[发明专利]一种频率域航空电磁法2.5维带地形反演方法

说明书

技术领域

本发明属于是航空物探领域，具体涉及一种在地形起伏条件下的频率域航空电磁法的2.5维正反演数据处理系统。

背景技术

频率域航空电磁法作为一种重要的地球物理勘探方法，在矿产勘查、地质填图、地下水资源勘查和环境监测等众多领域得到广泛运用。航空电磁法经常在山区作业，这些地区地形起伏较大，对航空电磁响应有严重影响，忽略地形影响会给航空电磁数据解释造成很大误差，只有带地形反演才能消除地形的影响。所以，开展航空电磁法带地形反演是非常必要的。

目前，频率域航空电磁法的解释仍主要以电导率成像技术及层状介质的一维反演为主。但一维反演方法对高维模型的重构能力差，在地表起伏变化的情况下，即使进行了地形校正，用一维反演方法仍不可避免存在计算误差。

因此许多学者在高维反演方面做了一些研究。Wilson et al.(2006)实现了2.5维反演，并将该方法应用于理论和实测数据。Cox et al.(2010)开展了基于footprint技术的三维反演算法，对实测数据进行反演。Liu(2013)开发了基于有限差分的三维反演方案，对非线性共轭梯度(NLCG)及有限内存拟牛顿(LBFGS)方法做了对比研究，得出LBFGS方法更适合于三维频率域航空电磁法反演(Huang.，2016)。Yi and Sasaki(2015)提出了用航空电磁数据和地面直流数据进行联合反演的方案，认为这样可以更好的还原真实模型，提高反演分辨率。但是，以上方法都是假设地表平坦的情况下进行的，没有考虑地形的影响。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种在地形起伏条件下的频率域航空电磁法的2.5维正反演数据处理方法，解决忽略地形反演造成许多虚假异常的问题，消除地形因素对航空电磁数据处理的影响，提高航空电磁法数据处理的准确性。

为解决上述技术问题，本发明所采取的技术方案是：

一种频率域航空电磁法2.5维带地形反演方法，包括以下步骤，

1)定义目标函数，设置迭代次数为i＝0、拟合精度及最大迭代次数，输入初始模型及反演数据；

2)进行正演计算，解正演方程KF＝b得到二次磁场H_x和H_z；

3)计算拟合误差，如果达到设定精度或最大迭代次数，退出计算，否则继续；

4)用拟正演计算雅克比矩阵，得到模型更新步长；

5)更新模型参数，m^k+1＝m^k+Δm。

本发明技术方案的进一步改进在于：所述步骤1)中，定义的目标函数如式1所示，

式1中，d为正演模拟得到的数据向量，d_obs为观测数据向量，m为模型参数向量，m_ref为参考模型向量或先验信息模型向量，W为模型光滑度矩阵，β为正则化参数。

本发明技术方案的进一步改进在于：所述步骤1)中，假定初始模型为m_i，代入式1并用泰勒展开，对展开后的式1线性化，并忽略高阶项可得式2，

式2中，Δm为m-m_i；

对式2求导并令其等于零，得到式3所示的高斯牛顿法模型更新迭代公式，

式3中，H为近似海森矩阵，g为目标函数的梯度，J为雅克比矩阵或灵敏度矩阵，所述灵敏度矩阵的元素表示如4式，

本发明技术方案的进一步改进在于：所述步骤2)的正演计算中，假设时谐因子为e^iωt，将电磁场分解为一次场和二次场，基于二次场的双旋度电场方程表示为式5，

式5中，E_s为二次电场，ω为角频率，μ₀为真空中的磁导率，σ为电导率，E_p为背景场，Δσ为总电导率与背景电导率之差，表示为Δσ＝σ-σ_p，σ_p为背景电导率。

本发明技术方案的进一步改进在于：所述步骤2)中，采用伽辽金加权余量法对式5计算，得式6，

由于式中Ω^e代表一个离散单元，Ne为离散单元数，将式6写成式7所示的离散形式，

本发明技术方案的进一步改进在于：所述式7中K^e，M^e为单元刚度矩阵，表示如式8、式9所示，