[发明专利]数字滤波器解析设计法及其滤波器

说明书

技术领域

本发明涉及数字信号处理技术领域，尤其涉及一种基于Lichtenberg比率的FIR滤 波器解析设计法。

背景技术

在有限冲击响应滤波器(FiniteImpulseResponseFilter,FIRfilter)的设计 中，兼顾滤波器良好传输性能(即保证通带波纹足够小和阻带衰减足够大)和滤波器的设计 效率一直是个技术难题。无论是经典滤波器设计法、经典优化设计法，还是现代滤波器进化 设计法，这个问题都很突出。

经典滤波器设计法，例如窗函数法，可以将边界频带参数ω_c直接代入理想滤波器 公式得到滤波器系数，但是由于理想滤波器系数是无限长的，因而只能对理想滤波器进行 截断，在截断过程中会引入吉布斯(Gibbs)效应[1]而导致滤波器在边界频带附近处的通 带、阻带传输曲线出现很大的振荡。加窗虽然可以减轻传输曲线的振荡，但是会导致滤波器 过渡带的加宽和边界频带的模糊。再如频率采样法也存在同样的问题，该方法是通过对频 率响应向量H直接作傅里叶反变换而得到滤波器系数，虽然可以通过在H的不同位置处设置 相应的0、1值来控制边界频带，但是这同样会导致滤波器传输曲线的通带和阻带出现很大 的振荡。加过渡点可以减轻这些振荡，但是这是以加宽过渡带、模糊边界频带位置作为代价 的。

经典优化设计法通常是在某个数学准则(如最小均方误差准则、切比雪夫等波纹 逼近准则)下，通过迭代优化滤波器幅频曲线，使之逼近理想传输特性来实现的。常见的有 Parks-McClellan方法、WLS方法[2,3]、神经网络法[4,5]等，这些方法在设计滤波器的优秀 传输性能方面具有优势，但是，由于通过进行多次参数迭代直至收敛的全局优化过程，他们 往往很难达到较高的效率。例如，Parks-McClellan方法需要对多个频点进行大量迭代才能 获得一个等波纹的逼近。往往这些优化过程是针对滤波器的所有系数进行，其阶数越高，需 要的计算复杂度越高，这样无疑会耗费大量的资源，在一些需要快速设计的场合如软件无 线电、多速信号处理等，经典优化算法是不适用的。

对于近些年出现的现代滤波器进化优化算法(如GA[6,7]、PSO、DE[8,9]、CSO[10, 11]等)，其核心思想是模拟自然界的生物选择和进化过程，按照“优胜劣汰、适者生存”的法 则开发出启发式的搜索算法。为了在进化过程中寻找到全局最优路径，进化算法需要建立 大量的粒子种群(代表滤波器系数)，从而能够使进化过程快速的跳出局部最优并且获得全 局最优。由于类似于缓慢的自然生物进化，这些进化算法耗费大量的迭代致使其同样计算 缓慢，并且对资源的耗费量也较大。因此，在需要高阶滤波器以及快速响应的场合，现代的 进化算法也是不适用的。

全相位滤波器设计法[12]，在优化滤波器的传输性能和设计效率这两方面均具有 较突出的优势[13]。全相位滤波器内含了N个子滤波器的叠加过程，这些子滤波器的频率响 应在叠加中正负相互抵消，实现了幅度互补，从而保证了最终设计的滤波器传输曲线的通 带波纹足够小和阻带衰减足够大[14]，因而从优化角度看，全相位滤波器设计过程其实等 效于滤波器全局幅频响应的优化过程，它是内在的自然优化过程，不需要像优化算法的设 计那样循环迭代，因此拥有很高的设计效率。

但是现有的全相位滤波器设计法有一个缺陷，就是在传输曲线的通带边界和阻带 边界附近各存在一个过冲(即存在一定程度的Gibbs效应)，这两个过冲若不去除，会影响音 视频信号处理、软件无线电、多速信号处理等的性能(即因通带的边界频率成分的幅值过大 和阻带的边界频率成分的幅值过小，会引起波形的失真)。

参考文献

[1]高西全，丁玉美.数字信号处理(第三版)[M].西安：西安电子科技大学出版社, 2008.

[2]AlgaziVR,SukM,RimC-S.DesignofalmostminimaxFIRfiltersin oneandtwodimensionsbyWLStechniques[J].CircuitsandSystems,IEEE Transactionson,1986,33(6):590-596.