[发明专利]高超声速飞行器Terminal滑模控制器设计方法

权利要求书

1.高超声速飞行器Terminal滑模控制器设计方法，其特征在于：

一阶Terminal滑模中，一阶Terminal滑模定义如下：

其中x为一标量，β＞0,p,q且p,q为正奇数，p＞q；无论x为任何实数，x^q/p的解必须为实数；

系统在滑模面上的动态性能为

给定任一初始状态x(0)≠0，则系统将在有限时间内收敛到原点；求解方程(2)

得系统从状态x(0)到原点经历的时间

下面考虑Terminal有限机理的解释，在平衡点x＝0处的Jacobian矩阵为

把J看做一阶矩阵的特征值λ，那么当x→0⁺时，J→-∞，那么系统的轨迹在负无穷大的特征值的驱动下，自然会以无穷大的速度收敛至平衡点；因此系统将在有限时间内收敛到原点；

对于非线性系统，采用基于微分几何理论的输入输出线性化方法，在保留系统非线性特点的基础上降低系统控制器设计的复杂度，因此考虑采用输入输出线性化方法对系统进行处理；下面介绍一下该方法的原理；

针对仿射非线性系统

其中f(x),g(x)为光滑函数；

首先通过分别对函数f(x),g(x)求取关于输出函数h(x)系统的李导数，求系统的相对阶，具体形式为：

如果则称系统的相对阶为r；

如果系统的相对阶r＝n，n为系统阶数，则系统为完全输入输出线性化的；选择微分同胚变换

对(8)式求导，得变换系统的状态方程为：

观察方程(9)，发现除了最后关于ζ_n的方程外，其余n-1个方程已经是线性形式，并且不含控制量；只有关于ζ_n的状态方程是非线性的，但对输入u，方程形式上是线性的；重写状态方程(9)

其中

则状态方程变为：

其中这时，系统形式上变为线性，并且保留了系统的非线性特性，使得系统更加易于处理；

本方法采用NASA兰利实验室公布的高超声速飞行器纵向模型进行研究，其模型如下：

模型假设

(1)高超声速飞行器为理想的刚体，即不考虑机翼等的弹性自由度；

(2)质心位置，转动惯量是质量的函数，质心位置始终在机体轴纵轴变动；

(3)飞行器中心和参考力矩中心在机体X轴上；

(4)假设飞行器布局是对称的，也即惯性积I_xy，I_xz，I_yz恒为零；

(5)忽略操纵面的转动惯量和发动机推力安装角；

式中，L为升力，D为阻力，T发动机推力，Myy为滚转力矩，Iyy为飞行器自身转动惯量，r为飞行器与地心的距离，各参数具体的表达式如下：

r＝h+R_E (14)

式中，ρ为空气密度，S为发动机有效横截面积，各系数的表达式如下：

公式中δ_e代表升降舵偏角，β代表发动机模态，其表达式为：

β_c为发动机节流阀控制输入；

根据高超声速飞行器的实际，将发动机节流阀控制输入β_c和升降舵偏角δ_e作为控制输入，输出选为速度V和高度h；

根据(13)-(16)式发现，高超声速飞行器的动力学模型存在严重的非线性与强耦合，并且在方程中不显含输入，无法直接设计控制器，需要对模型进行变换；输入输出线性化方法是非线性控制系统设计与处理的重要方法，采用输入输出线性化方法将模型进行变换，然后进行控制器设计；

选择状态变量x＝[V γ α β h]^T，控制输入u＝[β_c δ_e]^T，定义系统的输出为y＝[V,h]^T，根据输入输出线性化方法，分别对速度V和高度进行3次和4次微分，得到：

其中为了便于分离出控制量，选择其中微分后，控制输入已经出现在微分方程中，输出动力学方程写为：

式中

Ω₂＝[ω₂₁ ω₂₂ ω₂₃ ω₂₄ ω₂₅]

∏₂＝[π₂₁ π₂₂ π₂₃ π₂₄ π₂₅]

经过输入输出线性化变换，高超声速飞行器的非线性模型已经转化为形式上的线性模型，同时模型本身的非线性特性也得到了最大程度的保留；

高超声速飞行器的控制目标是控制飞行器输出跟踪一个给定的指令信号，并且保证系统本身的稳定；给定的指令信号为y_com＝[V_d(t),h_d(t)]^T，则跟踪目标可以表示为：定义系统的跟踪误差为：则控制的目标为保证系统的跟踪误差但高超声速飞行器的飞行速度快，相对的对系统的响应时间要求也高，用Terminal滑模控制来设计有限时间收敛的控制器，保证系统的快速收敛；

按照Terminal滑模控制的思路，设计跟踪误差的滑模面如下：

这里同理推得和所设计的滑模面q_i和p_i为正奇数，并且p_i>q_i，i＝0,1,2；β₁，β₂，α₁，α₂和α₃为正实数；

根据滑模控制的条件，当系统到达滑模面时，S＝0，即

观察式(21)发现，是方程(21)的一个平衡点，并且在滑模面上，系统方程收敛速度为幂函数收敛，所以系统在有限时间内收敛到原点；而在的情况下，高超声速飞行器也完成了对指令信号的有效跟踪；所以设计的滑模面符合有限时间收敛的要求；

下面将针对设计的滑模面，设计相应的滑模控制律，以保证滑模控制系统的能达性和全局稳定性；

定义Lyapunov函数为：

对上式求微分：

对照公式(22)，可得

因此，设计控制系统的控制律为：

将(24)代入(23)，可得

因此系统全局稳定；

考虑通过采取饱和函数的方法抑制系统抖振；将系统控制律(24)重写为：

其中δ为一小的正数，这样系统在接近滑模面时抖振效应将减弱；

C_D＝阻力系数

C_L＝升力系数

C_M(q)＝倾斜角速率力矩系数

C_M(α)＝攻角力矩系数

C_M(δ_e)＝舵偏力矩系数

C_T＝推力系数

D＝阻力

h＝高度

I_yy＝转动惯量

L＝升力

M_yy＝俯仰力矩

m＝质量

q＝倾斜角速率

R_E＝地球半径

r＝距地心距离

S＝基准参考面积

T＝推力

V＝速度

α＝攻角

β＝节流阀控制

γ＝航迹角

δ_e＝舵偏量

μ＝重力系数

ρ＝density of air