[发明专利]用于图像处理的基于矩函数的整数变换及稀疏分解算法

权利要求书

1.用于图像处理的基于矩函数的整数变换及稀疏分解算法，其特征在于，包括：

步骤一，利用离散正交性和压缩复制方法构造一种离散正交矩函数；

步骤二，对步骤一构造的离散正交矩函数取离散值再乘以矩函数的公因子得到整数变换；

步骤三，采用递归分解方法得到整数变换的稀疏分解；

在步骤一中，所述离散正交矩函数的构造步骤如下：

步骤11取离散正交切比雪夫多项式的前2个多项式为基本矩函数；

步骤12利用离散正交性构造两个矩函数生成元；

步骤13由步骤12中构造出的两个矩函数生成元经N/2压缩平移复制生成4个矩函数，其中N为2的m次方，m为大于2的整数；

步骤14将步骤13构造的4个矩函数经过N/4压缩平移生成8个矩函数，以此迭代下去，直到获得N个矩函数为止。

2.根据权利要求1所述的用于图像处理的基于矩函数的整数变换及稀疏分解算法，其特征在于，步骤11取离散正交切比雪夫多项式的前2个多项式为基本多项式如下：

t₀(x,N)＝1，

t₁(x,N)＝2x+1-N

其中x＝0,1,…,N-1,N为正整数。

3.根据权利要求1所述的用于图像处理的基于矩函数的整数变换及稀疏分解算法，其特征在于，步骤12构造的第一个1次多项式矩函数生成元t₂(x,N)分成两段，以中间点正对称函数的t₂(x,N)，其公式如下：

其中a为待求解的系数，然后计算方程如下的解：

求出待定系数a为

步骤12构造的第二个1次多项式矩函数生成元以中间点反对称函数的t₃(x,N)，其公式如下：

其中b待求解的系数，然后计算方程如下的解,求出待定系数b

4.根据权利要求1-3中任一权利要求所述的用于图像处理的基于矩函数的整数变换及稀疏分解算法，其特征在于，步骤13包括：

步骤(1)令代替N代入t₂(x,N)得到t₄(x,N)的左半部分，右半部分取值为0，得到t₄(x,N)，其公式如下：

步骤(2)将平移t₄(x,N)的左半部分平移到右半部分，左半部分取0，得到t₅(x,N)，其公式如下：

步骤(3)使用同样的方法得到由t₃(x,N)经过压缩平移复制可得到t₆(x,N)和t₇(x,N)矩函数

5.根据权利要求1所述的用于图像处理的基于矩函数的整数变换及稀疏分解算法，其特征在于，步骤二进一步包括：对每个矩函数的因变量x分别取0,1,…,N-1时，得到一行长度为N的行向量，对行向量进行通分乘以分母得到整数行向量，由N个矩函数的行向量组合在一起就得到了正交整数矩阵。

6.根据权利要求1所述的用于图像处理的基于矩函数的整数变换及稀疏分解算法，其特征在于，步骤二中，所述整数变换取4阶，即当N＝4，x＝0,1,2,3时，得到4个矩函数如下：

t₀(x,4)＝1，

t₁(x,4)＝2x-3

令t₂(x,4)＝2×t₂(x,4)，t₃(x,4)＝4×t₃(x,4)，得到4阶整数正交矩阵记为T₄

7.根据权利要求1所述的用于图像处理的基于矩函数的整数变换及稀疏分解算法，其特征在于，步骤二中，所述整数变换取8阶，即当N＝8，x＝0,1,2,3,4,5,6,7时，得到8个矩函数如下：

t₀(x,8)＝1

t₁(x,8)＝2x-7

令t₂(x,8)＝2×t₂(x,8)，t₃(x,8)＝8×t₃(x,8)，t₄(x,8)＝2×t₄(x,8)，t₅(x,8)＝2×t₅(,8)，t₆(x,8)＝4×t₆(x,8)，t₇(x,8)＝4×t₇(x,8)，得到8阶整数正交矩阵记为T₈：