[发明专利]基于滑模面的桥式吊车控制方法

权利要求书

1.一种基于滑模面的桥式吊车控制方法，其特征在于该方法包括：

第1，基于转化模型的滑模面的构造

桥式吊车可由下列动力学方程表示：

(M+m)x··+mlθ··cosθ-mlθ·sinθ=Fa,ml2θ··+ml cosθx··+mgl sinθ=0,---(1)]]>

其中，M,m,l分别表示台车质量，负载质量以及吊绳长度，θ(t),分别表示负载摆角及其一阶和二阶导数，x(t),表示台车位移及其二阶导数，而F_a(t)和g分别表示控制输入和重力加速度常数；首先进行如下状态变换：

η1=x-xd+l ln(1cosθ+tanθ),η2=x·-x·d+lcosθθ·,η3=-g tanθ,η4=-gcos2θθ·,---(2)]]>

其中，η₁(t),η₂(t),η₃(t),η₄(t)为新定义的状态变量，为台车位移一阶导数，x_d(t),表示台车参考轨迹及其一阶导数，那么动力学方程(1)可等效转化为如下形式：

η·1=η2,η·2=η3-h(η3)η42-x··d,η·3=η4,η·4=u,---(3)]]>

其中，分别代表新定义的状态变量η₁(t),η₂(t),η₃(t),η₄(t)关于时间的一阶导数，为已知的函数，为参考轨迹x_d(t)关于时间的二阶导数，u(t)为虚拟控制输入，它与控制输入F_a(t)具有如下关系：

Fa=(Ml+ml sin2θ)cosθgu-mlθ·2sinθ-(M+m)g tanθ+2(Ml+ml sin2θ)sinθcos2θθ·2.---(4)]]>

在上述公式(1)-(4)中，t表示时间，变量后面(t)表示该变量为关于时间的变量，以上所说导数均为关于时间t的导数，下面做相同处理；为了简化，将变量θ(t),x(t),x_d(t),h(η₃(t)),u(t)和F_a(t)简写成θ,x,x_d,h(η₃),u和F_a，同样地，将η_i(t),i＝1,2,3,4简写成η_i,i＝1,2,3,4，下面的其余公式做同样简化处理；

进一步定义如下辅助函数：

f(t)=(kt-1)4,0≤t≤1k,0,t>1k,---(5)]]>

其中k为待定的正参数，它决定了f(t)收敛到0的速度，具体来说，k越大，收敛越快，反之则越慢；在此基础上，构造滑模面如下：

Ω＝{(η₁,η₂,η₃,η₄)|aη₁+bη₂+cη₃+dη₄-λf(t)＝0},(6)

其中，a,b,c,d均为控制参数，而λ＝aη₁(0)+bη₂(0)+cη₃(0)+dη₄(0)为一常数，其中η₁(0),η₂(0),η₃(0),η₄(0)分别表示0时刻η₁(t),η₂(t),η₃(t),η₄(t)的初值信息；

第2，一种非线性控制算法

构造如下非线性控制算法：

u·=M(*)+N(*)u,u(0)=-1d{aη2(0)+b[η3(0)-h(η3(0))η42(0)-x··d(0)]+cη4(0)-λf′(0)},---(8)]]>

其中，表示u(t)的一阶导数，u(0),h(η₃(0)),f′(0)分别为u(t),h(η₃(t)),f′(t)在0时刻的初值，f′(t)则是f(t)的一阶导数，M(*),N(*)均为已知函数，其具体表达式为

M(*)=-1d{F(*)-λf′′(t)+(k1+k2)[aη2+b(η3-h(η3)η42-x··d)+cη4-λf′(t)]+H(*)},]]>

N(*)=-1d[G(*)+(k1+k2)d],]]>

其中，f”(t)为f(t)的二阶导数，F(*),G(*),H(*)的具体表达式为

F(*)=a(η3-h(η3)η42-x··d)+b[η4-∂h(η3)∂η3η43-xd(3)],]]>

G(*)＝c-2bh(η₃)η₄,H(*)＝(k₀+1+k₁k₂)x₁+k₂k₀χ,

其中，k₀,k₁,k₂均为正的控制参数，是h(η₃(t))对η₃(t)的一阶偏导数，表示x₁(t)从0到t时刻的积分，为参考轨迹x_d(t)的三阶导数，为了简化，在上述公式中将简写成此外,在选取控制器参数时，还需令a,b,c,d满足如下条件：

ab,bc,cd,bc-ad>0.(18)

当选取的控制参数k,k₀,k₁,k₂,a,b,c,d进一步满足下述(25)式给出的条件时，系统状态将始终保持在所构造的滑模面上：

1-4R₁R₂>0,(25)

其中，

R1=4|h(η3)|·||PB||a2+b2+c2d2,R2=2||PB||[2|h(η3)|(λd)2f2(t)+|x··d|+|λd|f(t)],]]>

其中，|h(η₃)|,分别代表h(η₃),的绝对值，||PB||代表矩阵PB的F范数，也即矩阵PB全部元素平方和的平方根；矩阵B的具体表达式如下:

B=001001,]]>

矩阵P是下列方程存在并且唯一的解：

A^TP+PA＝-Q,

其中，

A=010001-ad-bd-cd,Q=100010001,]]>

通过对滑模面上的系统状态进一步分析，可得系统状态将渐近收敛于期望平衡点处，也即：

limt→∞η1η2η3η4T=0000T.---(32);]]>

第3，控制方法实现

借助传感器实时反馈的台车位移与速度信号x(t),以及摆角及其速度信号θ(t),并结合已知的初始位置信息η₁(0),η₂(0),η₃(0),η₄(0)和预先选定的参考轨迹信息x_d(t),首先按照上述第1、2步给出的控制算法生成所需的虚拟控制指令u(t)，然后根据(4)式所给出的对应关系搭建真实的控制输入F_a(t)；在生成虚拟控制指令u(t)时，需将控制参数k,k₀,k₁,k₂均调整为正值，并按照上述(18)式所给出的条件选取参数a,b,c,d，当所选取的参数满足上述(25)式给出的判别条件时，可以实现吊车系统的高效消摆控制。