[发明专利]一种三自由度混联机械臂的运动学逆解求解方法

说明书

技术领域

本发明涉及一种三自由度混联机械臂的运动学逆解求解方法。

背景技术

专利CN102320041A公开了一种三自由度混联机械臂，该机械臂充分发挥了串联机构与并联机构的优点，具有结构刚度好，工作空间大的优点。为进一步实现对该混联机械臂的运动控制，需为该混联机械臂提供有效的运动学逆解模型。

由于该三自由度混联机械臂的末端的位置和姿态具有高度的耦合性，无法进行变量分离，按照传统的通用方法，需求解多元高次方程组，必须借助于数值算法，而数值算法具有求解复杂，实时性差，很难得到全部解等缺点。

该三自由度混联机械臂运动学逆解的求解，既不能简单套用串联混联机械臂的求解方法，也不能套用并联混联机械臂的求解方法。本发明根据该三自由度混联机械臂的结构特点，推导出一种实时性好、封闭形式的运动学逆解求解方法。

发明内容

为了克服传统通用运动学算法的实时性较差、准确性不高的不足，本发明提供一种实时性良好、封闭形式的该三自由度混联机械臂的运动学逆解的求解方法。

第一步，求解G点在基系中的坐标^OP_G＝(x_G，y_G，z_G)^T。

第二步，求解O₂点在基系中的坐标

第三步，求解移动副变量l₁、l₂和l₃的长度。至此，该三自由度混联机械臂的逆解求解完毕。

本发明具有计算量小，实时性好，易于实现的特点，能够很好的满足该三自由度混联机械臂运动学逆解在实际应用中的实时性和准确性要求。

附图说明

附图是该三自由度混联机械臂的机构简图。

具体实施方式

为便于对本发明实施例的理解，下面将结合附图为例做进一步的解释说明，且实施例并不构成对本发明实施例的限定。

参照附图，一种三自由度混联机械臂的运动学逆解是指已知末端参考点M在基系中的坐标^OP_M＝(X_M，Y_M，Z_M)^T，求解三个移动副变量l₁、l₂和l₃的长度。

建立求逆解坐标系，参照附图A、B、C、D、E、F、G、H分别为各铰链的中心点。首先，建立基准坐标系{O}-Oxyz，基准坐标系与基座相连，xOy平面位于基座平面，z轴垂直基座向上，O为球铰A、C连线的中点，y轴沿AC指向C，将球铰A、C相对万向铰B对称布置，且AB⊥BC，则有BO⊥AC，x轴沿BO延长线方向。

求解G点在基系中的坐标^OP_G＝(x_G，y_G，z_G)^T。根据该三自由度混联机械臂几何关系，列方程解G点坐标求解方程组：

其中：

令

其中：

由(3)式得：

x_GK₁+y_GK₂+z_GK₃＝D (7)

其中：

综合(1)、(2)两式得：

x_GK₄+y_GK₅+z_GK₆＝E (9)

其中：

由(7)、(8)式得：

其中：

将(11)式代入(2)式，得：

Az_G²+Bz_G+C＝0 (13)

其中：

则：

将(15)式代入(11)式，则G点坐标^OP_G＝(x_G，y_G，z_G)^T可得。