[发明专利]一种基于配点理论的高维随机热传导问题谱分析方法

说明书

本发明公开了一种基于配点理论的高维随机热传导问题谱分析方法，步骤如下：根据传热模型建立热传导问题的微分控制方程；用随机变量表示传热模型中的不确定输入参数，建立热传导问题的随机微分控制方程；利用正交多项式对随机温度响应进行近似表示；设定配点水平，利用张量积法则和Smolyak算法构造高维不确定空间的配点集合；利用有限元程序计算所有配点处的温度响应；建立随机温度响应正交展开式中各项系数的线性方程组，并利用矩阵广义逆进行求解；根据正交多项式基底函数的正交关系计算随机温度响应的均值和标准差。本发明可系统化解决含有不确定参数的随机热传导问题，有效提高了随机有限元数值方法对高维问题的计算精度和计算效率。

技术领域

本发明属于机械工程领域，具体涉及一种基于配点理论的高维随机热传导问题谱分析方法。

背景技术

在生产实践活动中，通过物体直接接触进行热量传递的热传导是一种极其普遍的物理现象。尤其是在航空航天等工业装备以及电子器件等精密产品的生产制造过程中，如何有效的实现热量传递，已成为产品设计的一个重要方面。而这类问题的关键首先要确定系统温度场的分布规律。现有关于热分析的许多研究都是针对确定性模型进行的，而实际工程中，由于制造工艺的限制、测量的误差以及认知的局限，结构的材料属性、外部载荷和边界条件等物理参数不可避免的受到多种不确定因素的影响，使得系统的温度响应也表现出一定的不确定性，这就使得传统基于确定性模型的传热数值计算方法不够准确。

事先通过试验信息确定模型输入参数的概率分布规律，随机不确定模型将系统中的不确定性看作随机变量或随机过程，进而利用概率论和统计方法研究不确定性传播规律。随机建模及数值计算方法具有成熟的理论基础，在不确定分析领域发挥了重要作用。以蒙特卡洛抽样、随机摄动法、矩分析为代表的随机数值计算方法在不确定结构的静、动力特性分析方面已经取得了不少研究成果，但在传热领域的应用还十分有限。另外，传统的蒙特卡洛抽样方法，通过数字模拟和统计分析来求取系统响应的概率特征。尽管操作简单，但其计算精度依赖于大量的抽样实验，因此很难应用于复杂的工程系统。随机摄动方法计算量小，但由于忽略了部分高阶项，计算精度难以满足工程需求。对于不确定参数较多的情况，矩分析方法需要求解大量耦合方程，计算量大，并且计算误差难以估计。因此，如何建立准确高效的随机分析方法对高维不确定传热问题进行数值求解，是目前学术领域的一个研究热点，对于弥补现有传热数值计算方法的不足，具有重要的工程应用价值。

发明内容

本发明所要解决的技术问题为：克服现有技术在热传导问题数值求解中存在的不足，充分考虑热传导模型中输入参数的随机不确定性，基于正交多项式逼近理论和配点分析技术，提出了一种有效求解随机温度响应均值、标准差等概率特征的数值计算方法，可系统化解决含有不确定参数的高维随机热传导问题，有效提高了随机有限元数值方法的计算精度和计算效率。

本发明为解决上述技术问题采用的技术方案为：一种基于配点理论的高维随机热传导问题谱分析方法，包括以下步骤：

步骤一：根据传热模型建立稳态热传导问题的微分控制方程；

步骤二：用随机变量表示传热模型中的不确定输入参数，根据步骤一中的微分控制方程建立热传导问题的随机微分控制方程；

步骤三：根据步骤二中随机变量的分布类型选用正交多项式，对步骤二随机微分控制方程中涉及的温度响应进行近似表示，得到随机温度响应的正交展开式；

步骤四：设定配点水平，利用张量积法则和Smolyak(斯莫利亚克)算法构造高维不确定空间的配点集合；

步骤五：利用有限元程序计算步骤四配点集合中所有配点处的温度响应；

步骤六：根据步骤五中所有配点处的温度响应，建立步骤三随机温度响应正交展开式中各项系数的线性方程组，并利用矩阵广义逆进行求解，得到各项系数的一组值；