[发明专利]一种均衡滤波反卷积数据恢复方法

说明书

本发明涉及一种基于傅里叶变换的反卷积数据恢复方法。该方法在卷积数据和卷积核上添加适量的噪声，采用滤波函数均衡卷积核，有效地抑制反卷积算法的误差，并具有计算速度快的优点。

技术领域

本发明属于数据处理领域，特别涉及一种反卷积数据恢复方法。

背景技术

卷积是数据处理中常见的一种计算。工程中，它刻画了一个线性时不变系统的输入和输出信号之间的关系。如光学探测元件的非独立性特性，是造成图像不清晰的的重要原因。卷积运算还广泛应用于有限维信号处理，如噪声消除等。它的逆问题反卷积成为研究的一个热点，是一种重要的数据恢复方法，应用在天文、光学、医学等领域，实现反降晰，高分辨率等效果。

逆问题通常是一个病态问题，即微小的变化可以引起解的大幅偏差。反卷积计算的精度与卷积核，数据的噪声分布及反卷积算法密切相关。卷积核分两类，常态卷积核和病态卷积核。通过离散傅里叶变换，卷积核的频谱离零点越近越病态；通过卷积的矩阵表示，卷积核代表矩阵的条件数越大越病态；通过泛函，卷积算子的特征值越趋于零越病态。反卷积计算的噪声有卷积核噪声，原始信号噪声和卷积过程的累加噪声等。反卷积在频域和空间域分别表示为频谱的除法和矩阵的逆运算。解决反卷积病态问题的方法有规整算子法，总体最小二乘法，代数迭代法，变分法等。这些方法采用代数形式，计算量大。

基于此，本发明提出一种基于快速傅里叶变换的精确反卷积数据恢复方法。

发明内容

针对反卷积计算的病态问题，本发明提出一种均衡滤波反卷积计算方法，包括以下步骤：

对卷积核b和卷积数据c做滤波处理，更新为B和C，其中， b和c是N维离散数据，N是一自然数，满足c＝(a+d1)*(b+d2) +d3，a是原始数据，d1是原始数据噪声，d2是卷积核噪声，d3是卷积运算的噪声；

计算卷积数据C和卷积核B的傅里叶频谱FC和FB，相除得到频谱商FA＝FC./FB，频谱商FA为频谱FC与FB在相应频率上频谱的商；

计算FA的逆傅里叶变换，输出反卷积结果A，作为原始数据 a的近似解。

在其中一个实施例中，所述对卷积核b和卷积数据c做滤波处理，更新为B和C，包括以下步骤：

卷积数据c加噪声得到c1＝c+dc，dc表示卷积计算时添加的噪声；

卷积核b加噪声得到b1＝b+db，db表示卷积核添加的噪声；

选择适当的N维离散滤波器F；

将卷积数据c1和卷积核b1分别与F做卷积，得到更新的卷积数据C＝c1*F和卷积核B＝b1*F。

在其中一个实施例中，所述卷积数据c加噪声得到c1＝c+dc， dc表示卷积计算时添加的噪声，其中，添加的噪声dc选为零或白噪声，幅度和原始信号噪声d1的范数成正比。

在其中一个实施例中，所述卷积核b加噪声得到b1＝b+db， db表示卷积核添加的噪声，其中，添加的噪声db选为零或白噪声，幅度和b的范数成正比。

在其中一个实施例中，所述选择适当的滤波器F，其中，F根据卷积核b1的特性设定为汉明或布莱克曼等滤波函数，或自适应确定。

在其中一个实施例中，所述卷积数据c1和卷积核b1分别与 F做卷积，得到更新的卷积数据C＝c1*F和卷积核B＝b1*F，其中，通过补零使得B和C有相同的长度并做一定延伸。

以上所述的反卷积数据恢复方法，适用于有限维数据，通过适当地添加噪声和对卷积核的均衡滤波处理，有效抑制基于离散傅里叶变换的反卷积算法误差；在特定情况下，还可以有效抑制原始数据的噪声。这种均衡滤波反卷积数据处理方法具有计算速度快的特点。

附图说明