[发明专利]一种基于DFP算法和差分进化的分层全局优化方法

权利要求书

1.一种基于DFP算法和差分进化的分层全局优化方法，所述优化方法包括以下步骤：

1)初始化：设置种群规模N_P，交叉概率C_R，缩放因子F；

2)随机生成初始种群P＝{x^1,g,x^2,g,...,x^Np,g}，并计算出各个体的目标函数值，其中，g为进化代数，x^i,g,i＝1,2,…,N_p表示第g代种群中的第i个个体，若g＝0，则表示初始种群；

3)算法初期，采用经典DE算法进行迭代，对种群中的每一个个体进行变异、交叉、选择这三个操作，过程如下：

3.1)变异操作：DE通过差分运算完成个体变异，随机选定种群内的个体作为基向量，与经缩放的其他互异个体差分向量进行向量合成，采用Storn和Price提出的经典DE算法，即变异策略采用DE/rand/1策略：

vji,g=vjr1,g+F·(vjr2,g-vjr3,g)---(1)]]>

其中j＝1,2,…,N，N为问题维数，g为进化代数，r₁,r₂,r₃∈{1,2,...,N_p}，r₁≠r₂≠r₃≠i，i为当前目标个体的索引，为第g代种群中第i个目标个体的变异个体的第j维元素，分别为第g代种群中第r₁、r₂、r₃个个体的第j维元素，F是缩放因子；

3.2)交叉操作：采用二项式交叉以实现交叉组合，生成试验个体，操作如下：

trialji,g=vji,gif(randb(0,1)≤CRor j=rnbr(j)xji,gotherwise---(2)]]>

其中，j＝1,2,…,N，表示第g代种群中第i个目标个体对应的试验个体的第j维元素，randb(0,1)表示随机产生0到1之间的小数，rnbr(j)表示随机产生1到N之间的整数，C_R表示交叉概率；

3.3)选择操作：采用贪婪法则完成选择操作，使下一代种群中的所有个体至少不会更差于当前种群的对应个体，根据公式(3)完成种群更新：

xi,g+1=triali,g,if f(triali,g)≤f(xi,g)xi,g,otherwise---(3)]]>

其中，triali,g=(trial1i,g,trial2i,g,...,trialNi,g),xi,g+1=(x1i,g+1,x2i,g+1,...,xNi,g+1),]]>公式(3)表明，如果试验个体优于目标个体，则试验个体替换目标个体，否则保持目标个体不变；

4)算法迭代m代后，基于DFP算法，采用分层优化，即上层为DE算法，而下层为DFP算法的两层优化，过程如下：

4.1)首先进入上层算法：按照步骤3)，执行DE算法；

4.2)然后进入下层算法，过程如下：

a)经上层DE算法优化过的种群为现给定初始点x⁽¹⁾，置x⁽¹⁾＝x^i,m+1,i＝1,…,N_P，计算此点的梯度置H₁＝I_n，其中H₁是满足拟牛顿条件的矩阵，I_n是单位矩阵，则x⁽¹⁾处的搜索方向为d⁽¹⁾＝-H₁g₁；

b)在点x⁽¹⁾处，沿着方向d⁽¹⁾作一维搜索，其步长λ₁满足公式(4)

f(x(1)+λ1d(1))=minλ≥0f(x(1)+λd(1))---(4)]]>

则x⁽²⁾＝x⁽¹⁾+λ₁d⁽¹⁾

c)在点x⁽²⁾处，计算梯度g2=▿f(x(2)),]]>置p＝x⁽²⁾-x⁽¹⁾，q=▿f(x(2))-▿f(x(1)),]]>其中分别是点x⁽²⁾、x⁽¹⁾处的梯度，通过公式(5)修正H₁求出x⁽²⁾点处满足拟牛顿条件的矩阵H₂：

H2=H1+ppTpTq-H1qqTH1qTH1q---(5)]]>

则点x⁽²⁾处的搜索方向为d⁽²⁾＝-H₂g₂；

d)在点x⁽²⁾处，沿着方向d⁽²⁾作一维搜索，其步长λ₂满足公式(6)

f(x(2)+λ2d(2))=minλ≥0f(x(2)+λd(2))---(6)]]>

则x⁽³⁾＝x⁽²⁾+λ₂d⁽²⁾，此时已对种群完成了上层为DE算法而下层为DFP算法的两层优化；

5)判断是否满足终止条件，如果满足则终止，并输出全局最优解。

2.如权利要求1所述的一种基于DFP算法和差分进化的分层全局优化方法，其特征在于：所述步骤5)中，终止条件为函数评价次数。