[发明专利]一种二维平面随机点扩散运动的模拟方法

说明书

技术领域

本发明属于随机点扩散运动技术领域，具体涉及一种二维平面随机点扩散运动的模拟方法，还涉及二维平面随机点扩散运动的分析方法。

背景技术

布朗运动形态类似连成一片的液体，在高倍显微镜下看其实是由许多分子组成的，液体分子不停地做无规则运动，不断地随机撞击悬浮颗粒。当悬浮的微粒足够小的时候，由于受到的来自各个方向的液体分子的撞击作用是不平衡的。在某一瞬间，微粒在另一方向受到的撞击作用超强的时候，致使微粒又向其它方向运动，这样，就引起了微粒的无规则的运动就是布朗运动。无规则行走只是布朗运动的理想状态，因此研究随机点的扩散运动及点的无规则行走，就有助于更清晰了解布朗运动这一著名发现。

随机点的扩散运动即随机游走，其概念接近于布朗运动，是布朗运动的理想数学状态。在很多系统都存在不同类型的无规则行走，他们都具有相似结构。单个的随机事件不可预测，但随机大量的群体行为，却是精确可知的。这就是概率世界的魅力，在偶然中隐含着必然。随机性造成了低尺度下的差异性，但在高尺度下又表现为共同的特征的相似性。按照概率的观点“宇宙即是所有随机事件概率的总和”。它的核心概念是任何无规则行走者所带的守恒量都各自对应着一个扩散运输定律，对于无规则行走的数学处理使用了过于简化的假设，扩散定律是普适的，只要给定独立随机行走的某种分布，它就不依赖于具体的模型。涨落是随机的、混沌的，无规则行走的结果就是扩散的，这包括物质扩散、动量扩散、热量扩散等。这也意味着结晶学、天文学、生物学、气象学、流体力学、经济学都将会用到扩散定律。

目前国内外学者针对不同的随机运动场景提出了不同的分析方法模型，根据建立分析模型所采用的方法不同，分析方法模型大概可以分为四大类：一类是统计分析类，是以基础的统计分析为主；一类是主成分分析方法,以降维的思想为主；一类是数据挖掘类，是以机器学习，数据仓库等复合技术为主。还有一类就是股票市场经常采用的R/S分析法。

针对随机扩散运动的课题，研究包括在金融领域关于对股票市场的研究，在数学领域对维纳过程的研究等，目前的相关研究主要集中在以下几个方面：

①椭球体布朗运动相关研究；

②P2P与无规则行走；

③高分子与无规则行走；

④金融市场的无规则行走。

随机游走模型是应用非常广泛的一种数学模型，在现实生活中也带来了很多方便之处，如在金融市场上的应用，随机游走假说是数理金融中最为重要的假设，它把有效市场的思想与物理学中的布朗运动联系起来，由此而来的一整套的随机数学方法称为构建数理金融的基石，其研究的机理已经在股票研究中应用很广泛。

发明内容

本发明的目的是提供一种二维平面随机点扩散运动的模拟方法，解决了现有技术不能保证产生的随机点的随机性的问题。

本发明的目的还在于提供一种二维平面随机点扩散运动的分析方法。

本发明所采用的第一种技术方案是：一种二维平面随机点扩散运动的模拟方法，具体按照以下步骤实施：

步骤1：初始化随机点个数、模式为绘制模式、初始随机点运动步数step＝0、随机点随机运动步数N、总步数M，其中，初始随机点在同一点处，随机点随机运动步数N<总步数M；

步骤2：在每个随机点处均随机生成一个随机点；

步骤3：判断每个随机点的随机点运动步数step<随机点随机运动步数N是否成立，如果成立，则转到步骤4，如果不成立，则停止生成随机点，模拟结束；

步骤4：判断模式是否为绘制模式，如果是，则开始绘制随机点，转到步骤5，如果不是，则清除随机点之间的连接轨迹，转到步骤5；

步骤5：通过随机生成数函数得到随机数r，由随机数r和随机角度θ确定随机点下一步的位置坐标(r·cosθ,r·sinθ)及其运动方向；

步骤6：根据步骤5中得到的随机点的位置坐标与区域边界比较，如果随机点触碰区域边界，则随机点发生触碰区域边界反弹，step++，转到步骤2；如果随机点超出区域边界，则重新确定边界位置，step++，转到步骤2。

本发明所采用的第一种技术方案的特点还在于，

步骤5具体为：

由随机生成数函数生成随机数r，确定随机点在以上一个原子点为圆心，以随机数r为半径的圆上：再随机生成一个随机角度θ∈(0,2π]，根据随机角度θ及随机数r确定唯一一个随机点，其坐标为(r·cosθ,r·sinθ)，从而确定随机点的下一步运动方向。

本发明采用的第二种技术方案是：