[发明专利]含有非局域数据保真项的图像分解滤波方法

权利要求书

1.一种含有非局域数据保真项的图像分解滤波方法，其特征是，步骤如下：根据非局域均值滤波模型、非局域全变分滤波模型、适应性正则非局域均值滤波模型，构造非局域数据保真项，并分别与TV-Hilbert-L²模型、TV-G-Shearlet模型结合，进行带有数据保真项的图像分解滤波，具体步骤如下：

①带有非局域数据保真项的TV-Hilbert-L²模型

将非局域数据保真项与TV-Hilbert-L²相结合，产生TV-Hilbert-L²-NLDF模型：

f＝u+v+w

其中，F()为能量泛函的极小值函数，f表示一幅图像，u，v和w分别代表卡通部分、纹理部分和噪声部分，λ、μ、δ均为权重参数，ω_i,j为非局域权重，ξ为频率场，为的全变分范数，为关于频率ξ的自适应Hilbert范数，为w的L²范数；

图像的卡通部分，纹理部分和噪声通过数值优化算法得到；通过极小化上式，最终得出每一个部分ξ，u，v和w；

通过极小化公式(9)，最终得出每一个部分ξ，u，v和w，具体步骤是：

固定u,v和w,极小化频率场

其中，Ψ为在局部傅里叶框架{Ψ_p,k}_p,k下对v的分解，p和k分别代表局域窗口的位置和该窗口的频域坐标，是由关于频率场的加权系数构成的对角阵；

式(10)需要计算每一个小窗口内的主频率ξ(p)，近似为：

其中k>τ/|△ξ|限制频率足够大来提取频率中的纹理成分，τ为预先设定的值，

固定v,w和ξ,令y＝f-v-w和极小化u

上式可以改写为：

上式的解可以由prox_λJ(g)投影算子得出，其中λJ的最近邻操作满足λ>0，J为参数，g为原始图像，g∈R^N投影算子定义为:

固定u,w和ξ,令y′＝f-u-w，极小化v:

上式等价于:

其梯度为

(2μΨ^*Γ(ξ)²Ψ+I)v＝y′^NL (17)

上式的解通过共轭梯度下降法得到；

固定u,v和ξ,令y″＝f-u-v极小化w

上式等价于:

其梯度方程为

w＝1/(2δ+1)×y″^NL (20)

②带有非局域数据保真项的TV-G-Shearlet模型

将非局域数据保真项和TV-G-Shearlet结合，产生TV-Hilbert-L²-NLDF模型：

f＝u+v+w

通过极小化上式，最终可以得出每个部分u,v和w：

固定u和v，w可以由最小化下式得出：

固定u和w，v可以由最小化下式得出：

固定v和w,u可以由最小化下式得出

通过L²正交投影算子,可以分别得出方程(22),(23)和(24)的解：

w＝f^NL-u^NL-v^NL-Shear((f-u-v)^NL,δ) (25)

其中Shear表示阈值为δ的剪切波变换操作，其作用于(f-u-v)^NL；是一个L²正交投影操作，作用于集合G_μ＝{f∈G|||v||_G≤μ}；小波缩减阈值操作，作用于集合G_λ＝{f∈G|||v||_G≤λ}。