的每一个元素是有界的，即对于Φ^M来说，是恒定的；

为了构建向量b₀，考虑对于Q₁＞0来说，代数方程利用正定矩阵Γ，矢量b₀是作为b₀＝Γ^-1c，如下所示，这个选择将保证观测器的稳定性；

定理2.1：考虑观测系统(2.10)，神经网络系统的参数更新律为：

其中：Υ＝Υ^T＞0和k＞0，则状态估计误差和参数估计误差一致最终有界；

证明：

令b₀＝[b₀₁,b₀₂]^T，(2.10)能够重新写成：

观测器(2.3)和(2.13)的统一形式表示为如下：

对于扩展的状态观测器(2.3)，η₁＝-l₁e₁，和b＝1，对于神经网络观测器(2.13)，和b＝b₀₂；

步骤四指令滤波backstepping控制器设计；

可以看出，上述式(2.14)是类似严格反馈形式，定义跟踪误差变量e₁和e₂，如下式：

其中：和分别为滤波器指令和从式(2.14)和(2.15)，可得；

考虑如下Lyapunov函数；

V₁的时间导数为：

虚拟控制器设计为如下形式：

其中：c₁是设计的正定常数，将(2.19)代入到(2.18)，可得通过一个过滤器约束指令滤波器的状态空间模型描述为；

其中：

x^c为滤波器的输出，ξ和ω_n分别表示滤波器的阻尼和带宽，重新定义跟踪误差设计滤波器误差补偿为：

选择如下Lyapunov函数：

则V₂的时间导数为：

假设全局控制律表示为：

则Lyapunov函数V₂对时间导数表示为如下：

其中，c₂是一个正定常数，式(2.23)意味着最终有界。