[发明专利]一种面向三维夹具设计的公差迭代式优化方法

权利要求书

1.一种面向三维夹具设计的公差迭代式优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

(a)根据定位销公差范围，选取定位销误差样本；

(b)根据定位销误差样本，计算夹具定位误差；

(c)根据定位销的位矢和法矢，计算定位销的几何灵敏度系数；

(d)根据夹具定位误差和定位销的几何灵敏度系数，迭代式优化定位销公差；

步骤(a)的具体步骤如下：

(a1)计算好格子点集，其具体表达式如下：

其中k表示好格子点序号，h_k表示第k个好格子点，k＝1,2,…,6；

(a2)计算“华罗庚-王元”点集，其具体表达式如下：

δ_jk＝mod(jh_k,1)

其中j表示“华罗庚-王元”点的编号，j＝1,2,…,N；N为“华罗庚-王元”点的总数，k＝1,2,…,6；mod(jh_k,1)表示jh_k对1取模运算；

(a3)计算定位销误差样本，其具体表达式如下：

其中Δ_jk表示第k个定位销的第j个误差样本，k＝1,2,…,6，j＝1,2,…,N，a_jk表示标准正态分布中概率为1-δ_jk的上侧分位数，T_k表示第k个定位销的初始公差；

步骤(b)的具体步骤如下：

(b1)令j＝1；

(b2)计算定位销的实际位矢，其具体表达式如下：

r_k＝r′_k+Δ_jkn_k

其中r_k表示第k个定位销的实际位矢，r_k＝[r_kx,r_ky,r_kz]^T，r_kx、r_ky和r_kz分别表示r_k的三个坐标分量，r′_k表示第k个定位销的理论位矢，r′_k＝[r′_kx,r′_ky,r′_kz]^T，r′_kx、r′_ky和r′_kz分别表示r′_k的三个坐标分量，n_k＝[n_kx,n_ky,n_kz]^T表示第k个定位销与工件表面接触点的法矢，n_kx、n_ky和n_kz分别表示n_k的三个坐标分量；

(b3)采用标准Levenberg-Marquardt算法计算参数向量使得目标函数：

达到最小值，其中w＝[w₁,w₂,w₃]^T，φ、和γ分别表示工件产生的姿态误差，w₁、w₂和w₃分别表示工件产生的位置误差，R(Θ)表示旋转矩阵，其具体表达式为：

(b4)计算工件上观测点的误差，即夹具定位误差，其具体表达式如下：

其中e_j表示观测点的第j个误差，ξ_x、ξ_y和ξ_z分别表示观测点位矢的三个坐标分量，n_x、n_y和n_z分别表示观测点法矢的三个坐标分量；

(b5)令j＝j+1；

(b6)判断迭代是否结束：若j≤N，则转至步骤(b2)，若j＞N，则迭代结束；

步骤(c)的具体步骤如下：

(c1)令六个定位销的位矢为其理论值，其具体表达式如下：

r_k＝r′_k

其中k＝1,2,…,6；

(c2)令k＝1；

(c3)计算第k个定位销产生微小扰动后的位矢，其具体表达式如下：

r_k＝r′_k+ηn_k

其中η表示微小扰动；

(c4)采用标准Levenberg-Marquardt算法计算参数向量使得目标函数：

达到最小值；

(c5)计算微小扰动对观测点的影响，其具体表达式如下：

其中δ_k表示观测点的微小扰动；

(c6)计算第k个定位销的几何灵敏度系数，其具体表达式如下：

其中s_k表示第k个定位销的几何灵敏度系数；

(c7)令r_k＝r′_k

(c8)令k＝k+1；

(c9)判断迭代是否结束：若k≤6，则转至步骤(c3)，若k＞6，则迭代结束；

步骤(d)的具体步骤如下：

(d1)计算观测点误差的平均值，其具体表达式如下：

其中μ为观测点误差的平均值；

(d2)计算测量点误差的方差，其具体表达式如下：

其中σ²为观测点误差的方差，σ为观测点误差的标准差；

(d3)计算测量点的超差比率，其具体表达式如下：

d＝(6×σ-T_f)/T_f

式中d为测量点的超差比率，T_f为测量点的公差要求；

(d4)判断是否进行迭代式优化：若|d|≤eps，eps表示迭代终止的阈值，则无需进行迭代式优化，其中0＜eps≤0.05，否则转至步骤(d5)；

(d5)计算第k个定位销的新公差，其具体表达式如下：

T′_k＝T_k-d×s_k

其中T_k表示第k个定位销初始公差，T′_k表示第k个定位销的新公差；

(d6)将T′_k作为第k个定位销的初始公差，即令T_k＝T′_k，并转至步骤(a)，进行下一次分析。